Entropija ir sudėtingumas

Forumas skirtas originaliems pasisakymams bet kokia tema
User avatar
Vilius
Administratorius
Posts: 3565
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles
Contact:

Re: Entropija ir sudėtingumas

Post by Vilius » 2015-07-15 17:16

Ok. Kol kas palikim formuluotes nuošalėje, ir pabandykim padaryti leap of faith - prielaidą, kad mano hipotezė yra teisinga. T.y., kad iš tiesų sistemose su pilnomis taisyklių erdvėmis turi rastis sudėtingos sąveikos tarp sistemos elementų.

Dabar pakalbėkim apie svieto sutvėrimą. O taip, apie Didįjį sprogimą.

(Čia truputį palauksiu, kol nustosit face-palminti... ... ... ... Sakykim, kad jau.)

Niekas nežino, nuo ko tiksliai prasidėjo mūsų visata, bet dauguma sutaria, kad pirmosiomis akimirkomis ji buvo labai tanki (energijos tankio prasme), labai karšta, ir svarbiausia - labai homogeniška. T.y. kiekviename taške ji buvo beveik vienoda, ir tokia pradėjo plėstis. Tas netruko labai ilgai (apie 10E−37s), visgi šiame etape visatos elgesys buvo labai nuspėjamas. Žinant jos būseną vienu momentu, buvo galima labai tiksliai numatyti jos būseną sekančiu momentu: the same shit, just larger. Kas beveik idealiai atitinka mano (atnaujintą) trivialios taisyklės apibrėžimą.

Visgi mes žinome (pvz., iš foninės spinduliuotės netolygumų), kad visata gana greitai nustojo būti homogeniška, ką greičiausiai sukėlė kvantinės fliuktuacijos. Kadangi jos iš principo yra neprognozuojamos, mes turime turbūt chaotiškiausią taisyklę, kokia tik gali būti mūsų visatoje.

Kadangi fliuktuacijų amplitudės gali skirtis, mes patenkiname ir "daug taisyklių in between" kriterijų. T.y. vienuose taškuose visata turėjo būti beveik homogeniška, o kituose taškuose beveik visai chaotiška, o dar kituose taškuose - kažkur per vidurį (sorry, čia beveik nežinau, apie ką kalbu. Jei ką - pataisykit).

Telieka padaryti gana saugią prielaidą, kad visata ne visa iš karto nustojo būti homogeniška, ir gauname, kad kažkuriuo infliacijos periodo momentu visata buvo sistema su beveik idealiai pilna taisyklių erdve. Jei tikėti mano hipoteze, dėl to neišvengiamai turėjo rastis sudėtingos sąveikos. Pavadinkime jas tiesiog elementariosiomis dalelėmis.

Visgi tuo metu visata vis dar buvo labai karšta ir tanki, dėl ko dalelės nuolat daužėsi vienos į kitas, tai susikurdamos, tai susinaikindamos. Sakykime, kad tai yra chaotiška dalelių sąveikos taisyklė. Tačiau visatai toliau plečiantis atsirado pakankamai vietos, kad kai kurios dalelės galėtų tiesiog ramiai egzistuoti nesąveikaudamos - triviali dalelių taisyklė. Na, o kitos dalelės kažkiek daužėsi, bet mažiau chaotiškai, nei pirmosios. Kas vėl yra gana pilna taisyklių erdvė, bet jau ne pradinio visatos stufo, o dalelių lygyje. Jei taip, čia vėl turi gautis kažkas sudėtingo. Pavadinkim tuos daiktus atomais.

O visa kita yra kaip ir istorija: iš atomų sąveikos radosi molekulės, iš jų sąveikos - didesnė molekulės, iš kurių gyvybė, iš kurios sudėtingesnė gyvybė, tada socialiniai dariniai, ir taip iki pat Jungtinių Tautų Organizacijos :)

***

Paklausite, kodėl tokiu atveju visata neužsipildė be galo sudėtingais dariniais? Nuostabus klausimas. Atsakymas yra entropijos didėjimas. Kadangi visata turi bjaurų polinkį viską ardyti, ilgai išlikti gali tik dalykai, kurie arba yra labai stabilūs, arba spėja sudėtingėti greičiau, nei entropija juos ardo. Čia kaip natūrali atranka, tik ji prasidėjo ne tada, kai čia pas mus kažkas pradėjo ropoti ir šliaužioti, o gerokai anksčiau - greičiausiai per patį Didįjį sprogimą.

***

Kaip manote, ar šie mano pasvaičiojimai atsako į klausimą, kurį iškėliau temos pradžioje - kodėl visatoje, kuri turi polinkį į entropijos didėjimą, lokaliai didėja sudėtingumas?

User avatar
Vilius
Administratorius
Posts: 3565
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles
Contact:

Re: Entropija ir sudėtingumas

Post by Vilius » 2015-07-24 22:41

Gerai, gerai.. Eisiu pažaist teorijas kur nors kitur :ax:

Visgi pabaigai iliustracija.
320348758_DBfqW-L-1.jpg

User avatar
Sejanus
vienas iš 1024
Posts: 1163
Joined: 2008-11-16 14:41

Re: Entropija ir sudėtingumas

Post by Sejanus » 2018-05-16 10:43

Ką manot?
Ką reiškia sudėtingi šiame kontekste? Ar yra kažkoks būdas palyginti (=išmatuoti ir išreikšti skaičiais) dviejų reiškinių sudėtingumą?

User avatar
Vilius
Administratorius
Posts: 3565
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles
Contact:

Re: Entropija ir sudėtingumas

Post by Vilius » 2018-05-16 11:26

Sejanus wrote:
2018-05-16 10:43
Ką reiškia sudėtingi šiame kontekste? Ar yra kažkoks būdas palyginti (=išmatuoti ir išreikšti skaičiais) dviejų reiškinių sudėtingumą?
Taip, yra. Sudėtingesnis yra tas reiškinys, kurį yra sunkiau aprašyti.

Pvz., atomai metale - paprasta sistema, nes jos elementai beveik nieko nedaro. Gal kartais įvyksta kažkurio atomo branduolio skilimas, ar prateka elektros srovė, tačiau šiuos reiškinius irgi galima aprašyti gana paprastais dėsniais.

Truputį keblesnis pavyzdys yra kambarys pilnas oro. Iš pirmo žvilgsnio gali pasirodyti, kad dėl dujų molekulių judėjimo chaotiškumo, tokią sistemą yra labai sunku (gal net - neįmanoma) tiksliai aprašyti. Tačiau iš tiesų, tą chaotišką elgesį irgi galima gana tiksliai aprašyti statistiniais dėsniais (termodinamika & co).

Tikrai sudėtingas reiškinys yra toks, kurį yra sunku aprašyti tiek analitiniais, tiek statistiniais (tiek bet kokiais kitais) būdais.

User avatar
Sejanus
vienas iš 1024
Posts: 1163
Joined: 2008-11-16 14:41

Re: Entropija ir sudėtingumas

Post by Sejanus » 2018-05-16 11:36

O ką reiškia, sunkiau aprašyti? Reikalauja ilgesnių lygčių?

O jei galima aprašyti keliais skirtingais būdais, iš kurių vienas toks sudėtingas, kad beveik neįmanoma, o kitas – statistinis, tai koks sudėtingumas? Pvz., monetos metimas. Ar įmanoma sukurtį lygtį, nuskančią rezultatą atsižvelgiant į visus įmanomus poveikius monetai, nuo pradinės padėties, sprigto stiprumo ir vietos monetoje, monetos svorio, dydžio, oro judėjimo, ir t.t.? Manau monetos metimas yra ypatingai sudėtingas reiškinys. Kita vertus, statistiškai labai paprastas, ~50/50

User avatar
Vilius
Administratorius
Posts: 3565
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles
Contact:

Re: Entropija ir sudėtingumas

Post by Vilius » 2018-05-16 12:02

Sejanus wrote:
2018-05-16 11:36
O ką reiškia, sunkiau aprašyti? Reikalauja ilgesnių lygčių?
Grynai formaliai kalbant - reikalauja daugiau bitų informacijos. Aišku, praktikoje gali būti sunku tiksliai apskaičiuoti daugumos reiškinių sudėtingumą. Tačiau aš čia kalbu labiau apie teorinę idėją, o ne praktiką.

Šiaip jau net formulę buvau sufantazavęs:
sudetingumo-formule.png
Sudėtingumas (K) yra lygus skirtumo tarp sistemos entropijos (S) ir entropijos asimptotės (lim S) integralui laike (t). Ten yra visokių niuansų, ir ta formulė nelabai atitinka net ir mano labai kuklius eksperimentinius skaičiavimus.. Bet čia geriausia, ką turiu šiuo metu :)
Sejanus wrote:
2018-05-16 11:36
O jei galima aprašyti keliais skirtingais būdais, iš kurių vienas toks sudėtingas, kad beveik neįmanoma, o kitas – statistinis, tai koks sudėtingumas?
Suprantama, reikia rinktis paprasčiausią būdą aprašyti sistemą. Jei paprastesnis būdas statistinis - tai jį ir reikia naudoti.
Sejanus wrote:
2018-05-16 11:36
Pvz., monetos metimas. Ar įmanoma sukurtį lygtį, nuskančią rezultatą atsižvelgiant į visus įmanomus poveikius monetai, nuo pradinės padėties, sprigto stiprumo ir vietos monetoje, monetos svorio, dydžio, oro judėjimo, ir t.t.? Manau monetos metimas yra ypatingai sudėtingas reiškinys. Kita vertus, statistiškai labai paprastas, ~50/50
Nu tai aš ir sakau, kad tokia sistema yra paprasta, nes ją galima labai tiksliai aprašyti statistiniu būdu. Pvz., jei mėtysi monetą labai ilgai, vidutinis herbo atsivertimų kiekis vis labiau priartės prie 0.5 metimų kiekio.
Kaip kontrastą įsivaizduok akcijų biržą, kur akcijos kaina visą laiką juda priklausomai nuo rinkos užgaidų. Šiuo atveju, akcijos kaina neartėja prie jokio vidurkio, ir bendrai paėmus tu iš viso nelabai ką prasmingo galėsi pasakyti apie tos kainos kitimą tiek analitiniu, tiek statistiniu metodu. Therefore, galime daryti išvadą, kad finansų rinka yra žymiai sudėtingesnė sistema už monetos mėtymą.

Post Reply