Entropija ir sudėtingumas

Naujas temas kurkite čia
User avatar
Vilius
administratorius
Posts: 3765
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles

2015-06-30 11:30

Lionginas wrote:Man tai klausimas dėl to, kodėl reikia ir trivialių, ir chaotiškų taisyklių.
Iš esmės, visi trys kriterijai reikalingi tik tam, kad openentai negalėtų dirbtinai susiaurinti taisyklių erdvės. Be tų reikalavimų, mes galėtume suformuluoti taisyklių erdvę, pavyzdžiui iš vandens molekulių temperatūrose virš 150°C. Tokioje taisyklių erdvėje iš tiesų nebūtų sudėtingumo, tačiau tik todėl, kad ji dirbtinai susiaurinta - jei įtrauktume visas temperatūras, turėtume skysto vandens tarpą, kuris yra sudėtingas (lyginant su ledu arba garais). Jei bus geriau, galite "pilną" taisyklių erdvę vadinti "natūralia", "neapribota" ir pan.
Lionginas wrote:Tarkime, fraktalai - vien trivialios taisyklės, bet galima gauti sudėtingus vaizdus.
Visų pirma, aš nesakiau, kad sudėtingumas gali kilti tik pilnose taisyklių erdvėse. Pavyzdžiui, mes sudėtingas sistemas galime pagaminti dirbtinai, be jokios taisyklių erdvės. Aš sakau tik tiek, kad jei egzistuoja pilna taisyklių erdvė, joje turi būti ir sudėtingų taisyklių. Priešingas teiginys - kad kiekvienai sudėtingai taisyklei egzistuoja pilna taisyklių erdvė - yra įdomus, ir gal net teisingas, tačiau mano teorija kol kas apie tai nieko nesako.

Kai pagalvoji, čia visai įdomus klausimas. Kažin ar patampius fraktalus generuojančių lygčių parametrus nesusidarytų pilna taisyklių erdvė (su chaotiškomis ir trivialiomis taisyklėmis)?
Lionginas wrote:Arba, spiečių dinamika.
Spiečių atvejis atitinka mano kriterijus. Paukščiai/žuvys/vabzdžiai gali neskraidyti/neplaukioti iš viso (triviali taisyklė), arba gali skraidyti kiekvienas sau (chaotiška taisyklė). Tadam, egzistuoja taisyklė, kuri duoda sudėtingumą - spiečiai.
Lionginas wrote:Iš kitos spektro pusės - medžiagų pusamžio taisyklė kyla grynai iš "chaoso", nes atskirų elementų radiacija yra atsitiktinė ir nenuspėjama (žinoma tik tikimybė). Iš kitos spektro pusės - kauliuko metimas duoda atsitiktinį rezultatą, bet kai metimų labai daug, pradeda ryškėti tam tikros tendencijos. Arba, pusamžio taisyklė, atsirandanti iš atsitiktinės arkitų elementariųjų dalelių radiacijos.
Kauliuko metimas ar vieno atomo skilimas nelabai yra "sistema" šios temos kontekste, nes neaišku tarp kokių elementų vyksta sąveika. Pabandykit truputį konkrečiau suformuluoti šiuos pavyzdžius.
Lionginas wrote:Ar teorija prognozuoja abu dalykus, t.y., ir kad didžioji dalis partijų bus neįdomios? Tuomet būtų įdomu pasinagrinėti, kurias smėlio bangeles iš nuotraukos būtų galima vadinti "įdomiomis" ir kurias "neįdomiomis":
Manau, kad "dauguma taisyklių bus paprastos" yra tiesiog logiška pasekmė teiginio "kai kurios taisyklės bus sudėtingos", todėl sakykime, kad aš prognozuoju abu dalykus.

Smėlio bangelės nėra sistema, nes jos nesąveikauja tarpusavyje. Arba jos yra sistema su viena trivialia taisykle - gulėti ir nieko nedaryti. O tas netenkina mano antro ir trečio kriterijaus pilnai taisyklių erdvei.

Kad jūsų taisyklių erdvė taptų pilna, pridėkime dar vėją, kur jo greitis bus taisyklę apibrėžiantis parametras. Tada egzistuos triviali taisyklė (smėlis nejuda, kai vėjo greitis yra artimas 0), ir chaotiška taisyklė (smėlio dalelės pustomos uragano). Tokiu atveju, tos bangelės bus viena iš sudėtingų sąveikų, kurias prognozuoja mano teorija (dar bus judančios kopos, viesulai, ir gal dar kokios nors anomalijos).
Lionginas
senbuvis
Posts: 1984
Joined: 2011-10-03 09:35

2015-06-30 12:39

Vilius wrote:Visų pirma, aš nesakiau, kad sudėtingumas gali kilti tik pilnose taisyklių erdvėse.
OK, šitas aišku.
Vilius wrote:Spiečių atvejis atitinka mano kriterijus. Paukščiai/žuvys/vabzdžiai gali neskraidyti/neplaukioti iš viso (triviali taisyklė), arba gali skraidyti kiekvienas sau (chaotiška taisyklė). Tadam, egzistuoja taisyklė, kuri duoda sudėtingumą - spiečiai.
Spiečių dinamikoje chaotiškų taisyklių gali ir nebūti. Individai paprastai veikia pagal tam tikras taisykles. Pavyzdžiui, skruzdės seka kvapais. Paukščiai atsižvelgia į kaimynų padėtį. Ir t.t. Iš to randasi spiečių intelektas, kuriuo atskiri individai nepasižymi. Chaotinės taisyklės gali būti, o gali ir nebūti visai.
Vilius wrote:Kauliuko metimas ar vieno atomo skilimas nelabai yra "sistema" šios temos kontekste, nes neaišku tarp kokių elementų vyksta sąveika. Pabandykit truputį konkrečiau suformuluoti šiuos pavyzdžius.
Atomai sudaryti iš elementarių dalelių, jos gali būti išspinduliuojamos radiacijos būdu. Taigi turime sistemą. O kauliukai sąveikauja su plokštuma, ant kurios krenta.
Vilius wrote:Smėlio bangelės nėra sistema, nes jos nesąveikauja tarpusavyje. Arba jos yra sistema su viena trivialia taisykle - gulėti ir nieko nedaryti. O tas netenkina mano antro ir trečio kriterijaus pilnai taisyklių erdvei.

Kad jūsų taisyklių erdvė taptų pilna, pridėkime dar vėją, kur jo greitis bus taisyklę apibrėžiantis parametras. Tada egzistuos triviali taisyklė (smėlis nejuda, kai vėjo greitis yra artimas 0), ir chaotiška taisyklė (smėlio dalelės pustomos uragano). Tokiu atveju, tos bangelės bus viena iš sudėtingų sąveikų, kurias prognozuoja mano teorija (dar bus judančios kopos, viesulai, ir gal dar kokios nors anomalijos).
Mano point'as buvo tas, kad spėlis+vėjas sistema visuomet padaro kažkokius sudėtingus smėlio raštus, todėl čia praktiškai nebūna "neįdomių žaidimų".
Last edited by Lionginas on 2015-06-30 12:50, edited 1 time in total.
D3monas
senbuvis
Posts: 2100
Joined: 2008-05-10 16:22

2015-06-30 12:45

Rizikuoju nusišnekėti, nes tai visiškai nėra mano kompetencijos sritis, bet...
O ką, jeigu žvelgdami į sistemą ir vertindami jos sudėtingumą keistume mastelį? Tarkime, kažkokia sąveika gali būti visiškai neįdomi iš arti, tačiau iš toliau - atsiranda kažkokie pastebimi dėsningumai, kurie jau yra įdomūs.
"Taip, mano pasitikejimo lygis tavo isitikinimu, kuriam pagristi nepateikei nieko, yra zemesnis net uz Rusijos apklausas" - Fizikanas
"Patirtis yra <...> gabumas." - Pico
"Patirtis <...> yra laikas" - Pico
Diskusijų apie šauktinius supaprastinimui: viewtopic.php?f=4&t=2454&p=88830#p88830
User avatar
Vilius
administratorius
Posts: 3765
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles

2015-06-30 14:18

Lionginas wrote:Spiečių dinamikoje chaotiškų taisyklių gali ir nebūti. Individai paprastai veikia pagal tam tikras taisykles. Pavyzdžiui, skruzdės seka kvapais. Paukščiai atsižvelgia į kaimynų padėtį. Ir t.t. Iš to randasi spiečių intelektas, kuriuo atskiri individai nepasižymi. Chaotinės taisyklės gali būti, o gali ir nebūti visai.
Jei jūs imsite tik vieną paukščių rūšį, tada mes kalbame tik apie vieną taisyklę - daryti tai, ką daro tie paukščiai. Kad susiformuotų pilna taisyklių erdvė, reikia daugiau skirtingų taisyklių - šiuo atveju daugiau rūšių. Paukščiai ne mano sritis, tačiau tikrai yra tokių, kurie gyvena individualiai, praktiškai nesąveikaudami su kitais paukščiais (therefore, chaotiška taisyklė). Iš principo gali būti ir paukščių, kurie nieko nedaro iš viso (triviali taisyklė), jie tiesiog negyventų labai ilgai, todėl realybėje mes jų nematome. Spėju, numanote ką parašysiu toliau, tai nebesikartosiu :)

Šiaip su gyvais padarais yra ta problema, kad jie negyvena izoliuoti. O jei kalbėti apie visą ekosistemą, ji yra per daug sudėtinga, kad suformuluoti aiškią taisyklių erdvę, ir ją ištirti.
Lionginas wrote:Atomai sudaryti iš elementarių dalelių, jos gali būti išspinduliuojamos radiacijos būdu. Taigi turime sistemą. O kauliukai sąveikauja su plokštuma, ant kurios krenta.
Dėl kauliukų - iš esmės yra tik vienas būdas jiems sąveikauti - nukrenti ant stalo kažkuria puse, ir daugiau nieko nedarai. Čia net nelabai yra kaip suformuluoti taisyklių erdvę.

Dėl atomų skilimo ta pati problema. Kokie yra skirtingi būdai sąveikauti protonams su neutronais? Jų energija? Tokiu atveju patys atomai bei jų sąveikos ir bus sudėtingi reiškiniai. Jei energiją padidinsime per daug, jie išsibarstys į pavienes daleles ir turėsime chaotišką taisyklę (čia tik šiaip svaičioju, nes dalelių fizika ne mano stiprioji pusę).
Vilius wrote:Mano point'as buvo tas, kad spėlis+vėjas sistema visuomet padaro kažkokius sudėtingus smėlio raštus, todėl čia praktiškai nebūna "neįdomių žaidimų".
Būna. Jei vėjo greitis artimas nuliui, smėlis tiesiog gulės nejudėdamas - nieko sudėtingo. Jei smėlio greitis bus labai didelis, visos dalelės skraidys ore. Chaotiška - taip, sudėtinga - ne.
Lionginas
senbuvis
Posts: 1984
Joined: 2011-10-03 09:35

2015-06-30 15:52

Kažkaip man čia per daug ad-hoc paaiškinimų. Gulinčios be vėjo (taigi nesąveikaujančios) smėlio dalelės - sistema. Ant stalo krentantys (ir tarpusavyje taipogi nesąveikaujantys) kauliukai - nebe sistema. Radioktyvus medžiagos luitas - irgi dėl kažkokių priežasčių nebe sistema. Spiečius - ne sistema, nes yra kažkokių kitų rūšių, kurios nesiburia į spiečius. Tai kas konkrečiai yra ta sistema?

Pavyzdžiui: monitoriuje juda N taškų. Per sekundę taškas pajuda atsitiktine vertikalia arba horizontalia kryptimi per vieną pikselį (chaotinė taisyklė iš pirmos sąlygos). Jei dviejų pikselių pozicijos sutampa, sekančiame žingsnyje jie pajuda į savo ankstesnę poziciją (triviali taisyklė iš antros sąlygos). Jei trijų pikselių pozicijos sutampa, sekančiame žingsnyje jie juda atsitiktine kryptimi (dar viena triviali, dėl skaičiaus). Jei taškas išeina iš ekrano ribų, sekančioje iteracijoje jis atsiduria priešingoje ekrano pusėje arba, su 10% tikimybe, grįžta į ankstesnę savo poziciją (dar viena nei šiokia, nei tokia taisyklė). Jei taškas per 10 iteracijų susiduria su kitu tašku 3 kartus, jis perkeliamas atsitiktine kryptimi per 10 pikselių (dar viena dėl skaičiaus). Na ir t.t., prikrauname daugybę beprasmiškų taisyklių, kad tenkintume trečia tavo sąlygą. Ar tavo teorija teigia, kad iš šios sistemos turėtų emerginti kažkokia sudėtinga struktūra ar reiškinys? Na, teoriškai tai gali po milijardų iteracijų susidėlioti Jėzaus veidas, bet tuomet visa teorija susiveda į tvirtinimą, kad atsitiktinumai egzistuoja. Kas, be abejo, ir taip yra gana akivaizdu, todėl moksliškai nelabai įdomu.

O gal ir ši sistema nėra pilna? Tarkime, pikselių greitis ribotas, ar panašus ad-hoc... Bet tokiu atveju galima atmesti bet kokią sistemą - ribota elektronų masė, fiksuotas šviesos greitis, prakeikti kvantai, naikinantys tolydumą, ir pan...
Lionginas
senbuvis
Posts: 1984
Joined: 2011-10-03 09:35

2015-06-30 16:49

Beje, aš irgi noriu pasiūlyti vieną tvirtinimą: kiekvienai pilnai Viliaus sistemai galima sugalvoti bent viena taisyklę, kurią, pridėjus į sistemą, jokia sudėtinga struktūra ar reiškinys niekada neemergins.

Pavyzdžiui, jau minėta sistema su teniso žaidėjais. Pridėkime taisyklę, kad kiekvieną kartą mušant kamuoliuką, jis atšoks atsitiktiniu kampu ir greičiu. Esu tikras, kad visi mačai bus kaip vienas neįdomūs.

Kitas pavyzdys, taipogi jau paminėtas skruzdėlynas. Pridėkime taisyklę, kad kas 5 minutės po juo sprogsta 5 megatonų užtaisas. Irgi abejotina, ar iš to gausis kokia rimta organizacija.

Pikseliams tokia taisyklė būtų visiškas jų pozicijų randomaizinimas kas 3 iteracijas.


Dabar didysis klausimas - ar pasaulyje mes matome sudėtingas struktūras todėl, kad Viliaus hipotezė yra teisinga, ar tiesiog todėl, kad pasaulyje egzistuoja sistemų, kurios neturi tokių destruktyvių taisyklių?
User avatar
Vilius
administratorius
Posts: 3765
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles

2015-06-30 17:26

Lionginas wrote:Kažkaip man čia per daug ad-hoc paaiškinimų.
Gal tiesiog aš paskubėjau atsakinėdamas į visus pavyzdžius iš eilės. Kol kas apsistokim prie smėlio sistemos, nes pastarąją aš bent suprantu, ir ją galima gražiai izoliuoti nuo visų kitų kintamųjų.

Sakykim, mes turime sistemą sudarytą iš didelio kiekio smėlio dalelių ir oro. Taisyklių erdvę apibrėžkime kaip visus oro judėjimo (vėjo) greičius nuo 0 m/s (visiškas štilis) iki 100 m/s (labai stiprus uraganas) (kitas sąlygas laikykime pastoviomis, kokios jos yra žemės paviršiuje).

1. Triviali taisyklė: 0 m/s vėjo greitis - smėlio dalelės nejuda, nieko nevyksta.
2. Chaotiška taisyklė: visos smėlio dalelės skraido ore, jokie sudėtingi reiškiniai nevyksta (arba vyksta tik lokaliai, bet tuoj pat yra sugriaunami)
3. Vėjo greitis gali būti bet koks tame intervale - tolydi taisyklių erdvė.

Sakykime, kad mes pradedame eksperimentą nuo 0 m/s taisyklės, ir palaipsniui didiname greitį (nors iš principo galime pradėti ir nuo kito galo). Mano teorija sako, kad smėlio ir vėjo sistema negali "tolygiai" pereiti nuo trivialios sąveikos prie chaotiškos. Kitaip sakant, kažkur bus nedidelis intervalas taisyklių, kurioms veikiant kils kažkokie sudėtingi reiškiniai (kurių praktiškai neįmanoma prognozuoti žinant vien smėlio bei oro savybes).

Mūsų atveju, prie kažkokio greičio už smėlio kauburėlių pradės darytis sūkuriai, kurie truputį pagilins duobutę už kauburėlio, ir pradės statyti sekantį kauburėlį. Jei vejas pūs pakankamai ilgai, susidarys didelės kopos, kurios palaipsniui slinksis pavėjui. O jei planeta yra apvali, ir sudaryta vien iš smėlio, gal tos kopos pradės kaip nors sudėtingai stumdyti vienos kitas, kas vėl kažkaip įtakos vėjo sūkurius, kurie supils dar kitokias kopas, ir taip toliau.

Be abejo, jei vėją padidinsime iki pat viršaus visi mūsų dariniai sugrius, ir visas smėlis galiausiai pradės skraidyti ore, ir tada sistema taps chaotiška. Tačiau pradėjus mažinti vėjo greitį, mes vėl kažkur pakliūsime į sudėtingą zoną - smėlis gi tiesiog nenukris visas iš karto ant žemės ir nesuformuos lygaus paviršiaus. Kažkur greičiausiai bus kauburiai, už kurių susidarys sūkuriai, ir vėl sudėtingumas. Vėjui visai nurimus visas tas galiausiai sustos.

Be abejo, ne visose sistemose mes galime taip patogiai sukinėti savo chaotiškumo parametrą. Kai kuriose sistemose taisyklės yra fiksuotos. Kitose daug skirtingų taisyklių veikia vienu metu. Tačiau čia svarbus tik pats principas - sistema negali "tolygiai" pereiti nuo stabilių taisyklių iki chaotiškų taisyklių, nesukeldama sudėtingumo.


Prisipažinsiu, aš tiesiog nesuprantu kitų jūsų aprašytų sistemų, tai geriau kol kas nekomentuosiu.
Lionginas wrote:Na, teoriškai tai gali po milijardų iteracijų susidėlioti Jėzaus veidas, bet tuomet visa teorija susiveda į tvirtinimą, kad atsitiktinumai egzistuoja. Kas, be abejo, ir taip yra gana akivaizdu, todėl moksliškai nelabai įdomu.
Mano automatuose be taisyklių erdvės (visi skirtingi sąveikos būdai) dar yra ir būsenų erdvė (visos padėtys, kuriose gali būti sistema). Ten yra visokių niuansų: tarkim, net ir su pačia sudėtingiausia taisykle galima surasti (ar sukonstruoti) būseną, kuriose joks sudėtingumas nekyla. Pavyzdžiui, sudėjus smėlio daleles į idealią plokštumą, net ir prie optimalaus vėjo greičio gali nekilti jokie sūkuriai. Ir atvirkščiai, kartais paprastos taisyklės gali sukelti sudėtingumą, jei mes surasime tam palankią būseną. Visgi tokios "ypatingos" būsenos būtų labai retos, ir dauguma sistemų į jas greičiausiai nepapultų spontaniškai (nors iš principo - gali). Čia aš kol kas nieko negaliu pasakyti, nes nestudijavau būsenų erdvės (net ir savo idealizuotuose automatuose).
User avatar
Vilius
administratorius
Posts: 3765
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles

2015-06-30 17:45

Lionginas wrote:Beje, aš irgi noriu pasiūlyti vieną tvirtinimą: kiekvienai pilnai Viliaus sistemai galima sugalvoti bent viena taisyklę, kurią, pridėjus į sistemą, jokia sudėtinga struktūra ar reiškinys niekada neemergins.
Duokit pavyzdį, kur jūs tai padarote išlaikydamas pilną taisyklių erdvę (t.y. nepažeisdamas nei vieno iš trijų kriterijų). Aš nieko nesakiau apie nepilnas taisyklių erdves - jose gali būti, arba gali nebūti sudėtingumas, kas ten žino.
Lionginas wrote:Pavyzdžiui, jau minėta sistema su teniso žaidėjais. Pridėkime taisyklę, kad kiekvieną kartą mušant kamuoliuką, jis atšoks atsitiktiniu kampu ir greičiu. Esu tikras, kad visi mačai bus kaip vienas neįdomūs.
Netenkinamas trečias kriterijus. Jūsų taisyklių erdvė iš principo sudaryta iš dviejų taisyklių: trivialios (bobutė vs. todleris - niekas nieko nemuša), ir chaotiškos (nesvarbu kas žaidžia, jei kamuoliukas atšoka atsitiktine kryptimi). Trečias kriterijus tuo tarpu reikalauja, kad turi būti pakankamai daug taisyklių tarp šių kraštutinumų.
Lionginas wrote:Kitas pavyzdys, taipogi jau paminėtas skruzdėlynas. Pridėkime taisyklę, kad kas 5 minutės po juo sprogsta 5 megatonų užtaisas. Irgi abejotina, ar iš to gausis kokia rimta organizacija.
Ta pati problema. Prie to netenkinamas ir pirmas kriterijus - skruzdžių ir sprogimų sistema neturi trivialios taisyklės.
Lionginas wrote:Dabar didysis klausimas - ar pasaulyje mes matome sudėtingas struktūras todėl, kad Viliaus hipotezė yra teisinga, ar tiesiog todėl, kad pasaulyje egzistuoja sistemų, kurios neturi tokių destruktyvių taisyklių?
Mano hipotezė bent bando atsakyti į klausimą kodėl atsiranda sudėtingumas. Jūs, tuo tarpu, tiesiog konstatuojate faktą, kad sudėtingumas egzistuoja, kol nėra sunaikinamas.
User avatar
Vilius
administratorius
Posts: 3765
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles

2015-06-30 17:51

Dėl pikselių pavyzdžio. Aš nevisai supratau, kur jūs ten lenkiate, tačiau jei tikrai suformuosite pilną taisyklių erdvę, greičiausiai gausite kažką panašaus į ląstelinį automatą (pvz. Game of Life), kas yra chrestomatinis sudėtingos sistemos pavyzdys.
Lionginas
senbuvis
Posts: 1984
Joined: 2011-10-03 09:35

2015-06-30 17:53

Vilius wrote:Sakykime, kad mes pradedame eksperimentą nuo 0 m/s taisyklės, ir palaipsniui didiname greitį (nors iš principo galime pradėti ir nuo kito galo). Mano teorija sako, kad smėlio ir vėjo sistema negali "tolygiai" pereiti nuo trivialios sąveikos prie chaotiškos. Kitaip sakant, kažkur bus nedidelis intervalas taisyklių, kurioms veikiant kils kažkokie sudėtingi reiškiniai (kurių praktiškai neįmanoma prognozuoti žinant vien smėlio bei oro savybes).
O nereikėtų čia dar kokio nors apribojimo vėjo greičio didėjimui? Nes jį galima visiškai tolygiai padidinti nuo 0m/s iki maksimalaus per, tarkime, pusę sekundės. Tame laikotarpyje kažin, ar susidarys kokia nors ypatinga tvarka.
Vilius wrote:Mano automatuose be taisyklių erdvės (visi skirtingi sąveikos būdai) dar yra ir būsenų erdvė (visos padėtys, kuriose gali būti sistema). Ten yra visokių niuansų: tarkim, net ir su pačia sudėtingiausia taisykle galima surasti (ar sukonstruoti) būseną, kuriose joks sudėtingumas nekyla. Pavyzdžiui, sudėjus smėlio daleles į idealią plokštumą, net ir prie optimalaus vėjo greičio gali nekilti jokie sūkuriai. Ir atvirkščiai, kartais paprastos taisyklės gali sukelti sudėtingumą, jei mes surasime tam palankią būseną. Visgi tokios "ypatingos" būsenos būtų labai retos, ir dauguma sistemų į jas greičiausiai nepapultų spontaniškai (nors iš principo - gali). Čia aš kol kas nieko negaliu pasakyti, nes nestudijavau būsenų erdvės (net ir savo idealizuotuose automatuose).
Na, o mano tvirtinimas buvo, kad bet kokiai taisyklių sistemai ir bet kokiais būsenų aibei galima sugalvoti taisyklę, kurią, pridėjus į sistemą, joks sudėtingumas garantuotai neatsiras. O sistema vis dar bus pilna, tiesiog su viena papildoma taisykle.
Lionginas
senbuvis
Posts: 1984
Joined: 2011-10-03 09:35

2015-06-30 17:56

Vilius wrote:Dėl pikselių pavyzdžio. Aš nevisai supratau, kur jūs ten lenkiate, tačiau jei tikrai suformuosite pilną taisyklių erdvę, greičiausiai gausite kažką panašaus į ląstelinį automatą (pvz. Game of Life), kas yra chrestomatinis sudėtingos sistemos pavyzdys.
Užtikrinu, kad nebūtinai. Pakanka į tą automatą įvesti vieną papildomą taisyklę - visų pikselių pozicijas randomaizinti kas kokias 3 iteracijas. Tuomet nieko panašaus į game of life tikrai neatsiras. Sistema ta pati, tik viena taisykle daugiau. Nebent tvirtini, kad ta taisyklė sistemą padaro nepilną, bet tokiu atveju reikia keisti pilnumo apibrėžimą.
User avatar
Vilius
administratorius
Posts: 3765
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles

2015-06-30 20:24

Atrodo, mes vis dar painiojamės dėl tų taisyklių ir sistemų. Pabandysiu perdaryti smėlio pavyzdį, kad atsakytų į Liongino kritiką.

Sakykim, mes turime planetą sudarytą iš smėlio ir normalios žemiškos atmosferos. Toje planetoje mes galime nustatyti pastovų vėjo greitį, kuris yra vienintelis parametras įtakojantis smėlio ir oro sąveiką. Kitaip sakant, greitis ir yra taisyklė. Po planetos sukūrimo, greitis visada lieka pastovus. Kad nesusidarytų sūkuriai ašigaliuose, planeta gali būti toroido formos - tas nesvarbu, svarbiausia, kad oro greitis gali kisti tik lokaliai dėl sąveikos su smėliu, bet visa oro masė juda pastoviu iš anksto žinomu greičiu.

Dabar tarkime, kad mes sukuriame 1001 tokią planetą. Jos visos pradžioje yra identiškos, išskyrus vėjo greitį, kurį kiekvienoje planetoje nustatome vis didesnį kas 0.1 m/s. T.y. pirma planeta 0.0 m/s, anta planeta 0.1 m/s, trečia 0.2 m/s, ir t.t. iki 1001-os planetos, kur greitis 100.0 m/s. Visi greičiai kartu yra musų taisyklių erdvė. Taisyklių erdvė bus pilna, nes tenkina visus tris kriterijus (kurių nebekartosiu :)). Manau sutiksite, kad kažkokia dalis tų planetų turės kopas, ir visas tas bangeles - žodžiu sudėtingumą. Kitos planetos bus arba per daug stabilios, arba per daug chaotiškos, kad sudėtingi reiškiniai išsilaikytų pakankamai ilgai.

Tai va, kai sakiau "didiname vėjo greitį" aš turėjau omenyje - "peršokame į planetą su didesniu vėjo greičiu". Ne tai, kad tas turėtų kokios reikšmės mano teorijai - ji veiktų (teoriškai bent jau :)) ir sukinėjant greitį vienoje planetoje. Tačiau tokiu atveju atsirastų visi tie niuansai - kaip greitai padidiname greitį, kiek palaukiam ir pan.

Dabar paimkim ir įveskim tą papildomą taisyklę, kad kas nedidelį laiko tarpą mes "sukratome" visą planetos smėlį, kad jis taptų chaotiškas (jūs tą turėjote omenyje, kai kalbėjote apie sprogimus ir randominius pikselius, ar ne?). Čia gali būti du variantai - nesu tikras, kurį turėjote omenyje, tai atsakysiu į abu.

1. Sukratome tik vieną planetą. Tas nieko nekeičia, tiesiog pasidaro viena chaotiška planeta (taisykle) daugiau. Mano kriterijus reikalauja, kad būtų bent viena chaotiška taisyklė. Jei jų bus 2, ar 50 - jokio skirtumo. Vienintelė problema čia gali būti jei pas mus yra tik viena sudėtinga planeta, ir mes būtent ją sukratysime. Tą galima lengvai išspręsti padidinus planetų kiekį, ir tuo pačiu vėjų greičių "rezoliuciją". Trečias kriterijus reikalauja, kad būtų "pakankamai daug" tarpinių taisyklių. Kartais tas "pakankamai" gali būti labai didelis, jei sudėtingų taisyklių intervalas yra siauras.

2. Sukratome visas planetas. Šiuo atveju taisyklių erdvė nebebus pilna, nes visos planetos iš esmės veiks pagal chaotiškas taisykles (jei tarp sukratymų nebus pakankamai laiko sistemai nusistovėti), kas pažeidžia pirmą ir trečią kriterijus.
User avatar
Vilius
administratorius
Posts: 3765
Joined: 2004-04-19 12:28
Location: Bruxelles

2015-06-30 20:34

D3monas wrote:Rizikuoju nusišnekėti, nes tai visiškai nėra mano kompetencijos sritis, bet...
O ką, jeigu žvelgdami į sistemą ir vertindami jos sudėtingumą keistume mastelį? Tarkime, kažkokia sąveika gali būti visiškai neįdomi iš arti, tačiau iš toliau - atsiranda kažkokie pastebimi dėsningumai, kurie jau yra įdomūs.
Šioje temoje rizikuoju nusišnekėti big time - dėl savo žinučių nesijaudinkite :D

Taip, iš tiesų sudėtingas reiškinys kaip taisyklė bus erdviškai didesnis už savo sudedamąsias dalis. Ne tai, kad čia būtų koks akmenyje ištašytas dėsnis (o gal, kas ten žino?), tačiau negaliu taip staigiai sugalvoti pavyzdžio, kur iš didesnių elementų natūraliai kiltų mažesnis, bet sudėtingesnis reiškinys. Gal nebent žmonių veikloje taip pasitaiko - dideli dėdės gali sukurti kokį mažą robotuką, kuris būtų sudėtingesnis už juos pačius. Tačiau aš nesu tikras, ar čia gautųsi sudėtingumo atsiradimas emergence prasme (aš kalbu tik apie pastarąjį).
Lionginas
senbuvis
Posts: 1984
Joined: 2011-10-03 09:35

2015-06-30 20:52

Vilius wrote:2. Sukratome visas planetas. Šiuo atveju taisyklių erdvė nebebus pilna, nes visos planetos iš esmės veiks pagal chaotiškas taisykles (jei tarp sukratymų nebus pakankamai laiko sistemai nusistovėti), kas pažeidžia pirmą ir trečią kriterijus.
Turėjau omeny būtent antrą variantą. Man neaišku, kaip tai pažeidžia pirmą ir trečią kriterijus. Juk jokių kitų taisyklių nenaikiname, tiesiog pridedame vieną.

Taip pat man neaišku, ką tiksliai reiškia "sistemai reikia pakankamai laiko nusistovėti". Kaip ir nebuvo tokio kriterijaus. Tai turbūt reikėtų tiksliau apbrėžti, kokias taisyklės leidžiamos pilnoje sistemoje, o kokios - ne. Paprasčiausia turbūt būtų iškelti apibendrintą reikalavimą, kad į pilną sistemą negalima įtraukti taisyklių, kurios kokiu nors būdu neleistų toje sistemoje atsirasti sudėtingumui, ir vualia! Tik atsargiai su tuo :D Arba galima įtraukinėti visokius specifinius ad-hoc kriterijus kiekvienam pateiktam atvejui, bet tai jau hipotezės keitimas, ir dar neaišku,ar tokių keitimų nereikės be galo daug. Su tuo irgi atsargiai, nes per stipriai optmizuotas modelis nėra labai vertingas.
Lionginas
senbuvis
Posts: 1984
Joined: 2011-10-03 09:35

2015-06-30 20:57

Vilius wrote:Taip, iš tiesų sudėtingas reiškinys kaip taisyklė bus erdviškai didesnis už savo sudedamąsias dalis. Ne tai, kad čia būtų koks akmenyje ištašytas dėsnis (o gal, kas ten žino?), tačiau negaliu taip staigiai sugalvoti pavyzdžio, kur iš didesnių elementų natūraliai kiltų mažesnis, bet sudėtingesnis reiškinys. Gal nebent žmonių veikloje taip pasitaiko - dideli dėdės gali sukurti kokį mažą robotuką, kuris būtų sudėtingesnis už juos pačius. Tačiau aš nesu tikras, ar čia gautųsi sudėtingumo atsiradimas emergence prasme (aš kalbu tik apie pastarąjį).
Pavyzdys tikriausiai galėtų būti tornadas - didelės karšto oro masės Meksikos įlankoje ir vėsio oro masės šiaurėje, jų susidūrimo vietoje formuojasi audra ir galimai tornadas.
Post Reply