Galvolaužėlis apie vidurkius

Kuklūs bandymai atsakyti į amžinus klausimus laikiname pasaulyje.
Post Reply
senis
senbuvis
Posts: 1434
Joined: 2005-11-27 02:44
Location: Vilnius

2009-01-07 02:29

Na toks gana paprastas, bet tam tikra prasme idomus matematinis uzdavinukas. Kurio salyga skamba taip:

Automobilis puse kelio juda 10 km/h greiciu, o kita puse kelio 30 km/h greiciu.
Koks vidutinis automobilio greitis ? :-)
RB
senbuvis
Posts: 5793
Joined: 2004-05-18 13:16

2009-01-07 08:58

senis wrote:Na toks gana paprastas, bet tam tikra prasme idomus matematinis uzdavinukas. Kurio salyga skamba taip:

Automobilis puse kelio juda 10 km/h greiciu, o kita puse kelio 30 km/h greiciu.
Koks vidutinis automobilio greitis ? :-)
Ant pirštų skaičiuojant gaunas 15 km/h. Jei aritmetinių klaidų neprivėliau.
wdp
naujokas
Posts: 81
Joined: 2007-11-14 15:31

2009-01-07 08:59

10km/h
User avatar
suvirintojas
pradedantis
Posts: 202
Joined: 2007-10-03 22:46
Location: Laipėda

2009-01-07 09:34

Nesusišnekėjimas truputį: ar "kelio puse", ar "pusę kelio"?
senis
senbuvis
Posts: 1434
Joined: 2005-11-27 02:44
Location: Vilnius

2009-01-07 10:51

RB wrote:
senis wrote:Na toks gana paprastas, bet tam tikra prasme idomus matematinis uzdavinukas. Kurio salyga skamba taip:

Automobilis puse kelio juda 10 km/h greiciu, o kita puse kelio 30 km/h greiciu.
Koks vidutinis automobilio greitis ? :-)
Ant pirštų skaičiuojant gaunas 15 km/h. Jei aritmetinių klaidų neprivėliau.
Taip, teisingai. Visgi, kadangi buvo greitai atsakyta, noreciau kiek pasunkinti salyga:

Konkretus greiciai nezinomi, masina juda v1 ir v2 greiciais, kaip apskaiciuoti greiciu vidurki ?
wdp
naujokas
Posts: 81
Joined: 2007-11-14 15:31

2009-01-07 11:00

hm... 15 kmh :) paskubejau
User avatar
fizikanas
senbuvis
Posts: 5791
Joined: 2004-05-27 19:45

2009-01-07 11:05

v=s/t
t=t1+t2=0.5s/v1+0.5s/v2
v=2/(1/v1+1/v2)
senis
senbuvis
Posts: 1434
Joined: 2005-11-27 02:44
Location: Vilnius

2009-01-07 12:03

fizikanas wrote:v=s/t
t=t1+t2=0.5s/v1+0.5s/v2
v=2/(1/v1+1/v2)
Taip. Tik reziumiuosiu viska :-) -
Duotam uzdaviniui isspresti naudojamas harmoninis greiciu vidurkis (o ne aritmetinis):
v = n / (1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + ... + 1/vn)
http://lt.wikipedia.org/wiki/Harmoninis_vidurkis
Taigi
-kai vidurkinam greiti vienoduose LAIKO intervaluose - naudojame aritmetini greiciu vidurki.
-kai vidurkinam greiti vienoduose KELIO intervaluose - naudojame harmonini greiciu vidurki.
Tai tiek.
ski
naujokas
Posts: 8
Joined: 2009-07-31 11:23

2009-08-23 19:48

Jeigu sprendžiam elementariais metodais tai nėra čia jokio galvolaužio. Nes panaudojant paprasčiausią greičio formulę v=s/t, tik aritmetinė klaida gali privesti prie neteisingo atsakymo.

Beja dėl reziumė, ką darysi, jei truputį pakeisim sąlygą: trečdalį kelio važiavo vienu greičiu, o likusią dalį kitu greičiu. Bėgsi ieškot naujo termino, kad galėtum reziumuoti?

Koks tikslas terminais aiškinti dalykus, kurie savaime išsiskaičiuoja iš paprastos aritmetikos? Terminai padeda kai kremti matematiką aukštai, kai reik rast bendrą kalbą tarp kolegų. Žinoma tai taipogi padeda spręsti ir sudėtingesnius uždavinius.

Tačiau kai uždavinys toks paprastutis, pašaliniai terminai tik bukina galvą. Iš terminų žinojimo ir kyla tokios klaidos, kai tokiam uždavinukui išspręsti naudoji aritmetinį vidurkį.


O va štai čia pora pavyzdžių, kas mano manymu yra galvosūkiai: (prisipažinsiu, pats jų neįkirtau :))

ką bendra turi skaičiai: 2, 5 ir 7 (ko neturi jokia kita skaičių „trejukė“)

A, E, F, H, I, pratęsk seką...
Falco
pradedantis
Posts: 133
Joined: 2006-07-07 20:29

2009-08-26 12:49

Mano variantas toks: šie skaičiai lietuvių kalboje turi tiek raidžių, kokį skaičių žymi (du - 2 raidės, penki - 5 raidės ir t.t.).
Post Reply