Fraktalai ir begalybė

Ramesnės ir draugiškesnės diskusijos be politikos. Mažiau apie politines pažiūras, vertybes ar pan. bei labiau kurstomos smalsumo sau įdomia tema.
mingis
pradedantis
Posts: 342
Joined: 2006-10-05 08:44

2011-01-07 09:46

Dėl atsikartojimo nežinau, bet kalbos diskretumas yra tolimas chemijos diskretumo atspindys. Dėl sąlyginai baigtinio skirtingų medžiagų skaičiaus iš tų diskrečių medžiagų sudaryti daiktai irgi yra išsidėstę sąlyginai diskrečiai. Koks nors neuronų tinklas stebi tą „diskrečią“ aplinką, daiktus sugrupuoja, suklasifikuoja į abstrakčias sąvokas ir taip atsiranda kalba arba mąstymas.

Tai vat „tolydžiuose drebučiuose“ tokio tipo diskretus mąstymas atsirasti negalėtų. Gal atsirastų kokia nors tolydžių formų kalba? Nežinau.

Čia dabar paprieštaravau daiktų grupių tolydumo minčiai, kuri ką tik buvo iškilusi gretimoje šakoje. Tolydumas šiaip persipynęs su diskretumu. Diskretumas iš chemijos, tolydumas – iš kvantinio neapibrėžtumo. (Na, ką tu vadini atsitiktinumu, kas visai nėra atsitiktinumas absoliučia prasme.) Chemijos diskretumas kalboje aiškiai juntamas, kvantinis tolydumas išreikštas kol kas silpnokai.
User avatar
insurrectum
pradedantis
Posts: 493
Joined: 2006-09-28 15:01

2011-01-07 11:13

mingis wrote:Dėl atsikartojimo nežinau, bet kalbos diskretumas yra tolimas chemijos diskretumo atspindys. Dėl sąlyginai baigtinio skirtingų medžiagų skaičiaus iš tų diskrečių medžiagų sudaryti daiktai irgi yra išsidėstę sąlyginai diskrečiai. Koks nors neuronų tinklas stebi tą „diskrečią“ aplinką, daiktus sugrupuoja, suklasifikuoja į abstrakčias sąvokas ir taip atsiranda kalba arba mąstymas.
Nnne... IMHO, ne visai tu čia teisus.

Diskretumas dėl to, jog mūsų neuronai pusiau-diskretiniai (taip arba ne). Tačiau "skaitmeninis" neuronas yra ne taisyklė, o evoliucijos optimizacija. Viena iš šios optimizacijos priežasčių galėjo būti energijos taupymas: šaudantis neuronas mažiau "valgo", nei nuolat skleidžiantis neurotransmiterius.

Kaip ryškiausias pavyzdys: nematodai (apvaliosios kirmėles, pvz askaridė). Jų neuronai tolydiniai. Ta vat, jei mes būtume protingi nematodai, o ne primatai, gali būt, kad bendrautume tolydine kalba, pvz feromonų kokteiliais.
mingis
pradedantis
Posts: 342
Joined: 2006-10-05 08:44

2011-01-07 13:27

Įdomu. O kokie aštuonkojų ir kalmarų neuronai? Jie tarp moliuskų kaip ir protingiausi? Diskoveris rodė, kaip kalmarai lyg ir bendrauja savo kūno spalvomis.

O gal apie varnų intelektą gali ką papasakot? Turiu augintinę – sulūžusią varną. Elgesys toks keistokas, laukinis, visai ne toks kaip šuns, kurio nuotaikose lengvai atpažįstamos mūsų jausmų užuomazgos. Bet kai kuriuos priežastinius-pasekminius santykius varna gliaudo gerokai geriau už šunį – sugeba jį pasišerti-prisijaukinti-išerzinti tiek, kad šuo išdrasko narvo duris ir ją paleidžia. Samdomojo darbo išnaudojimas...
User avatar
insurrectum
pradedantis
Posts: 493
Joined: 2006-09-28 15:01

2011-01-07 14:06

mingis wrote:Įdomu. O kokie aštuonkojų ir kalmarų neuronai? Jie tarp moliuskų kaip ir protingiausi? Diskoveris rodė, kaip kalmarai lyg ir bendrauja savo kūno spalvomis.
Pas moliuskus irgi jau "diskretiniai". Apskritai, šaudančio neurono veikimas paaiškintas tiriant kalmaro neuroną (pas juos yra neuronų, kurių aksonas iki 1 mm skersmens, tai buvo lengva elektrodus kaišiot).
mingis wrote:O gal apie varnų intelektą gali ką papasakot?
Na bet ir šuolis, nuo moliuskų iki paukščių :).
Šitos temos visai neišmanau. Daugiausia tyrėjų dėmesio sulaukia arba primityvai: kirmėlės, šliužai, musės (nes su jais paprasčiausia dirbti ir tirti), arba primatai (nes aktualiausia medicinai). Na dar visokie standartiniai laboratorijų kankiniai: žiurkės, pelės ir katės. O va apie paukščių nervų sistemos fiziologiją net nė vieno straipsnio rankose nelaikiau... Kažkokie nemadingi jie (ar bent man labai nepasisekė susidurt).
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2011-01-20 14:19

Šiaip, su begalybėm yra visokių niuansų. Pvz. begaliniu galima klaidingai palaikyti tam tikru būdu užsiciklinusį baigtinį darinį. Tarkime, kažkokią baigtinę grandinę, kurios "pradžia" ir "pabaiga" sutampa, grandis po grandį tiriantis, tačiau nežinantis visos grandinės "topologijos", tyrinėtojas gali ją palaikyti begaline.
Įdomu, pvz., ar tikrai yra įrodyta, jog Maldebroto aibė nėra toks savyje "užsisukęs" darinys, arba, kad šios aibės įvairovė yra neišsemiama iš principo?
User avatar
Transgresija
skeptikas
Posts: 553
Joined: 2010-08-22 12:49

2011-01-20 15:41

Man atrodo, kad to įrodyti iš principo neįmanoma, nes begalinis stebėjimas yra neįmanomas. Aišku visada galima sakyti, kad savyje užsisukę procesai galbūt yra tik vieni iš daugelio, kurie sudaro tą begalybę ir pan. Visada galima žvelgt toliau, bent jau šiuo metu mes nežinome kur kažkas galutinai baigiasi, ar prasideda fundamentaliai. Deja, dabar tai veikiau sutartinės ribos tarp pradžios ir pabaigos, kurios egzistuoja ilgesniame kontinuumę... Berods dar Aristotelis kalbėjo apie kauzalinės begalybės neįmanomumą, nes begaliniame procese galiausiai A turėtų būti savo paties priežastimi kas logiškai turėtų būti absurdiška ir reikštų, kad viskas baigiasi ties kažkokiu momentu, o tiksliau prasideda iš naujo. Kaip pvz. maksimalus dydis galėtų būti minimalaus dydžio viduje? Atrodo kaip absurdas. Čia galima prisiminti Nyčės Eternal return.
mingis
pradedantis
Posts: 342
Joined: 2006-10-05 08:44

2011-01-21 09:21

Transgresija wrote:Man atrodo, kad to įrodyti iš principo neįmanoma, nes begalinis stebėjimas yra neįmanomas.
Taip, bet čia empirinėje dalyje, hipotezės atitikime realiam dėsniui. Eksperimentinis metodas su begalybe variantų niekada nebus įrodančiu.
O teoriniam matematiniam lygmenyje su begalybe viskas tvarkoj – matematinė indukcija. Jeigu iš n-tojo teiginio išplaukia n+1-asis, ir pirmasis teiginys teisingas, tada teisinga ir visa „begalybė“ teiginių.
Svetimas wrote:ar tikrai yra įrodyta, jog Maldebroto aibė nėra toks savyje "užsisukęs" darinys
Kam taip sudėtingai? Matematikai su begaliniais reiškiniais nėra jokios problemos – paprasčiausi natūriniai skaičiai 1, 2, 3, ... ar racionaliųjų skaičių eilutė 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.1111, ... – teoriškai yra begaliniai ir „savyje neužsisukę“. Klausimai prasideda, bandant matematiką sukišti į materialią realybę – natūriniai skaičiai pasieks „pasaulio kraštą“ ar grįš atgal keturmačiu elipsoidu, racionalieji atsirems į diskrečią kvantinę struktūrą.
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2011-01-22 13:07

mingis wrote:Matematikai su begaliniais reiškiniais nėra jokios problemos – paprasčiausi natūriniai skaičiai 1, 2, 3, ... ar racionaliųjų skaičių eilutė 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.1111, ... – teoriškai yra begaliniai ir „savyje neužsisukę“.
Šias tavo paminėtas skaičių sekas galima labai lengvai išreikšti rekursinėmis išraiškomis. Teorinis sugebėjimas mintyse padėti daugtaškį, dėl kurio daugelis taip aikčioja ir kurį taip mistifikuoja, man nekelia jokio susižavėjimo. Esminis dalykas yra ryšys tarp elementų, o ne teorinis galėjimas juos vardyti tiek, kiek norisi.
Jeigu Maldebroto aibę galima išreikšti kokia nors baigtine rekursine forma-diagrama, tai ir būtų įrodymas, kad šios aibės įvairovė nėra begalinė/neišsemiama. O jeigu išreikšti Maldebroto aibės kokia nors baigtine rekursine išraiška neįmanoma, tai toks neįmanomumas darytų Maldebroto aibę dar žavesne.
User avatar
Transgresija
skeptikas
Posts: 553
Joined: 2010-08-22 12:49

2011-02-13 21:54

RELATIONAL SELF-SIMILAR SPACE-TIME COSMOLOGY REVISITED
John J. Kineman, Ph.D.
http://journals.isss.org/index.php/proc ... e/1498/511
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-11-21 21:45

Svetimas wrote:
2011-01-04 19:18
P.S. vienas gan neblogas "pasinėrimas" į Maldebroto aibę, kam įdomu:
http://vimeo.com/12185093
Šiek tiek "panėriau" dar kartą į Maldebroto aibę prisiminęs šią temą.

Neperseniausiai žiūrinėjau vieno keisto matematiko Louis Kauffman (berods besispecializuojančio topologijoje ir tikiuosi nepačiuožusio) eklektišką ekskursą į gan keistą mazgų logiką. Sudomino, kad ten tam tikru kampu nagrinėjami savyje uždari dariniai, kurie tam tikrais atvejais išsireiškia įvairiomis begalinėmis rekursinėmis sekomis ar kitokiomis konstrukcijomis, dariniais kurių kontekstas keičiasi ir pan.
Vilius
emeritas
Posts: 6521
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-21 23:51

Svetimas wrote:
2019-11-21 21:45
Šiek tiek "panėriau" dar kartą į Maldebroto aibę prisiminęs šią temą.
Dievo veido nepamatei?
User avatar
Stormas
senbuvis
Posts: 1609
Joined: 2018-07-04 23:51

2019-11-22 03:13

Vilius wrote:
2019-11-21 23:51
Dievo veido nepamatei?
Ar čia juokutis? Gi ką tik kitoj temoj teigei kad nekenti tokių juokučių :roll:
Vilius
emeritas
Posts: 6521
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-22 10:07

Stormas wrote:
2019-11-22 03:13
Ar čia juokutis?
Ne.
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-11-24 16:21

Vilius wrote:
2019-11-21 23:51
Svetimas wrote:
2019-11-21 21:45
Šiek tiek "panėriau" dar kartą į Maldebroto aibę prisiminęs šią temą.
Dievo veido nepamatei?
Ne. Nemačiau dievo veido. Tiesą pasakius, net nesupratau klausimo. Spėju, kad klausimas kažkiek susijęs su kalbomis kitoje temoje apie dievo veidą, bet vis tiek nesupratau, ko klausi. Pamenu, kaip kažkada kritiškai vertindamas tavo "sąmonės kaip sudėtingumo" hipotezę klausiau, ar buvai filmą Pi matęs. Tai vat nemaža dalimi prisiminęs tą filmą ir užsiminiau, jog tikiuosi, kad tas matematikas Louis Kauffman nėra pačiuozęs. Nes iš pirmo žvilgsnio iššoko ir nemažai red flag'ų dėl bullshit'o.
Vilius
emeritas
Posts: 6521
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-24 16:46

Svetimas wrote:
2019-11-24 16:21
Tiesą pasakius, net nesupratau klausimo.
Tokios matematinės abstrakcijos yra vienas iš kelių patirti dvasinius išgyvenimus žmonėms, kurie šiaip nelinkę į religinius ieškojimus (nes pvz. yra tam "per protingi"). Tai dėl to ir paklausiau.
Svetimas wrote:
2019-11-24 16:21
Tai vat nemaža dalimi prisiminęs tą filmą ir užsiminiau, jog tikiuosi, kad tas matematikas Louis Kauffman nėra pačiuožęs. Nes iš pirmo žvilgsnio iššoko ir nemažai red flag'ų dėl bullshit'o.
Kalbant apie matematikus ar šiaip labai abstrakčiais dalykais besidominčius žmones, turėtum būti atsargesnis su tais buitiniais vertinimais kaip "pažiuožęs/nepačiuožęs". Tiesiog labai mažai tikėtina, kad žmogus taip toli užklydęs į abstraktėnus vis dar atrodys visiškai "normalus" pagal kasdienišką to žodžio prasmę. Tiesą sakant, nežinau nei vieno dėmesio verto matematiko, filosofo ar šiaip gilaus žmogaus, kuris nebūtų bent kažkiek trenktas. Ir tai nėra atsitiktinumas.
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-11-24 22:09

Vilius wrote:
2019-11-24 16:46
Svetimas wrote:
2019-11-24 16:21
Tiesą pasakius, net nesupratau klausimo.
Tokios matematinės abstrakcijos yra vienas iš kelių patirti dvasinius išgyvenimus žmonėms, kurie šiaip nelinkę į religinius ieškojimus (nes pvz. yra tam "per protingi"). Tai dėl to ir paklausiau.
Nežinau. Studijų laikais paprogramuoti ir pažaisti su fraktalais buvo fun. Bet nesugretinčiau to su dvasiniais išgyvenimais.
Vilius wrote:
2019-11-24 16:46
Svetimas wrote:
2019-11-24 16:21
Tai vat nemaža dalimi prisiminęs tą filmą ir užsiminiau, jog tikiuosi, kad tas matematikas Louis Kauffman nėra pačiuožęs. Nes iš pirmo žvilgsnio iššoko ir nemažai red flag'ų dėl bullshit'o.
Kalbant apie matematikus ar šiaip labai abstrakčiais dalykais besidominčius žmones, turėtum būti atsargesnis su tais buitiniais vertinimais kaip "pažiuožęs/nepačiuožęs". Tiesiog labai mažai tikėtina, kad žmogus taip toli užklydęs į abstraktėnus vis dar atrodys visiškai "normalus" pagal kasdienišką to žodžio prasmę. Tiesą sakant, nežinau nei vieno dėmesio verto matematiko, filosofo ar šiaip gilaus žmogaus, kuris nebūtų bent kažkiek trenktas. Ir tai nėra atsitiktinumas.
Aš turėjau galvoje "pačiuožęs" net ir vertinant kontekste ir tų sričių, kurios kažkiek tampriau susijusios su sritimi, kurioje tas žmogus specializuojasi, o ne vien paprastą buitinį vertinimą. Gana įtariai žiūriu į labai gilias abstrakcijas, kurių negalima "pačiupinėti", patikrinti kažkokiais eksperimentais, stebėjimais, duomenimis ar pan.
Pvz. fizikui galima pasakyti, jog kažkas negerai su tavo lygtimi, nes joje dimensijos nesueina. Arba eksperimento, stebėjimo duomenys nesiderina su tavo teorija. Matematikoje rasti tam tikras klaidas ar neatitikimus abstrakcijose gali būti sudėtingiau.
majolis
skeptikas
Posts: 641
Joined: 2016-03-20 20:24

2019-11-25 16:09

Svetimas wrote:
2019-11-24 22:09
Gana įtariai žiūriu į labai gilias abstrakcijas, kurių negalima "pačiupinėti", patikrinti kažkokiais eksperimentais, stebėjimais, duomenimis ar pan.
Pvz. fizikui galima pasakyti, jog kažkas negerai su tavo lygtimi, nes joje dimensijos nesueina. Arba eksperimento, stebėjimo duomenys nesiderina su tavo teorija. Matematikoje rasti tam tikras klaidas ar neatitikimus abstrakcijose gali būti sudėtingiau.
Daugiau parodyt, kad dar gyvas. :)

Visad pavydėjau piliečiams, turintiems vadinamą matematinę proto sanklodą. Asmeniškai matematika seniai nesidomiu, ne mano galvai šis reikalas, bet "pafilosofuoti" ir apie matematiką, ir apskritai esu linkęs - profaniškai "lengviau". :)

Čia minėjai apie kažkokius, a la būtinus empirinius/fizikinius kriterijus, kurie kaip ir reikalingi matematikos teiginiams patvirtinti/paneigti. Abejoju, ar pats teisus. Greičiausiai pati matematika gimė empirikoje - 5 (10, 20) pirštai panosėje (aritmetika) ar kažkas danguje/ant žemės "labai gražios" formos (geometrija). Tais puikiais laikais empirika ko gero ir vaidino nemažą vaidmenį, bet manau, kad antikinėje Graikijoje jau buvo pastebėta, kad matematika yra abstrakcija, t.y. tai, kas realybėje/empirikoje neegzistuoja, ir matematikai galioja vienintelis "empirika" - logika ir jos taisyklės. Šis reikalavimas matematikai yra pagrindinis po šiai dienai. Berods Talis, žinodamas ar nežinodamas Euklidą, pakankamai tiksliai apskaičiavo Žemės "dydį" (diametrą?), bet kaip pats supranti, absoliučiai aplinkinių daugumai tai buvo px, o tų laikų matematikai greičiausiai jam pritarė (matematinė logika buvo nepriekaištinga), bet koks nors tipas galėjo ir pareikalauti tą reikalą įrodyi empiriškai - davai pyzdink aplink Žemę ir skaičiuok žingsnius, o aš tada ir pažiūrėsiu ar tavo apskaičivimai teisingi. Apie tokius "empirikus" negirdėjau, nors greičiasiai vienas/kitas ir buvo.

Šiandien matematika diletantiškai/paprastai tariant skirstoma į taikomąją (daleiskim kaip graikų) ir teorinę, kuri nagrinėja jau "nuosavas", grynai matematines, problemas, tipo (šis žodis man patinka kaip puikus šiandienos "ženklas") - nėra įrodyta, ar pi yra "baigtinis" skaičius, ir chebra varžosi, kas "suskačiuos" kažikelintą, a la "didesnį" pi skaitmenį po kablelio. Beviltiškas, absoliut beprasmis indukcijos taikymas matematikoje, bet klausimas lieka atviras, įrodymo tai nėra. Ir visokiausios matematikos šiais laikais yra dox..., o empirinė matemtikos prigimtis seniai, seniai, (seniai) užmiršta, ir patirties joje yra apvalainas 0. Nepaisant to, nemanau, kad rasti klaidas matematikos abstrakcijose yra kažkas itin sudėtinga - metodas nepriekaištingai funkcionuoja nuo Antikos.

Bet yra vienas fokusas, kas tavo teiginius kaip ir neleidžia nurašyti - atsibundi vieną rytą ir (pyst) pamatai, kad tai, kas buvo tik gryna matematinė "teorija", abstrakcija, pasirodo tinka nesuprantamai empirikai. Kad ir ta tik.teorija ir kvantai, kuriuos galima tik kažkiek "suprasti" suprantant juos formalizuojantį matematinį aparatą. Kitaip niekaip - šiuo atveju empirika bevertė, nes čia protu nesuvokiami dalykai. Net vaizduotė šiuo atveju yra 0. Kad judėti pirmyn belieka tik "skaičiuoti", nors nesupranti, ką skaičiuoji. Čia matau nemažai mistikos - kaip abstrakcija pati iš savęs gali aprašinėti tikrovę, kurios mūsų smegenininė negeba net įsivaizduoti. Šia prasme matematika man tampa mistiniu fenomenu - smegeninėje gimusios matematinės, su realybe nieko bendro neturinčios abstrakcijos gali (nors kiek) paaiškinti kokia blatna yra realybė. :)
Vilius
emeritas
Posts: 6521
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-26 01:52

Svetimas wrote:
2019-11-24 22:09
Gana įtariai žiūriu į labai gilias abstrakcijas, kurių negalima "pačiupinėti", patikrinti kažkokiais eksperimentais, stebėjimais, duomenimis ar pan.
Aš čia kalbu ne tiek apie pačias abstrakcijas, kiek apie subjektyvius dalykus, kurie vyksta žmonių galvose su jomis susidūrus.
Vilius wrote:
2019-11-24 16:46
Aš turėjau galvoje "pačiuožęs" net ir vertinant kontekste ir tų sričių, kurios kažkiek tampriau susijusios su sritimi, kurioje tas žmogus specializuojasi, o ne vien paprastą buitinį vertinimą.
A, nu Ok tada.

Aš sakyčiau, jei reikalai nedaeina iki buitinės lobotomijos (kaip tame filme) ar panašiai, tai čia dar legit abstraktus "pačiuožimas" :)
Post Reply