Apie tikimybes

[Stormas]

Kažkaip įdomiai jūs tas tikimybes skaičiuojate, lyg prieš tai nebūtų buvę vakcinavimo. O kadangi vakcinavimas yra buvęs, ir jo rezultatai yra gan aiškūs, tai ir naujos vakcinos rezultatai tikėtina kad koreliuos su tais rezultatais. O ne 50/50 kaip self proclaimed matematikos mokytojas bando įteigti

[fizikanas]

Jokios. Tiesiog neįmanoma pasakyti, kad ir kokią tikimybę pasirinkčiau, ji bus lygiai tokia pat gera, kaip ir bet kuri kita.

Tai neatsakei i klausima, ka atsakytum, taip ar ne?

Kai atsakysi, bus sekantis klausimas: tarkim tavo kolega zaidzia tame pat zaidime ir i kiekviena klausima atsako tiesiog ismesdamas moneta. Ar yra budas, ilgame laikotarpyje uz ji pasirodyti bent kazkiek geriau? Jei geresnio budo nerasi, vadinasi tikimybe atspeti yra 50%. Jei butu bet koks kitas skaicius, galetum surasti geresne strategija.

Per mažai duomenų tiesiog duoda rezultatus, kurie yra nieko verti. Net jei yra tų duomenų, bet per mažai, tai praktiškai ta tikimybė nieko verta. Pavyzdžiui, iš vieno atvejo tikimybę paskaičiuoti įmanoma, dalybos iš nulio nėra. Tarkime, vieną kartą matei dieną, per kurią lijo, ir apskaičiuoji, kad yra 100% tikimybė, kad ir bet kurią kitą dieną lis. Nors realiai, vienintelis normalus atsakymas tokiam uždaviniui yra "tikimybė nėra 0%". Tik tokį atsakymą galima pateikti skaičiuojant tikimybę iš vieno atvejo. Skaičiuojant ją iš nulio atvejų negalima pateikti jokio atsakymo, nes visi yra vienodai geri/blogi.

Pamates viena diena lijant negausi 100%, kad visada lis. Gausi 66.6%, kad hipoteze, kad lija visada yra teisinga. Cia gali pasiskaiciuoti: https://bayesian-calculator.greenleafimaging.com/

Cherrypickini. Aš irgi galiu pacherrypickinti. Pavyzdžiui, tu būtum 100% teisus, jei vardinčiau paeiliui visus dievus ir klausčiau ar jie egzistuoja, o tu sakytum "ne".

Tikiuosi atejistines propagandos knygutes, nera tai is ko mokeisi statistikos?
Klausimas "ar egzistuoja Dzeusas" nera klausimas, apie kuri as neturiu jokiu duomenu. As turiu duomenu kaip Dzeusas yra apibudinamas ir kokiu ikalciu tikeciausi, jei jis egistuotu ir galiu tai lyginti su ikalciais kuriuos esu mates.

25% tik tuo atveju, jei įvykiai tarpusavyje nepriklausomi. O tu juk nežinai, ar jie tarpusavyje nepriklausomi, tai kodėl ją apskaičiuoji darydamas tokią prielaidą?

Beje, kažką painioji statistikos terminuose, čia kalba ne apie "teigiamą" ar "neigiamą" priklausomybę, čia kalba apie priklausomybę arba nepriklausomybę. Priminimas iš statistikos: jei įvykiai A ir B yra priklausomi, B priklauso nuo A, tai tikimybė A & B bus apskaičiuojama šitaip: P(A x B) = P(A) x P(B | A), o kai nepriklausomi, tai šitaip: P(A x B) = P(A) x P(B).

Pats atsakei i savo klausima. Jei prikalsuomybe butu "teigiama", tai P(B | A) > 50%, jei "neigiama", tai P(B | A) < 50%, o kadangi nezinom ar ji teigiama ar neigiama, tai, P(B | A) = 50% = P(B). Toliau skaiciuoji pagal ta pacia formule.

Tai klausimas, kam lygi įvykio C tikimybė, jei apie C nieko nežinai, išskyrus tai, kad tai yra kažkokių dviejų įvykių A ir B konjunkcija?

Kaip jau parodziau, 25%.
Tai, kad jis yra dvieju ivykiu konjunkcija, yra tai ka apie ji zinai, tai sakyti "nieko nezinai" cia deja neiseina.

[Augustas]

Dabar supratau, kur Tu darai klaidą. Tu tiesiog painioji du skirtingus dalykus, kaip tai daro visi ...[filosofinis žodis], t.y., nežinojimą (=duomenų apie reiškinį nebuvimas) ir reiškinio kaip tokio neegzistavimą (=paties reiškinio nebuvimas). Kitaip tariant, nežinojimą apie reiškinį painioji su teiginiu, kad reiškinys neegzistuoja. Va, todėl Tu ir gauni, kad nulis padalintas iš nulio, kai iš tikrųjų turėtų būti vienetas padalintas iš (mažiausiai) dviejų.

Nuoširdžiai nesupratau, prie ko čia reiškinio egzistavimas ir kaip tai susiję su tema. Tikimybę galima paskaičiuoti tik turint kažkokių žinių, statistinių ar bent ekspertinių. Neturint žinių, tai tik mentalinis smaukymas vakuume.

Na, pasakymas "vienas iš dviejų galimų variantų" nėra mentalinis smaukymas vakuume. Bet čia jau į filosofiją klimpstam.

[Lionginas]

Tai neatsakei i klausima, ka atsakytum, taip ar ne?

Atsakyčiau "ne" ir manau, 95% atvejų būčiau teisus. Bet tiesą sakant remiuosi ekspertine patirtimi, nes dauguma klausimų yra pozityvūs, t.y., ne kažkokių teiginių neiginiai. Ir daugumą pozityvių teiginių esu linkęs laikyti neteisingais tiesiog todėl, kad teisingas žinias pagaminti kainuoja ženkliai brangiau nei ką nors ekspromtu išfantazuoti.

Kai atsakysi, bus sekantis klausimas: tarkim tavo kolega zaidzia tame pat zaidime ir i kiekviena klausima atsako tiesiog ismesdamas moneta. Ar yra budas, ilgame laikotarpyje uz ji pasirodyti bent kazkiek geriau? Jei geresnio budo nerasi, vadinasi tikimybe atspeti yra 50%. Jei butu bet koks kitas skaicius, galetum surasti geresne strategija.

Ką tik parodžiau geresnį būdą.

Klausimas "ar egzistuoja Dzeusas" nera klausimas, apie kuri as neturiu jokiu duomenu. As turiu duomenu kaip Dzeusas yra apibudinamas ir kokiu ikalciu tikeciausi, jei jis egistuotu ir galiu tai lyginti su ikalciais kuriuos esu mates.

Klausimas apie kainų kilimą ir kritimą irgi nėra toks, apie kurį neturi duomenų, tai šitą savo kritiką sau pats ir prisitaikyk

25% tik tuo atveju, jei įvykiai tarpusavyje nepriklausomi. O tu juk nežinai, ar jie tarpusavyje nepriklausomi, tai kodėl ją apskaičiuoji darydamas tokią prielaidą?

Kaip jau parodziau, 25%.
Tai, kad jis yra dvieju ivykiu konjunkcija, yra tai ka apie ji zinai, tai sakyti "nieko nezinai" cia deja neiseina.

Nesvarbu, kad konjunkcija, tiesiog nebūtinai yra 25%. Gali būti ir 50%, jei įvykis B visuomet seka įvykį A ir atvirkščiai, t.y. jei jie yra visiškai priklausomi. O tu darai nepagrįstą prielaidą, kad jie yra nesusiję ir pagal tai apskaičiuoji tikimybę, nors realiai rezultatas gali būti ir kitoks. Aš ten įmečiau kelias formules iš tikimybių teorijos pradžiamokslio, pažiūrėk.

O dėl "nieko nežinai", tai follow up klausimai:
1) Kokia tikimybė, kad įvykis C yra kitų įvykių konjunkcija?
2) Kokia įvykio C tikimybė, kai apie jį iš tiesų nežinai nieko, t.y. nežinai, ar jis yra kitų įvykių konjunkcija ar ne?

[Lionginas]

Na, pasakymas "vienas iš dviejų galimų variantų" nėra mentalinis smaukymas vakuume. Bet čia jau į filosofiją klimpstam.

Be tu sakei ne "vienas iš dviejų galimų", tu dar ir sakei kiek kuris tikėtinas, ar ne?

[RB]

Pats atsakei i savo klausima. Jei prikalsuomybe butu "teigiama", tai P(B | A) > 50%, jei "neigiama", tai P(B | A) < 50%, o kadangi nezinom ar ji teigiama ar neigiama, tai, P(B | A) = 50% = P(B). Toliau skaiciuoji pagal ta pacia formule.

Kokia tikimybė, kad įvykis A, apie kurį nieko nežinome, nulemia įvykį B, apie kurį nieko nežinome (t. y. jei A tai B)?

[Lionginas]

Pats atsakei i savo klausima. Jei prikalsuomybe butu "teigiama", tai P(B | A) > 50%, jei "neigiama", tai P(B | A) < 50%, o kadangi nezinom ar ji teigiama ar neigiama, tai, P(B | A) = 50% = P(B). Toliau skaiciuoji pagal ta pacia formule.

Tai yra, jei nežinome, kokio pobūdžio tai priklausomybė, reiškia priklausomybės nėra visai? Nes P(B | A) = P(B) tik tuomet, kai tarp įvykių nėra jokios priklausomybės. Čia tas pats, kas spėti skaičių, ir sakyti, kad greičiausiai tai 0, nes nežinai, jis teigiamas ar neigiamas. Arba pasirinkti 10, nes nežinai, jis didesnis už 10 ar mažesnis. Ar pacherrypickinti bet kokį kitą skaičių, kad tik gautum norimą rezultatą.

Ir dar primenu šituos:
1) Kokia tikimybė, kad įvykis C yra kitų įvykių konjunkcija?
2) Kokia įvykio C tikimybė, kai apie jį iš tiesų nežinai nieko, t.y. nežinai, ar jis yra kitų įvykių konjunkcija ar ne?

[Seianus]

Ji netampa jokia, lieka kokia buvusi, tik mes jos nežinome.

Nera tokio dalyko, kaip "tikimybe yra, mes tik nezinom, kokia", nes butent tikimybe pati ir nusako, kiek tu zinai apie kazkoki dalyka. Jei zinai, kad X, tai tikimybe 100%, jei zinai, kad ne X, tai tikimybe 0%, jei nezinai ar X, tai tikimybe 50%. 50% yra startine pozicija, nuo kurios judi link 0 arba 100, gaudamas nauju duomenu.

Tai kad ne. Tikimybė nepriklauso nuo tavo žinių apie ją, ji yra objektyvus faktas. Bet visada gali įrodyti priešingai su loterijos bilietais, gal pamėgink. Laimėti tiek milijonų turėtų būti pakankama motyvacija, net jei įrodyti savo tiesą skepforume - per maža

[fizikanas]

Atsakyčiau "ne" ir manau, 95% atvejų būčiau teisus. Bet tiesą sakant remiuosi ekspertine patirtimi, nes dauguma klausimų yra pozityvūs, t.y., ne kažkokių teiginių neiginiai. Ir daugumą pozityvių teiginių esu linkęs laikyti neteisingais tiesiog todėl, kad teisingas žinias pagaminti kainuoja ženkliai brangiau nei ką nors ekspromtu išfantazuoti.

Sveikinu pralosus visus pinigus sitam zaidime. Gali pasitikrinti - atsidaryk stackoverflow, surask 10 klausimu, kurie prasideda Do/Is ir paskaiciuok kiek atsakymu i juos bus Yes, ir kiek No. As gavau 4 yes, 3 no ir 3 tl;dr. Spedamas "ne" buciau buves teisus ~50% atveju, kaip ir buvo galima tiketis nuo pradziu.

Ką tik parodžiau geresnį būdą.

Nei geresni, nei blogesni, neturint duomenu spek ka nori, tikimybe atspeti vistiek bus 50%

Klausimas apie kainų kilimą ir kritimą irgi nėra toks, apie kurį neturi duomenų, tai šitą savo kritiką sau pats ir prisitaikyk

Na bent jau, tikrai nezinau kils ar kris. Jei tik galeciau naudoti tavo 95% tikimybe, kad jei nezinai vadinasi nekils, tai labai praverstu.

Nesvarbu, kad konjunkcija, tiesiog nebūtinai yra 25%. Gali būti ir 50%, jei įvykis B visuomet seka įvykį A ir atvirkščiai, t.y. jei jie yra visiškai priklausomi. O tu darai nepagrįstą prielaidą, kad jie yra nesusiję ir pagal tai apskaičiuoji tikimybę, nors realiai rezultatas gali būti ir kitoks.

Taigi jau rodziau, kad tikimybe "B jei A" gali buti, arba 50% jei nesusije, arba <50% jei susije neigiamai, arba >50% jei susije teigiamai. Sitos dvi galimybes viena kita anuliuoja, ir liekam su startiniu 50%. Ko cia nesuprasti?

O dėl "nieko nežinai", tai follow up klausimai:
1) Kokia tikimybė, kad įvykis C yra kitų įvykių konjunkcija?

No idea, reiskia 50%.

2) Kokia įvykio C tikimybė, kai apie jį iš tiesų nežinai nieko, t.y. nežinai, ar jis yra kitų įvykių konjunkcija ar ne?

Jau sakiau, 50%. Jis gali buti A ir B konjunkcija, kas ji padarytu 25-kiais, bet jis gali buti ir junkcija A arba B, kas ji padarytu 75%, velgi viena galimybe anuliuoja kita ir liekam su startiniu 50%.

[Lionginas]

O dėl "nieko nežinai", tai follow up klausimai:
1) Kokia tikimybė, kad įvykis C yra kitų įvykių konjunkcija?

No idea, reiskia 50%.

OK O kokia tikimybė, kad C yra dviejų įvykių disjunkcija? Jei irgi 50%, tai juk supranti, kad 50% + 50% yra 100%, taigi visi teiginiai yra konjunkcijos arba disjunkcijos, taigi nei vieno teiginio tikimybė nėra 50%?

Dar įdomiau darosi, jei keliame klausimą, kokia tikimybė, ar teiginys yra trijų įvykių konjunkcija, tuomet tikimybės jau nebetelpa į 100%, nes 50% davėme dviejų įvykių konjunkcijai, 50% dviejų įvykių disjunkcijai, ir dar 50% reikia duoti trijų įvykių konjunkcijai, ir čia net ne pabaiga

Jau sakiau, 50%. Jis gali buti A ir B konjunkcija, kas ji padarytu 25-kiais, bet jis gali buti ir junkcija A arba B, kas ji padarytu 75%, velgi viena galimybe anuliuoja kita ir liekam su startiniu 50%.

Tai kad niekas nieko ten neanuliuoja P(C) gali būti absoliučiai bet kas - nors ir milijono konjunkcijų disjunkcija, ir tikimybė gali būti bet kas nuo 0% iki 100%.

Realiai net būtų įdomu paskaičiuoti, koks būtų pasiskirstymas skalėje nuo 0 iki 100, generuojant visas įmanomas logines teiginių kombinacijas. Bet nematau jokių priežasčių manyti, kad 50% krūva gautųsi didžiausia. Pavyzdžiui, jei skaičiuotume tik dviejų teiginių konjunkcijas ir disjunkcijas, tai 25% ir 75% krūvos būtų didesnės, nei 50% krūva. Todėl, gavus atsitiktinį teiginį, visuomet labiau apsimokėtų sakyti, kad jo tikimybė 25% arba 75%, o ne 50%, tiesiog todėl, kad konjunkcijų ar disjunkcijų yra daugiau nei tiesiog vienanarių teiginių.

[Lionginas]

Pamėginau paskaičiuoti realiai, koks tikimybių pasiskirstymas, jei pradžioje turime 3 paprastus teiginius, kiekvieno tikimybė po 50%, ir generuojame visas jų disjunkcijas ir konjunkcijas ir 2 teiginių, vėliau gautus teiginius vėl tokiu pačiu būdu kombinuojame, kol gauname 100 milijonų kombinacijų. Teiginių tikimybių pasiskirstymas gaunasi toks:

T.y., dažniausiai teiginiai turi 1% arba 99% tikimybę, kas reiškia, jei mums duoda bet kokį atsitiktinį teiginį, tai kur kas dažniau būsime teisūs, jei rinksimės kažką iš kraštų, o ne per vidurį.

[fizikanas]

Pamėginau paskaičiuoti realiai, koks tikimybių pasiskirstymas, jei pradžioje turime 3 paprastus teiginius, kiekvieno tikimybė po 50%, ir generuojame visas jų disjunkcijas ir konjunkcijas ir 2 teiginių, vėliau gautus teiginius vėl tokiu pačiu būdu kombinuojame, kol gauname 100 milijonų kombinacijų. Teiginių tikimybių pasiskirstymas gaunasi toks:

blah.png

T.y., dažniausiai teiginiai turi 1% arba 99% tikimybę, kas reiškia, jei mums duoda bet kokį atsitiktinį teiginį, tai kur kas dažniau būsime teisūs, jei rinksimės kažką iš kraštų, o ne per vidurį.

Ok, tai cia jau viska kaip ir issprendei. Grafike matosi ideali simetrija. Dabar prisimink moneta. Ja ismetus ji garantuotai nukris arba herbu, arba skaiciumi. Taigi tikimybes susikoncentravusios ties 0% ir 100%, kad iskris herbas. Tai kokia tikimybe, kad iskris herbas?

[Lionginas]

Ok, tai cia jau viska kaip ir issprendei. Grafike matosi ideali simetrija. Dabar prisimink moneta. Ja ismetus ji garantuotai nukris arba herbu, arba skaiciumi. Taigi tikimybes susikoncentravusios ties 0% ir 100%, kad iskris herbas. Tai kokia tikimybe, kad iskris herbas?

Na tai kai ištrauki atsitiktinį teiginį, tai yra 50% tikimybė, kad jo tikimybė artima 100% ir 50% tikimybė, kad ji artima 0%, viskas su tuo tvarkoj Reiškia, mažai turi pagrindo manyti, kad to teiginio tikimybė yra 50%, kaip ir mažai pagrindo turi manyti, kad moneta nukris ant briaunos. Puiki analogija, dėkui

[fizikanas]

Na tai kai ištrauki atsitiktinį teiginį, tai yra 50% tikimybė, kad jo tikimybė artima 100% ir 50% tikimybė, kad ji artima 0%, viskas su tuo tvarkoj Reiškia, mažai turi pagrindo manyti, kad to teiginio tikimybė yra 50%, kaip ir mažai pagrindo turi manyti, kad moneta nukris ant briaunos. Puiki analogija, dėkui

Ok, tika issiaiskinai, kad yra 50% tikimybe, kad paemus random teigini, jo buvimo teisingu tikimybe artima 0% ir 50%, kad artima 100% procentu. Dabar gali is situ skaiciu apskaiciuoti, kokia tikimybe, kad pad paemus random teigini, jis bus teisingas. Hint: (0%+100%)/2 = 50%

[Lionginas]

Ok, tika issiaiskinai, kad yra 50% tikimybe, kad paemus random teigini, jo buvimo teisingu tikimybe artima 0% ir 50%, kad artima 100% procentu. Dabar gali is situ skaiciu apskaiciuoti, kokia tikimybe, kad pad paemus random teigini, jis bus teisingas. Hint: (0%+100%)/2 = 50%

Tu painioji tikimybę, kad teiginys teisingas su tikimybe, kad teiginio tikimybė yra 50%.

Jei tarkime paimsi monetą, tai realiai ten galimi du variantai - skaičius arba herbas, abiejų variantų tikimybė yra 50%. Taigi galimų teiginių aibėje tu turi du teiginius, kurių abiejų tikimybė yra 50%. Kurį iš teiginių tu atsitiktinai beištrauktum, jo tikimybė bus 50%.

Tačiau visiškai nežinomų teiginių aibėje gali būti bet kiek visokiausių teiginių. Vienanarių teiginių tikimybė bus 50% (ką nukabinai iš lubų), tačiau daugumos jų tikimybė bus kitokia - pats ją paskaičiavai, skaičiuodamas konjunkcijos tikimybę. Todėl, jei ištrauksi atsitiktinį teiginį iš šitos visų teiginių aibės, tai labai maža tikimybė, kad tas teiginys yra 50% teisingas. Jei paeiliui trauksime po vieną teiginį ir aš visuomet sakysiu, kad jo tikimybė yra 1%, o tu sakysi, kad 50%, tai aš dažniau būsiu teisus.

Monetos atveju kitaip, jei trauksime teiginius ir aš visuomet sakysiu, kad teiginio tikimybė 0%, tai būsiu visuomet neteisus, nes mes žinome, kad visi galimi teiginiai turi 50% tikimybę. Čia ne tas pats, kas mesti monetą ir žiūrėti, herbas ar skaičius. Čia trauki atsitiktinį teiginį ir spėji, kokia jo tikimybė. Dėka tavo paties skaičiavimų matome, kad teoriškai dauguma teiginių neturi 50% tikimybės. Monetos metimo atveju visi teiginiai turi 50% tikimybę.

[fizikanas]

Tu painioji tikimybę, kad teiginys teisingas su tikimybe, kad teiginio tikimybė yra 50%.

Ne, tai tu pridedi perteklini "tikimybe, kad tikimybe" klausima, kurio visai nereikia, bet paskaiciavom, kad ir su juo gaunasi galiausiai 50%, tai viskas tvarkoje.

Tačiau visiškai nežinomų teiginių aibėje gali būti bet kiek visokiausių teiginių. Vienanarių teiginių tikimybė bus 50% (ką nukabinai iš lubų), tačiau daugumos jų tikimybė bus kitokia - pats ją paskaičiavai, skaičiuodamas konjunkcijos tikimybę. Todėl, jei ištrauksi atsitiktinį teiginį iš šitos visų teiginių aibės, tai labai maža tikimybė, kad tas teiginys yra 50% teisingas. Jei paeiliui trauksime po vieną teiginį ir aš visuomet sakysiu, kad jo tikimybė yra 1%, o tu sakysi, kad 50%, tai aš dažniau būsiu teisus.

As perfrazuosiu ka tu pasakei, kitais zodziais ir gal tada apims epifanija, kuri tau tapsnoja per peti jau koki 10 minuciu:
Atsitiktiniu teiginiu aibeje yra labai daug ivairiu teiginiu, daugelis ju yra labai tiketini, ir daugelis labai neitiketini. Yra arti 50%, kad istrauksi tiketina teigini, ir arti 50%, kad neitiketina teigini.

Cia viskas ok. Taip ir veikia teiginiai - tiketini teiginiai dazniau pasitaiko teisingi, netiketini dazniau neteisingi. Bet pries traukima, tu nezinai, ar istrauksi tiketina ar netiketina teigini, taigi tikimybe, kad tas teiginys, kuri istrauksi bus teisingas vis tiek yra 50%.

[Lionginas]

O kokia tikimybė, kad ištrauksi 50% tikimybės teiginį?

Monetos atveju 100%. O nežinomų teiginių aibės atveju?

O šiaip, pats atsakei - taip, yra 50% tikimybė, kad teiginys bus labai tikėtinas, ir 50% tikimybė, kad menkai tikėtinas. Ir tik labai menka tikimybė, kad vidutiniškai tikėtinas. Tai jei trauksime teiginius paeiliui ir aš sakysiu, kad jis neįtikėtinas, o tu - kad 50% tikėtinas, tai aš tiesiog dažniau būsiu teisus.

[fizikanas]

O kokia tikimybė, kad ištrauksi 50% tikimybės teiginį?

Monetos atveju 100%. O nežinomų teiginių aibės atveju?

~0% bet kodel tau tai isvis idomu?