Matematika ir realus pasaulis

[Meduolis]

Tai ir as taip manau. Todel ir sakiau jei norima sveikuju,realiuju skaiciu aibeje gauti 2 "+" 4 = 24, tai tada reikia naudoti custom operatoriu, o ne sudeti.

Na taip.

Man tik idomu,- kodel algebrineje stukturoje is 2 elementu, sudeties operacija vadinamas XOR operatorius, o ne koks OR,AND,SHIFT,ROT ar kitas dvejetainis operatorius ? T.y. as nematau priezasciu kodel butent XOR yra algebrine suma ?

Nes Būlio logikoje XOR visiškai atitinka sudėties operaciją modulus 2. Be to, XOR atitinka visus sudėčiai keliamus reikalavimus:

1) komytatyvumas: A XOR B = B XOR A;
2) asociatyvumas: (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C);
3) nulis - neutralus elementas: A XOR 0 = A;

Šituos pačius reikalavimus attinka ir disjunkcija (OR), bet jos rezultatai neatitinka rezultatų sudėties modulus 2 atveju (1 V 1 = 1);

Na, iš tiesų tai čia nėra visuotinio sutarimo, kad XOR yra absoliučiai tas pats, kas algebrinė suma. Tiesiog jei į Būlio logiką žiūrėsime kaip į modulus 2 aritmetiką, tuomet XOR atitiks sudėties operaciją.

[senis]

1) komytatyvumas: A XOR B = B XOR A;
2) asociatyvumas: (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C);
3) nulis - neutralus elementas: A XOR 0 = A;

Ok. Viskas paaiskejo. Liaudiskai - apsibrezdami nauja elementu aibe, kurioje operuojame, gali tekti per naujo apsibrezti sumos ir kitas aritmetines operacijas.

[Meduolis]

Na, ne tai kad ji apsibrėžiama iš naujo... Tiesiog sudėties operaciją galime nagrinėti gana abstrakčiai, juk sudėti galime daugybę dalykų: natūralius skaičius, kompleksinius skaičius, vektorius, matricas, aibes, kampus geometrijoje, ir taip toliau. Būtent abstrakčioji algebra ir nagrinėja sudėties operaciją pačiu abstrakčiausiu lygiu. O konkrečiais atvejais (pavyzdžiui, sudedant natūraliuosius skaičius) ta sudėties operacija tiesiog paveldi visas abstrakčios sudėties savybes, o skiriasi pats sudėties įvykdymo mechanizmas, kuris priklauso nuo to, ką sudedame.