Laikas

Kuklūs bandymai atsakyti į amžinus klausimus laikiname pasaulyje.
User avatar
spyxter
pradedantis
Posts: 361
Joined: 2007-04-10 08:28
Location: Sostinė

2008-02-20 16:21

Remiantis tuo twin paradox aprašytų apsisukimu, peršasi išvada apie laiko kryptiškumą... O kaip iš tiesų? Ar laikas turi kryptį?
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3132
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2008-02-25 16:03

mingis wrote:
Svetimas wrote:Gali pasiskaitinėti:
The Twin Paradox
Ten gana neblogai pavaizduota, kaip kas pažingsniui keičiasi kelių skirtingų stebėtojų atžvilgiu. Internete pilna panašių paaiškinančių schemučių.
Ačiū, peržvelgiau kol kas prabėgom, vėliau panagrinėsiu atidžiau. Ar teisingai supratau, kad laikas lėtėja tik inercinių sistemų atveju? Pagreitis laiką vėl pagreitina atgal? T.y., kelionės laiku neįmanomos - kiek laikas sulėtės skrendant, tiek vėliau atsigriebs apsisukant ir stabdant?
Na, ne visai man aiškus tavo klausimas, bet kiek supratau tave domina pagreičio sukeliami efektai. Taip, tai svarbus klausimas situacijos supratimui. Mano pateiktoje nuorodoje nekalbama apie raketoje judančio kosmonauto judėjimą su pagreičiu: apsisukimą, įsibegėjimą ar pan., nes turbūt nenorima išlįsti iš SRT (teorijos kalbančios apie inercines atskaitos sistemas) rėmų. Tai iš dalies klaidina, nes sunku pagauti nuoseklumą, kaip ir kas keičiasi, kodėl LARRY (raketoje skrendantis stebėtojas) skirtingose planetose esantį laiką įvertina, apskaičiuoja skirtingą. Tuo labiau kai tas žaibiškas LARRY "apsisukimas" šalia SHEMP planetos, nei praktiškai nei teoriškai (pagal BRT) neįmanomas.
Beje, kitas svarbus dalykas yra tas, kad stebėtojai kitoje atskaitos sistemoje esantį laiką (stebėtojo supratimu "esamus" laikrodžio parodymus kitoje atskaitos sistemoje) įvertina, apskaičiuoja, perskaičiuoja, o ne mato, regi per kokį teleskopą, nes šie tiesiogiai regimi duomenys yra iškraipomi Doplerio efekto (signalo vėlavimo, jei jo šaltinis tolsta nuo registruotojo arba skubėjimo, jei šaltinis artėja). Šis Doplerio efektas irgi apsunkina dalyko supratimą ir svarbu jo nemaišyti su reliatyvistiniais laiko sulėtėjimais/pagreitėjimais.

Nuorodoje pateiktoje schemoje turėjai pastebėti, kad LARRY (raketoje skrendančio sebėtojo) įvertintas laikas pradinėje planetoje ir kitoje planetoje, nejudančioje (ženkliai) pradinės planetos atžvilgiu yra skirtingas. Kaip jau minėjau, tai svarbus dalykas. Šį LARRY suvokiamų laikų, o kartu ir atstumų skirtumą įtakoja didelis LARRY greitis abiejų planetų atžvilgiu. Greitis tarp skirtingų stebėtojų, savaime suprantama, galėjo atsirasti tik dėl kažkada buvusio pagreičio, kuris ir išaukė stebimus pasikeitimus. Kas ir kaip keičiasi dėl pagreičio? Grubiai kalbant, keičiasi stebėtojo suvokiamas erdvėlaikis: pradeda skirtingai eiti aplinkos, kurios atžvilgiu buvo judama su pagreičiu, laikrodžiai skirtingose vietose, o taip pat trumpėja (didėjant greičiui minėtos aplinkos atžvilgiu) arba ilgėja (mažėjant greičiui) atstumai. Įsivaizduok kosminę erdvę, kurioje lygiais tarpais (tarsi savotiškoje koordinačių sistemoje) sklendžia vienas kito atžvilgiu nejudantys stebėtojai su laikrodžiais, kurie yra sinchronizuoti, t.y. rodo tą patį laiką. Jeigu vienas iš minėtų stebėtojų pradėtų smarkiai greitėti, tai jis apskaičiuotų, kad stebėtojų, kurių atžvilgiu jis juda, laikrodžiai pradeda skubėti ir šis efektas tuo didesnis, kuo toliau judėjimo kryptimi nuo jo paties yra stebėtojai su laikrodžiais. Stabdant pasireikštų priešingas efektas (toliau judėjimo kryptimi esantys laikrodžiai skubėtų mažiau). Taip iš dalies yra todėl, kad greitėjančiam stebėtojui atstumai tarp stebėtojų judėjimo kryptimi trumpėja atitinkamai pagal jo įgyjamą greitį (minėtas reliatyvistinis atstumų sutrumpėjimas), o pradėjus stabdyti atstumai vėl didėja. Tuo tarpu vienas kito atžvilgiu nejudantys stebėtojai su sinchronizuotais laikrodžiais manytų, kad su pagreičiu judančio stebėtojo laikrodis eina lėčiau, atitinkamai jo įgyjamam greičiui.
O toliau, inercinėse atskaitos sistemose, kurios viena kitos atžvilgiu juda artišviesiniais greičiais, skirtingų stebėtojų stebėjimai yra visiškai simetriški. Stebėtojas A apskaičiuoja, kad laikrodis pas stebėtoją B eina lėčiau už jo, o stebėtojas B apskaičiuoja atvirkščiai.

Nagrinėjantis panašius modelius svarbiausia įsisąmoninti ir suvokti, kad laikas nėra absoliutus (aišku, taip pat svarbu suvokti ir kodėl laikas toks nėra, nes kitaip tos abrakadabros su laikais kelia intuityvų nepasitikėjimą). Viens kito atžvilgiu nejudantiems stebėtojams jų laikrodžiai yra sinchronizuoti (rodo tą patį laiką), tačiau jų atžvilgiu judantiems stebėtojams taip nėra. Aišku tokia mintis prieštarauja mūsų kasdieniam buitiniam (niutoniškajam) mąstymui ir iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad tokie laiko nevienalaikiškumai prieštarauja netgi priežastingumo principui. Tačiau gilesnė reliatyvumo teorijos analizė rodo, kad kaip tik šviesos greičio maksimalumas, pastovumas su priežastingumu labai tampriai susijęs (poetine kalba šnekant, šie du dalykai: šviesos greičio maksimalumas ir priežastingumas yra matematiškai tautologiški).

Galų gale, siūlau neapsiriboti vien tik mano aukčiau pateikta nuoroda. Kaip jau minėjau, tai tik vienas iš daugelio paaiškinančių šaltinių ir tikrai ne pats geriausias. Galima daug pasakoti, tačiau suvokti šiuos dalykus vizualiai dažniausiai yra daug paprasčiau. Manau, internete pavyktų atrasti programų, kurių pagalba galima būtų sekti kiekvieno stebėtojo matomus pokyčius (iskaitant ir judėjimą su pagreičiu). Taip pat kai kurie žmonės, kurie turi neblogą vaizdinį mąstymą, labai lengvai atseka ir suvokia šiuos pokyčius erdvėlaikio (spacetime) diagramų pagalba. Taigi, jei domėsies šituo dalykų detaliau ir norėsi suprasti daug giliau (geras rebusas smegenims), ieškok spacetime diagramų, paaiškinimų ar pan. kur būtų ir pagreičiai. Taip pat būk atsargus, nes kai kurie šaltiniai internete yra diletantiški ir/arba klaidinantys. Be to, jei kyla kokie neaiškumai, nesidrovėk klausti. Ne tau vienam (bent jau man irgi) šitie dalykai įdomūs.
Last edited by Svetimas on 2008-02-25 17:26, edited 3 times in total.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3132
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2008-02-25 16:23

spyxter wrote:Remiantis tuo twin paradox aprašytų apsisukimu, peršasi išvada apie laiko kryptiškumą... O kaip iš tiesų? Ar laikas turi kryptį?
Ne. Reliatyvistiniai efektai laiko kryptiškumo, t.y. laiko tekmės krypties neįtakoja. Jie tik reiškia laiko trukmės pokyčius bei laikrodžių, kurie vienos atskaitos sistemos vertinimu rodo tą patį laiką, nesinchronišką veikimą kitos atskaitos sistemos, kuri juda pirmosios atžvilgiu.
mingis
pradedantis
Posts: 342
Joined: 2006-10-05 08:44

2008-02-27 08:58

Na, lyg ir dašilo, ačiū dar kartą. Ar taip: laivo apsisukimo metu, "persėdant" iš tolstančios inercinės sistemos į grįžtančią, staiga "pasensta" ne laivas, o pradinis išvykimo taškas. Be to, jis dar ir "nutolsta", na, kad šviesmečių skaičius nepasikeistų. Ir viskas vien kad įtiktume tam mistiniam šviesos greičio pastovumui... Reiškia, jeigu visata nesiplėstų, tai būtų didesnė?

Kažkaip matematiškai nevienalytė tada ta erdvė gaunasi. Matematikoje erdvės metrika (atstumas tarp taškų) priklauso tik nuo tų taškų, t.y., tiems patiems dviem taškams visada yra konstanta. Reliatyvistinei erdvei tada turėtų būti naudojamas kažkoks kitoks matematinis modelis, metrinė erdvė netinka. O gal atstumą matuojant šviesmečiais viskas gerai? Tik į metrus blogai konvertuojasi. Tai gal tada metro apibrėžimas netikęs - metru laikykim 10^-16 šviesmečio dalį ir reliatyvumo neliks?

O ar dar čia nesigauna kokios nors loginės kilpos - iš pradžių lyg ir suprantam, kas yra laikas ir atstumas, apibrėžiam išvestinę sąvoką - greitį, o po to grįžtam ir pradedam keisti pirminių sąvokų prasmę? O gal reliatyvumo "aksioma" yra ne atstumas su laiku, o būtent greitis (šviesos)? Kaip tada suprantama ta greičio sąvoka, jeigu tuo metu dar negalima naudoti laiko ir atstumo? c = šaknis iš E/m :-)?
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3132
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2008-02-27 11:36

mingis wrote:Na, lyg ir dašilo, ačiū dar kartą. Ar taip: laivo apsisukimo metu, "persėdant" iš tolstančios inercinės sistemos į grįžtančią, staiga "pasensta" ne laivas, o pradinis išvykimo taškas. Be to, jis dar ir "nutolsta", na, kad šviesmečių skaičius nepasikeistų. Ir viskas vien kad įtiktume tam mistiniam šviesos greičio pastovumui... Reiškia, jeigu visata nesiplėstų, tai būtų didesnė?
Viskas mano supratimu lyg ir teisingai (jeigu tą "persėdimą" laikysime įmanomu), tik pradinis išvykimo taškas nenutolsta, kaip kad tu sakei. Atstumas iki jo raketoje skrendančiam išlieka tiek tolstant, tiek grįžtant toks pat, t.y. dėl greičio sutrumpėjęs, nes raketa juk juda tokiu pačiu greičiu tik į priešingą pusę.
mingis wrote:Kažkaip matematiškai nevienalytė tada ta erdvė gaunasi. Matematikoje erdvės metrika (atstumas tarp taškų) priklauso tik nuo tų taškų, t.y., tiems patiems dviem taškams visada yra konstanta. Reliatyvistinei erdvei tada turėtų būti naudojamas kažkoks kitoks matematinis modelis, metrinė erdvė netinka. O gal atstumą matuojant šviesmečiais viskas gerai? Tik į metrus blogai konvertuojasi. Tai gal tada metro apibrėžimas netikęs - metru laikykim 10^-16 šviesmečio dalį ir reliatyvumo neliks?
Matematikoje žinoma ir daugiau metrikų. Tačiau tu teisus: daugelyje atvejų vietoj įprastinės Euklidinės erdvės, fizikams paprasčiausiai naudojasi neeuklidinėm metrinėm erdvėm.
mingis wrote:O ar dar čia nesigauna kokios nors loginės kilpos - iš pradžių lyg ir suprantam, kas yra laikas ir atstumas, apibrėžiam išvestinę sąvoką - greitį, o po to grįžtam ir pradedam keisti pirminių sąvokų prasmę? O gal reliatyvumo "aksioma" yra ne atstumas su laiku, o būtent greitis (šviesos)? Kaip tada suprantama ta greičio sąvoka, jeigu tuo metu dar negalima naudoti laiko ir atstumo? c = šaknis iš E/m :-)?
Šiaip tai metras šiuo metu būtent ir apibrėžiamas kaip atstumas, kurį įveikia šviesa per tam tikrą laiką:
Dabar jis Tarptautinio svorių biuro apibrėžiamas kaip atstumas, kurį nuskrieja šviesa visiškame vakuume per 1/299 792 458 sekundės dalį.
O šiaip, tavo pastaba apie logines kilpas fizikoje nėra ne į temą. Kai kuriose vietose fizikai neišvengia loginių kilpų, tačiau jie apie tuos dalykus žino ir bando spręsti. Platesniam susipažinimui rekomenduoju parsisiųsti knygą iš http://www.motionmountain.net ir pasiskaityti skyrelį "37. Does matter differ from vacuum?".
mingis
pradedantis
Posts: 342
Joined: 2006-10-05 08:44

2008-02-27 13:12

Svetimas wrote:Atstumas iki jo raketoje skrendančiam išlieka tiek tolstant, tiek grįžtant toks pat
Taip, vėl pripainiojau. Atstumas šviesmečiais lieka tas pats, tik sutrumpėja niutoniškas, neteisingai skaičiuojamas atstumas l = vt. Pavyzdžiui, fotonui atrodo, kad atstumą iki bet kurios visatos vietos jis įveikia akimirksniu, t.y., judant šviesos greičiu, laiko nėra, jis stovi, o niutoniškas atstumas į bet kur yra nulis. Reiškia viskas gerai, matuojant teisingai, šviesmečiais, erdvė metrinė.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3132
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2008-03-13 21:42

mingis wrote:Pavyzdžiui, fotonui atrodo, kad atstumą iki bet kurios visatos vietos jis įveikia akimirksniu[...]
Aha. Man savo laiku šis dalykas irgi paliko gilų įspūdį. Aš kartais pabandau šiuo pagrindu pakonstruoti kokį nors pseudo-modelį, tačiau mano smegeninė tokio užsiėmimo neatlaiko.
User avatar
mberto
naujokas
Posts: 105
Joined: 2008-07-18 12:32

2008-07-18 14:10

Liucipher wrote:
lape wrote: Na gal todėl, kad tokios spalvos kaip ir nėra gamtoje - tai tik kelių bangų mišinys - o į spalvą pavirsta galvoje musų.
Tai, kad nėra gamtoje jokių spalvų, o tik įvaraus ilgio elektromagnetinės bangos, kurias mes ir kai kurie kiti gyvūnai suvokia kaip spalvas.
Manau ir tas ir tas yra. Tik vienas egzistuoja mums nesuvokus, o kitas subjektyviai - tas pats tik dar zmogaus suvoktas. Siaip as mazai suprantu apie laika, todel dazniau linkes pasitiket tam tikrais mokslininkais:
1) Laikas yra fizikinis reiskinys;
2) I laika gali buti ziurima kaip i erdve;
3) 3 erdves dimencijos + laikas = erdvelaikis;
4) erdvelaikio geometrijos islinkimas amogaus jauciamas kaip gravitacija'
5) pagal "string" teorija is viso pasaulyje yra 11 dimenciju;
5) laikas skirtingose visatos vietose eina nevienodai - priklausomai nuo greicio (tikriausiai materijo - bbz);
6) jei egzistuotu papildoma dimensija galetume buti bet kurio metu bet kurioje vietoje;
7) Jei skristum sviesos greiciu laikas tau sustotu, bet problema ta, kad tavo mase taptu begaline, todel girdejau kad tai neimanoma;
8) teoriskai imanoma keliauti tiek i ateiti tiek i praeiti - tuo labiau i ateiti - isvystant dideli greiti;
9) del sio realetyvumo, jei i tai nebutu atsizvelgta GPS praktiskai neveiktu - palydovai;

t.t.
sapa
naujokas
Posts: 32
Joined: 2008-01-24 14:18

2008-07-19 20:04

mberto wrote: ...

8) teoriskai imanoma keliauti tiek i ateiti tiek i praeiti - tuo labiau i ateiti - isvystant dideli greiti;

...
Gal kartais kiek užsiciklinta ant to, kad keliones laike imanomos tik asmeniškai nuvykus i ateiti ar praeiti :). O jei ten nuvykti neisvykus, t.y. tiksliai sumodeliavus padeti ateities ar praeities laiko taske.
Koks tada skirtumas kokiame laiko taske randiesi is tikro.. jei žinoma priimti tokia sąlyga, jog praeities ar ateities laike procesu tiesiogiai (ten kažkaip nuvykus) pakeisti negalima...

...tuo paciu paciam reiktu ten buti nieku, kad nieko nesuitakoti :)...

...gal tokia elementari fizikine logika...

...idomu kokia logika vadovautusi ta eiga kai sakykim i praeiti iterpiam nauja mase (mane, tave...)...
User avatar
mberto
naujokas
Posts: 105
Joined: 2008-07-18 12:32

2008-07-20 00:55

sudetingai pasakei - as nieko nesupratau, bet yra labai paprastas pavyzdys kelionei i ateiti:
reikia pakankamai greitai keliauti kosminiu laivu (sakykim 30% sviesos greicio) zemes atzvilgiu. Laikas manau tau eis 30% leciau zmogaus stebincio tave is zemes atzvilgiu. Tavo paties atzvilgiu ziurint i save viskas atrodys normaliai, bet niekas nekis, bet vaproblema bus kai stebesi zemeje i tave ziurinti zmogu, nes jis lakstys ten 30% greiciau :o :D. Sakykim taip skridai 10m savo paties atzvilgiu. Dalykas tas, kad zemei is tikro bus praeje manau 10 x 1.3 = 13 metu. Bet cia jau viena kart mano interpretuota informacija, todel labai nepasitikekit
:D
sapa
naujokas
Posts: 32
Joined: 2008-01-24 14:18

2008-07-22 08:54

Hmm, o as maniau, kad paprastai… :)

Sakykim as isvaziuoju i Turkija 10 metu, griztu (10 x 1 = 10 metu) ir tai bus irgi kelione laike? O gal tai tik geografine, ...gal tiesiog kelione? Gal kelione laike turetu išpildyti daugiau kokiu nors salygu?
Ar adekvatu butu jie as isvykciau belekur 10 metu ir po tu dar mane užsaldytu 3 metams, ar tai nebutu paprastesnis sprendimo budas tavo a la kelionei? :)

Man rodosi, kad supaprastinimas yra puikus daiktas, tik gal jo nereiktu maisyti su suprimityvinimu (iki kokio holivudinio žiuralo lygio) :)
User avatar
mberto
naujokas
Posts: 105
Joined: 2008-07-18 12:32

2008-07-22 09:32

sapa wrote:Hmm, o as maniau, kad paprastai… :)

Sakykim as isvaziuoju i Turkija 10 metu, griztu (10 x 1 = 10 metu) ir tai bus irgi kelione laike? O gal tai tik geografine, ...gal tiesiog kelione? Gal kelione laike turetu išpildyti daugiau kokiu nors salygu?
Ar adekvatu butu jie as isvykciau belekur 10 metu ir po tu dar mane užsaldytu 3 metams, ar tai nebutu paprastesnis sprendimo budas tavo a la kelionei? :)

Man rodosi, kad supaprastinimas yra puikus daiktas, tik gal jo nereiktu maisyti su suprimityvinimu (iki kokio holivudinio žiuralo lygio) :)
Jo reiketu kokio didelio aparato, kur ilipus viskas aplinkui pradetu garsiai suktis, o po to atsirastu baltas svieciantis rutulys ir jame pradingtum.

"Sakykim as isvaziuoju i Turkija 10 metu, griztu (10 x 1 = 10 metu) ir tai bus irgi kelione laike?"

"Ar adekvatu butu jie as isvykciau belekur 10 metu ir po tu dar mane užsaldytu 3 metams, ar tai nebutu paprastesnis sprendimo budas tavo a la kelionei?"

siaip jei nori gali nekeliauti tuos 10m, o is kart uzsisaldyt,. Jeigu tokios technologijos egzistuos, kur tavo kunas atsildamas nesutrukines, o kristalai nesuardys jo.

Kaip nori taip vadink, svarbu, ka nori pasakyti. Gal ir galima pavadinti musu gyvenima judejima laike, man px.

Jei noretum, kad kelione vyktu greiciau padidink greiti artimesniam sviesos greiciui. Tada ir viskas bus panasiau i zvaigzdziu karus. Tada jau ir kelione laike bus.

Tikriausi kaifuoji ten prie kompo atsisedes kritikuodamas
sapa
naujokas
Posts: 32
Joined: 2008-01-24 14:18

2008-07-22 12:19

Siaip as i situacija ziurejau is pozityvios puses (turi nuomone, gali ja pagristi ir pan.), o pats pasijutai skriaudziamas, atsiprasau..

Bet jei mes i savokas sudedam skirtingus suvokimus, tai tada gal ir snekam apie skirtingus dalykus.
Man kelione tai daugiau kai is tasko A išvykstama i taska B ir po to griztama i taska A (gal tai tinka tiek geografinei, tiek laiko ir t.t. plotmems??). Paciam tai susiveda i tai kaip pats manai pasakas (nesu ekstrasensas ir pacio nuojautu neskaitau :) ).
Ir siaip kodel as tureciau pati kritikuoti??? (kokios gali rastis priežastys, kad i tai kazka investuočiau, gal pats per daug susireikšmini ar nusivertini :) ), siaip mane domina diskusija (manau dvi ir daugiau galvu geriau nei viena).

p.s. ir lai buna, kad pats uz mane esi tris kart jaunesnis, protingesnis, grazesnis ir t.t. nuo to galiu tik daugiau ir ka nors idomesnio suzinoti...
User avatar
mberto
naujokas
Posts: 105
Joined: 2008-07-18 12:32

2008-07-22 13:59

sapa wrote:Siaip as i situacija ziurejau is pozityvios puses (turi nuomone, gali ja pagristi ir pan.), o pats pasijutai skriaudziamas, atsiprasau..

Bet jei mes i savokas sudedam skirtingus suvokimus, tai tada gal ir snekam apie skirtingus dalykus.
Man kelione tai daugiau kai is tasko A išvykstama i taska B ir po to griztama i taska A (gal tai tinka tiek geografinei, tiek laiko ir t.t. plotmems??). Paciam tai susiveda i tai kaip pats manai pasakas (nesu ekstrasensas ir pacio nuojautu neskaitau :) ).
Ir siaip kodel as tureciau pati kritikuoti??? (kokios gali rastis priežastys, kad i tai kazka investuočiau, gal pats per daug susireikšmini ar nusivertini :) ), siaip mane domina diskusija (manau dvi ir daugiau galvu geriau nei viena).

p.s. ir lai buna, kad pats uz mane esi tris kart jaunesnis, protingesnis, grazesnis ir t.t. nuo to galiu tik daugiau ir ka nors idomesnio suzinoti...
Nu internete sunkiau matosi zmogaus jausmai, bet tavo zodziuose jauciau sarkazma. Man, kelione nebutinai yra i abi puses (iskyrus turistine). Bet kaip ir sakei prasme ir zodzio rysys yra subjektyvus.

"kokios gali rastis priežastys, kad i tai kazka investuočiau" - zmones tai daro pastoviai, priezasciu gali buti visokiu - kaip polinkis noreti visada atrodyti teisus kito akivaizdoje, nors mano nuomone sutampa su tavo, kad tai "nepelninga" investicija. Taip pat manau, kad verta i protingesniu zmoniu mokytis.
sapa
naujokas
Posts: 32
Joined: 2008-01-24 14:18

2008-07-25 09:11

"Taip pat manau, kad verta i protingesniu zmoniu mokytis."
Rūšiuoti zmones? Gerai, kad neprivaloma... kartais ir nevykę sprendimai duoda nuorodu i vykusi...
User avatar
mberto
naujokas
Posts: 105
Joined: 2008-07-18 12:32

2008-07-25 11:23

sapa wrote:"Taip pat manau, kad verta i protingesniu zmoniu mokytis."
Rūšiuoti zmones? Gerai, kad neprivaloma... kartais ir nevykę sprendimai duoda nuorodu i vykusi...
Nesuprantu ka nori pasakyti ar paklausti[/size][/size]
Post Reply