Geresnis pasirinkimas...

Kuklūs bandymai atsakyti į amžinus klausimus laikiname pasaulyje.
User avatar
Yulius
naujokas
Posts: 65
Joined: 2009-04-24 08:26
Location: Vilnius

2010-01-09 10:30

Gerai, dar karta :

1) Pasirenku duris;
2) Atsitiktinai atidaromos vienos is nepasirinktu dvieju duru;
3) Taip atsitiko (random), kad uz ju stovi ozka (pavadinkim ja balta);
4.1) Tai reiskia, jog uz mano pasirinktu duru negali stoveti balta ozka;
4.2) Tai reiskia, jog uz nepasirinktu ir neatidarytu (:=likusiu) duru negali stoveti balta ozka;
5.1) Tai reiskia, jog uz mano pasirinktu duru gali stoveti tik juaoda (~nebalta) ozka arba automobilis (du imanomi variantai);
5.2) Tai reiskia, jog uz likusiu duru gali stoveti tik juoda ozka arba automobilis (du imanomi variantai);
6.1) Ir tik vienas variantas, tenkinantis iviki "auto" (~atidaryti duris, uz kuriu automobilis) prie pasirinktu duru;
6.2) Ir tik vienas tinkamas variantas prie likusiu duru;
7) P(ivykio)=(visi variantai tenkinantys ivyki)/(visi imanomi variantai);
8.1) P("auto" uz pasirinktu duru)=1/2;
8.2) P("auto" uz likusiu duru)=1/2;


Kaip gi galiu but kuklus, jeigu atsakymas akis bado. Zemai lenksiuos pries ta, kuris paneigs bent viena is siu punktu (tikiuosi tai nebus 1):)

P.S Manau, kad nesusipratimo pointas gali buti pakastas 3)-iajame.
User avatar
spyxter
pradedantis
Posts: 361
Joined: 2007-04-10 08:28
Location: Sostinė

2010-01-09 11:46

Kodėl aiškini taip, tarsi rinkimasis iš trijų durų būtų nesusijęs su rinkimusi po vienerių durų atidarymo?
1. Kol viskas uždaryta tikimybė, kad pataikysi į auto - 1/3
2. Vadinasi tikimybė, kad pasirinkai vieną iš ožkų - 2/3
3. Durys su ožka atsidaro.
4. Jei pasirinkai vieną iš ožkų, tai atidarius duris už kurių yra kitą ožka, už nepasirinktų durų yra automobilis. Turint galvoje tikimybę iš punkto 2, tokia pat tikimybė yra kad už nepasirinktų durų yra automobilis.
5. Jei pasirinkai automobilį iš pradžių, tai už likusių vienų durų bus ožka, vadinasi pakeitus duris, gausi ožką. Taigi, tikimybė iš punkto 1.

Monty Hall on wikipedia yra išnagrinėtas ir keliais būdais paaiškintas sprendimas.
Kam išradinėti dviratį? Galbūt ne taip supratai sąlygą?
User avatar
fizikanas
senbuvis
Posts: 5791
Joined: 2004-05-27 19:45

2010-01-09 12:18

Yulius wrote:Gerai, dar karta :
2) Atsitiktinai atidaromos vienos is nepasirinktu dvieju duru;
Ne, vedėjas atidaro tas duris už kurių yra ožka, o ne atsitiktinai.
User avatar
Yulius
naujokas
Posts: 65
Joined: 2009-04-24 08:26
Location: Vilnius

2010-01-09 12:24

As perskaiciau nemazai tokiu kaip tavo paaiskinimu cia, bet galiu drasiai teigti, kad jie nera nuoseklus. Ju negalima vadinti irodimais. Kai logikos grandine paaiskinime yra smarkiai sutrukinejusi ir kai neaisku kas is ko isplaukia yra labai nepatogu neigti tokias minciu nuotrupas. Todel pateikiau viena nestrukturizuota ir viena struikturizuota paaiskinima, kur pastaraji drasiai galima likyti irodymu ir norejau, kad is jo plauktu tikslesne diskusija. (deja)

Uztat pasidare aiskesne jusu (bent jau spyxter) mastymo kryptis. Pointas cia:

Atsidarius toms durims ir gavus info, kad uz ju stovi ozka, minimaliai logiskai mastantis zmogus apdorotu ta info ir padarytu isvadas. Isvados tokios - tikimybe, kad uz mano pasirinktu duru stovi ozka sumazeja, nes as jau zinau, kad tai tikrai nera viena is ozku, pvz tai tikrai nera balta ozka, reiskia lieka tik juodos ozkos arba automobilio tikimybe. O tu nepadarai tokiu elemntariu isvadu po duru atidarymo.
Ivykus treciam tavo punktui, del gautos naujos info tu gali tiksliau ivertinti tikimybes is 1 ir 2 punkto.
User avatar
Yulius
naujokas
Posts: 65
Joined: 2009-04-24 08:26
Location: Vilnius

2010-01-09 12:28

Na stai - pirmieji vaisiai is mano minciu sekos strukturizavimo - Fizikanas uzciuope grandine, kuri leme uzdavinio sprendimo skirtumus.
User avatar
fizikanas
senbuvis
Posts: 5791
Joined: 2004-05-27 19:45

2010-01-09 12:31

Taigi salyga tokia, kokio cia dar reikia nuoseklumo? :)
User avatar
Yulius
naujokas
Posts: 65
Joined: 2009-04-24 08:26
Location: Vilnius

2010-01-09 12:36

Klysti !
"Poto atidaromos durys B ir pamatote, kad uz ju yra ozka." Salygoje ne puse zodzio neuzsimenama, jog atidarantysis zino, kur yra ozka ir kad atidaro butent tas duris, uz kuriu ji stovi.
User avatar
Yulius
naujokas
Posts: 65
Joined: 2009-04-24 08:26
Location: Vilnius

2010-01-09 12:38

Yulius wrote:Pasitikslinsiu salyga, nes mano nusivylimu ji nepilna (o taip norisi tikslumo) : zaidejo tikslas pasirinkti duris, uz kuriu automobilis; prizai uz duru nesikeicia; vedejas atidaro duris pagal funkcija random (atsitiktine tvarka). Tai yra pagal nutylejima priimtos salygos, jeigu apie jas neuzsimenama. (Toliau seksiantys komentarai isplaukia is prielaidos, kad ir jus taip suprantat)
User avatar
fizikanas
senbuvis
Posts: 5791
Joined: 2004-05-27 19:45

2010-01-09 12:44

Aha, aš turėjau omenyje tą versiją kuri pateikta wikipedijoje, ten nurodoma aiškiai, kad vedėjas duris atidaro ne random, o pagal "ožkiškumą". Bet anyway, įdomumo dėlei grįžkim prie senio uždavinio sąlygos versijos. Kodėl manai, kad default taisyklė, pagal kuria turime tikėtis, kad vedėjas atidarys duris yra random? Aš pvz, būdamas žaidėjo vietoje svarstyčiau taip: žaidimo vedėjas yra žaidimo vedėjas, taigi jis turi tikslą, kad žaidimo žiūrovams būtų įdomu, taigi jis nori išlaikyti įtampą kuo ilgiau. Jei jis duris atidarytu random ir už jų būtų mašina - visa įtampa dingtų, kam jam tuo rizikuoti?
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2010-01-09 13:15

fizikanas wrote:
Yulius wrote:Gerai, dar karta :
2) Atsitiktinai atidaromos vienos is nepasirinktu dvieju duru;
Ne, vedėjas atidaro tas duris už kurių yra ožka, o ne atsitiktinai.
Būtent. Senis Monty Hall problemą tikrai suformulavo ne visai tiksliai, nes užmiršo paminėti, jog vedėjas žino, kas yra už kiekvienų durų. Tačiau dėl šio neapibrėžtumo (mes nežinome, ar vedėjas žino), uždavinys tampa netgi dar įdomesnis. Jeigu vedėjas žino, kas yra už uždarytų durų, tai išlošimo tikimybė keičiant pradinį pasirinkimą yra 2/3. Jei ir vedėjas nežino, kas yra už durų, o B durys buvo atidarytos atsitiktinai ir už jų atsitiktinai nepapuolė automobilis, tai išlošimo tikimybė keičiant pradinį pasirinkimą yra 1/2. Taigi, net jei mes ir nežinome, ar vedėjas žino, vis tiek tikimybiškai apsimoka keisti pasirinkimą. :wink:
User avatar
fizikanas
senbuvis
Posts: 5791
Joined: 2004-05-27 19:45

2010-01-09 13:27

Svetimas wrote:Taigi, net jei mes ir nežinome, ar vedėjas žino, vis tiek tikimybiškai apsimoka keisti pasirinkimą. :wink:
Bet! Jeigu nežinome, ar už atidarytų durų privalėjo būti ožka, iš kur žinome, kad durys išvis privalėjo būti atidarytos? Gal vedėjas atidaro duris tik tuo atvėju, kai žaidėjas pasirenka mašiną, nes jis tiesiog evil? :)
User avatar
Kita
pradedantis
Posts: 263
Joined: 2006-03-14 14:53
Location: Klaipėda

2010-01-09 15:58

Et! Dabar jau ir aš pagavau kampą, kai vienas nekvailas matematikas paaiškino ir pati pabandžiau atlikti eksperimentą.
Kurie dar nesuprato siūlau pažiūrėti į 100 durų variantą.
Jei yra 100 durų ir renkamės vienas, po to mums atidaro 98 duris ir tada renkamės, ar keisti duris ar ne, tai pakeitus duris daaaug didesnė tikimybė laimėti :) Tiesiog kad pirmosiose duryse yra mašina, tai 1/100 tikimybė, o kad antrosiose duryse – 99/100.
1) Atsitiktinai pasirenkame bet kurias duris (tikimybė 1/100 kad už jų automobilis ir 99/100 kad ožka).
2) Žaidimo vedėjas, žinantis, kur yra automobilis, atidaro 98 duris su ožka.
3) Liko mūsų durys ir kitos durys, iš kurių mums leidžiama rinktis.
4) Kadangi tikimybė, kad už pirmų durų ožka yra 99/100, tai lygiai taip pat ta tikimybė reiškia, kad už kitų durų vadinasi 99/100 kad yra automobilis.

Kadangi manęs tai neįtikino, aš nusprendžiau padaryti eksperimentą. Pasiėmiau 10 kortelių, iš kurių viena kitokiu viršeliu (kad žinočiau, kuri laiminga). Iš anksto nusprendžiau, kad mano pirmas pasirinkimas visais bandymais bus 1 korta. Gerai išmaišiau kortas ir žiūrėjau, kas gaunasi. Padariau 3 tokius bandymus ir nusprendžiau, kad daugiau daryti visiškai nėra reikalo, nes rezultatai ir taip akivaizdūs.
Esmė tame, kad tikimybė, jog po pirmojo pasirinkimo durimis bus automobilis yra 1/100, o keisdami pasirinkimą mes renkamės ne atsitiktinai kažkurias duris iš 100 ar 10 ar 3, bet tas, kurios liko atvertus 98 ožkas. Kas netingit galit pamėginti eksperimentą su 10 ar 100 kortų, kadangi su daugiau kortų eksperimentas akivaizdžiai parodys, kad taip yra. Aš tai jau po tų trijų bandymų kuo puikiausiai suvokiau, kad pirma korta labai retai bus man reikiama, todėl ir nebemačiau prasmės tęsti eksperimentą :) Kad ir kaip tai neracionaliai iš pirmo žvilgsnio atrodė, dabar turiu pripažinti, kad tai tikrų tikriausia teisybė – pakeitus pasirinkimą tiek teoriškai, tiek praktiškai padidėja tikimybė laimėti (na, nebent jūs turite ekstrasensorinių galių, kurios jums leidžia visuomet iš pirmojo pasirinkimo atspėti prizą :lol:)
nežiniakastoks
naujokas
Posts: 3
Joined: 2008-02-15 22:53

2010-01-09 18:06

manau, esmė yra sąlygoje:

a) jeigu vedėjas žino, už kurių durų yra ožka ir aš žinau, kad vedėjas būtinai atidarys tas duris, už kurių slepiasi ožka - nėra skirtumo, ar aš keičiu duris, ar ne

b) jeigu vedėjas nežino, už kurių durų yra ožka, bet atsitiktinai atidaro tas duris, už kurių ji slepiasi - aš duris keičiu.

c) jeigu aš nežinau, kad vedėjas žino, kur slepiasi ožka ir jis būtinai atsidarys tas duris - aš keičiu duris, bet skirtumo nėra keisiu jas, ar ne

čia galioja, jei yra tik 3 durys. jei durų daugiau, vienaip ar kitaip savo sprendimą (duris) keisti būtų logiška.

ne?
Plikas
pradedantis
Posts: 322
Joined: 2009-08-03 05:40

2010-01-09 23:10

Gal galit išsamiau paaiškinti kaip žaidimo vedėjo "žinojimas" įtakoja tikimybę pasirinkti mašiną arba ožką?
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2010-01-12 10:53

Plikas wrote:Gal galit išsamiau paaiškinti kaip žaidimo vedėjo "žinojimas" įtakoja tikimybę pasirinkti mašiną arba ožką?
Taip yra dėl to, kad nuo vedėjo "žinojimo" priklauso, kaip buvo atidaromos durys, o tai pakeičia tikimybinį modelį, kuriuo remdamiesi mes vertiname esamą padėtį ir būsimą baigtį.

Code: Select all

A, B, C - durys.
1, 2 - ožkos.
3 - rakteliai nuo automobilio.

Galimi minėtų objektų išsidėstymo variantai:

     A   B   C		tikimybė
--------------------------------
1.   1   2   3		1/6
2.   2   1   3		1/6
3.   1   3   2		1/6
4.   2   3   1		1/6
5.   3   1   2		1/6
6.   3   2   1		1/6

1. Tikimybinis modelis, kai vedėjas nežino, kas yra už durų.
Mums pasirinkus A duris, vedėjas atidaro duris atsitiktinai (# - atidarytos durys), nes nežino kas yra už kiekvienų durų: 

     A   B   C		tikimybė
-------------------------------
1.1   1   2#  3		1/12
1.2   1   2   3#	  1/12

2.1   2   1#  3		1/12
2.2   2   1   3#	  1/12

3.1   1   3#  2		1/12
3.2   1   3   2		1/12

4.1   2   3#  1		1/12
4.2   2   3   1#	  1/12

5.1   3   1#  2		1/12
5.2   3   1   2#	  1/12

6.1   3   2#  1		1/12
6.2   3   2   1#	  1/12

Taigi, kai vedėjas atsitiktinai atidaro B duris ir už jų nėra automobilio, tai iš aukščiau esančių variantų lieka galioti 1.1, 2.1, 5.1, 6.1 variantai. Tikimybė, kad automobilis bus už A durų yra 1/2, nes sėkmingi yra 5.1, 6.1 atvejai iš likusių: 1.1, 2.1, 5.1, 6.1 (< 5.1, 6.1 tikimybių suma 2*(1/12) = 1/6 > / < 1.1, 2.1, 5.1, 6.1 tikimybių suma 4*(1/12) = 1/3 >).

2. Tikimybinis modelis, kai vedėjas žino, kas yra už durų.
Mums pasirinkus A duris, vedėjas specialiai atidaro duris už kurių yra ožka (# - atidarytos durys):

     A   B   C		tikimybė
-------------------------------
1     1   2#  3		1/6

2     2   1#  3		1/6

3     1   3   2#	  1/6

4     2   3   1#	  1/6

5.1   3   1#  2		1/12
5.2   3   1   2#	  1/12

6.1   3   2#  1		1/12
6.2   3   2   1#	  1/12

Pastaba: Kai ožkos yra už abiejų (B ir C) durų, vedėjas atsitiktinai pasirenka, kurias iš jų atidarys (5.1, 5.2, 6.1, 6.2 atvejai).

Taigi, šio 2-o tikimybinio modelio atveju, kai atidarytos durys B, tai iš aukščiau esančių variantų lieka galioti (1, 2, 5.1, 6.1) variantai. Tikimybė, kad automobilis bus už A durų yra 1/3, nes sėkmingi yra 5.1, 6.1 atvejai iš likusių: 1, 2, 5.1, 6.1 (< 5.1, 6.1 tikimybių suma = 2*(1/12)= 1/6 > / < 1, 2, 5.1, 6.1 tikimybių suma = 2*(1/6) + 2*(1/12) = 3/6 = 1/2 >).
User avatar
Vajezus
emeritas
Posts: 3808
Joined: 2004-04-19 11:19
Location: Vilnius
Contact:

2010-01-12 11:31

Plikas wrote:Gal galit išsamiau paaiškinti kaip žaidimo vedėjo "žinojimas" įtakoja tikimybę pasirinkti mašiną arba ožką?
Vedėjo žinojimas įtakoja tuo, kad vedėjas VISUOMET atidaro duris su ožka, o ne su mašina.
laimonel
naujokas
Posts: 1
Joined: 2010-10-01 21:39

2010-10-01 21:45

Sveiki, labai sudomino šita tema, kad net užusiregistravau. Taigi padariau bandymą. Lygiai tokį pat, kaip ir pati teorija tik vietoi durų naudojau tris kortas. Dariau ne vienas, kad užtikrint random žmogaus kortos pasirinkimą (nes maišant gali pats užmatyt kur gi tas tūzas tarp tų kortų slepias). Taigi: nekeičiant pirminio pasirinkimo 4 iš 10 pataikyti spėjimai, o keičiant: 9 iš 10. Na taip, gal truputį ir sėkmės reikalas, kad taip dramatiškai ir aiškiai pirminio pasirinkimo keitimas laimi, net su tiek mažai bandymų, tačiau aš esu užtikrintas, kad naudojant 10 kortų būtų matomas dar aiškesnis rezultatas. Taigi iš mano pusės: teorija teisinga ir patvirtinta.

P.S. Sori, kad prikelinėju mirusias temas, tiesiog labai įdomu buvo pasidarę.
User avatar
Vajezus
emeritas
Posts: 3808
Joined: 2004-04-19 11:19
Location: Vilnius
Contact:

2010-10-01 22:18

laimonel wrote:Sveiki, labai sudomino šita tema, kad net užusiregistravau. Taigi padariau bandymą. Lygiai tokį pat, kaip ir pati teorija tik vietoi durų naudojau tris kortas. Dariau ne vienas, kad užtikrint random žmogaus kortos pasirinkimą (nes maišant gali pats užmatyt kur gi tas tūzas tarp tų kortų slepias). Taigi: nekeičiant pirminio pasirinkimo 4 iš 10 pataikyti spėjimai, o keičiant: 9 iš 10. Na taip, gal truputį ir sėkmės reikalas, kad taip dramatiškai ir aiškiai pirminio pasirinkimo keitimas laimi, net su tiek mažai bandymų, tačiau aš esu užtikrintas, kad naudojant 10 kortų būtų matomas dar aiškesnis rezultatas. Taigi iš mano pusės: teorija teisinga ir patvirtinta.

P.S. Sori, kad prikelinėju mirusias temas, tiesiog labai įdomu buvo pasidarę.
Šaunuolis, kad nepasivarginai ištirti reikalą moksliškai :)
Post Reply