Matematikos įdomybės
Aha, man irgi šita vietą neaiški. Kuo skiriasi "aibė A priklauso aibei B" nuo "visi A elementai priklauso ir aibei B" ?
Na pvz.Nomad wrote:Aha, man irgi šita vietą neaiški. Kuo skiriasi "aibė A priklauso aibei B" nuo "visi A elementai priklauso ir aibei B" ?
A={a,b,c} - aibė A su trim elementais a, b ir c.
B={a,b,c,d} - aibė B su 4 elemen a,b,c,d. Aibė A yra aibės B poaibis, nes visi jos elementai priklauso aibei B.
C={a,{A},{B}} - aibė C su 3 elementais - a, aibė A ir aibė B. Aibės A ir B nėra aibės C poaibiai, nes ne visi jų elementai priklauso aibei C, bet pačios jos tai aibei priklauso.
Išties širktiek painu, bet reikia tik suprast kad elementų aibė ir atskiri elementai(tegul ir tie patys) yra ne tas pats.
Nežinau kaip čia suprantamiau išdėstytiSnukis wrote:Bet gi kalba ir eina apie aibe kaip visuma, t.y. reikia suprasti pasakyma - "Aibe A priklauso aibei B" kaip - "visa aibe A su visais savo elementais priklauso aibei B.
Žiūrėk:1) Aibė A priklauso aibei B. Tai reiškia, kad aibė A yra aibės B elementas. Aibei B visiškai dzin kas yra aibėje A. Jei aibė B yra didelė dėžutė su kaladėlėm, aibė A - mažesnė, taip pat su kaladėlėm, tai sakydami, kad dėžutė A priklauso dėžutei B mes turime omenyje, kad dėžutė A randasi dėžutėje B. Kaip matrioškos.
2) Visi aibė A elementai priklauso aibei B. Čia jau žiūrim, kas yra toje aibėje A, ir lyginame su elementais iš aibės B. Jei aibė B yra didelės dėžutė su kaladėlėm, aibė A - mažesnė, taip pat su kaladėlėm, tai sakydami, kad visi dėžutės A elementai priklauso dėžutei B, turime omenyje, kad bet kokiai dėžutės A kaladėlei mes rasime lygiai tokią pačią kaladėlę dėžutėje B.
Pagal 1) iseina, kad pasemes is betkurios vietos leksteje koses, saukste esanti kose nepriklausys koses aibei net jei ta sauksta tik ibestum i kose.Ateonas wrote:Nežinau kaip čia suprantamiau išdėstytiSnukis wrote:Bet gi kalba ir eina apie aibe kaip visuma, t.y. reikia suprasti pasakyma - "Aibe A priklauso aibei B" kaip - "visa aibe A su visais savo elementais priklauso aibei B.
1) Aibė A priklauso aibei B. Tai reiškia, kad aibė A yra aibės B elementas. Aibei B visiškai dzin kas yra aibėje A. Jei aibė B yra didelė dėžutė su kaladėlėm, aibė A - mažesnė, taip pat su kaladėlėm, tai sakydami, kad dėžutė A priklauso dėžutei B mes turime omenyje, kad dėžutė A randasi dėžutėje B. Kaip matrioškos.
2) Visi aibė A elementai priklauso aibei B. Čia jau žiūrim, kas yra toje aibėje A, ir lyginame su elementais iš aibės B. Jei aibė B yra didelės dėžutė su kaladėlėm, aibė A - mažesnė, taip pat su kaladėlėm, tai sakydami, kad visi dėžutės A elementai priklauso dėžutei B, turime omenyje, kad bet kokiai dėžutės A kaladėlei mes rasime lygiai tokią pačią kaladėlę dėžutėje B.
"2)" vertina jau elementu kokybe ir pagal tai "sprendzia" ar leisti buti aibeje ar - ne. Abejotinas - neakivaizdus teiginys.
Beje, nezinau ar teisingai supratau... Pagal 1) iseina, kad...
a) Begaline aibe negali buti baigtines aibes poaibis, nes begaline aibe didesne uz baigtine;
ar
b) Begaline aibe gali buti baigtines aibes poaibis, tik tada kai/nes begalines aibes elementai nepriklauso baigtinei aibei.
Kadangi aibė yra teorinė abstrakcija, mes negalime induktyviai nuspręsti, kad bet koks elementų rinkinys yra aibė. Aibės sąvoka turi deduktyviai išplaukti iš jos apibrėžimo, t.y. mes privalome vadovautis tik juo.
Žiūrim nuosekliai:
Mes kalbam apie rinkinį aibių, kurios nėra savęs pačios elementai. Mes dar negalime pasakyti ar tas rinkinys yra aibė. Jei tą rinkinį laikytumėm aibe gautumėm prieštarą. Reiškia rinkinys visų aibių, kurios nėra savo pačių elementai nėra aibė. Taigi aibė visų aibių, kurios nėra savo pačių elementai, teoriškai neegzistuoja.
Beje, įprastinis aibės apibrėžimas nedrauždia rekursijų. Pvz.:
A={b,A}
A={b,A}={b,{b,A}}={b,{b,{b,A}}}={b,{b,{b,{b,A}}}}
O ten, kur įmanomos rekursijos ir begalybės, paprastai išlenda įvairios sunkiai suvokiamos problemos.
Nepatinka man tokios teorinės abstrakcijos: Raselo paradoksas - puikus dedukcinės sistemos uždarumo pavyzdys.
Žiūrim nuosekliai:
Mes kalbam apie rinkinį aibių, kurios nėra savęs pačios elementai. Mes dar negalime pasakyti ar tas rinkinys yra aibė. Jei tą rinkinį laikytumėm aibe gautumėm prieštarą. Reiškia rinkinys visų aibių, kurios nėra savo pačių elementai nėra aibė. Taigi aibė visų aibių, kurios nėra savo pačių elementai, teoriškai neegzistuoja.
Beje, įprastinis aibės apibrėžimas nedrauždia rekursijų. Pvz.:
A={b,A}
A={b,A}={b,{b,A}}={b,{b,{b,A}}}={b,{b,{b,{b,A}}}}
O ten, kur įmanomos rekursijos ir begalybės, paprastai išlenda įvairios sunkiai suvokiamos problemos.
Nepatinka man tokios teorinės abstrakcijos: Raselo paradoksas - puikus dedukcinės sistemos uždarumo pavyzdys.
Na matai, aš čia kalbėjau apie naiviąją aibių teoriją, kurioje aibė - bet koks elementų rinkinys. Pagal šią teoriją mes galime su aibėmis atlikti bet kokias operacijas. Bet Raselo paradoksas parodė tokios teorijos trūkumus, ir buvo sukurta aksiomatinė aibių teorija, kuri aibėmis pripažįsta tik tokius darinius, kurie tenkina tam tikras sąlygas, ir su kuriais galima atlikti tik tam tikras operacijas. Abi teorijos naudojamos po šiai dienai, tačiau bendresne ir labiau pritaikoma aš laikau naiviąją.
Taip sakai lyg tai butu aksioma. Aibe nebutinai tik teorine abstrakcija ir nera jai apribojimu kokius elementus gali tureti aibe, todel tolimesnes tavo isvados - netikslios.Svetimas wrote:Kadangi aibė yra teorinė abstrakcija, mes negalime induktyviai nuspręsti, kad bet koks elementų rinkinys yra aibė.
Kas mums trukdo?Svetimas wrote:Žiūrim nuosekliai:
Mes kalbam apie rinkinį aibių, kurios nėra savęs pačios elementai. Mes dar negalime pasakyti ar tas rinkinys yra aibė.
Sorry, neizvelgiu kokiaSvetimas wrote:... Jei tą rinkinį laikytumėm aibe gautumėm prieštarą.
Jei teoriskai gaunasi priestaravimas tikrovei (Visata yra visu aibiu aibe), tai gal reikia taisyti ta teorija?Svetimas wrote:Reiškia rinkinys visų aibių, kurios nėra savo pačių elementai nėra aibė. Taigi aibė visų aibių, kurios nėra savo pačių elementai, teoriškai neegzistuoja.
Beje, ten mano tie uzklausti variantai - "a)" ir "b)" irgi neatitinka realybes.
Iš kur Tu žinai, kad aibė gali turėti bet kokius elementus? Esi perrinkęs visas įmanomas aibes?Snukis wrote:Taip sakai lyg tai butu aksioma. Aibe nebutinai tik teorine abstrakcija ir nera jai apribojimu kokius elementus gali tureti aibe, todel tolimesnes tavo isvados - netikslios.Svetimas wrote:Kadangi aibė yra teorinė abstrakcija, mes negalime induktyviai nuspręsti, kad bet koks elementų rinkinys yra aibė.
Mes negalime be jokio pagrindo grupavimo principą laikyti pirmesniu už pačių elementų egzistavimą, nes tada būsime priversti grupuoti dievus, drakonus, elfus ir kitokias iliuzijas. Tuomet nežinia kas iš viso šito gautųsi.Snukis wrote:Kas mums trukdo?Svetimas wrote:Mes kalbam apie rinkinį aibių, kurios nėra savęs pačios elementai. Mes dar negalime pasakyti ar tas rinkinys yra aibė.
Gautumėm prieštarą: Raselo paradoksą.Snukis wrote:Sorry, neizvelgiu kokiaSvetimas wrote:... Jei tą rinkinį laikytumėm aibe gautumėm prieštarą.
Pagal "naivųjį" aibės apibrėžimą Visata gali būti aibė, nes su Raselo paradoksu susijusi ne visų aibių aibės, o aibės visų aibių, kurios nėra savo pačios elementai, sąvoka.Snukis wrote:Jei teoriskai gaunasi priestaravimas tikrovei (Visata yra visu aibiu aibe), tai gal reikia taisyti ta teorija?Svetimas wrote:Reiškia rinkinys visų aibių, kurios nėra savo pačių elementai nėra aibė. Taigi aibė visų aibių, kurios nėra savo pačių elementai, teoriškai neegzistuoja.
Panasu i paradoksa, bet neatmetant to, kad barzdaskutys priklauso aibei besiskutanciuju, tai atsakymas butu - "Taip" ir jokio paradokso! Jei barzdaskutys priklauso aibei nesiskutanciuju, tai atsakymas - "Ne", nes jis jau duodamas pradinese salygose, t.y. jis priklauso isvis nesiskutanciuju aibei ir vel - jokio paradokso.Ateonas wrote:Čia prisiminiau tokią šito paradokso interpretaciją: įsivaizduotite barzdaskutį, kuris skuta barzdas visiems, kurie nesiskuta jų patys. Ar barzdaskutis skuta barzdą sau?
O tu esi perrinkes visas imanomas aibes, kad teigi, jog aibe negali tureti betkokiu elementu? Is kur tas teigimas?Svetimas wrote: Iš kur Tu žinai, kad aibė gali turėti bet kokius elementus? Esi perrinkęs visas įmanomas aibes?
Bet pats rasei, kad kalba eina apie zinomas aibes, kad jos nera savo paciu elementai, taigi - konkrecius rinkinius. Beje, suskaiciuoti drakonai ar elfai visiskai nebaisus, nes jei jau pasidave viena karta klasifikacijai, tai vartyti galima juos ir toliauSvetimas wrote:Mes negalime be jokio pagrindo grupavimo principą laikyti pirmesniu už pačių elementų egzistavimą, nes tada būsime priversti grupuoti dievus, drakonus, elfus ir kitokias iliuzijas. Tuomet nežinia kas iš viso šito gautųsi.
Zinant konkrecias aibes ir/ar jos elementu savybes mes neturime jokiu problemu.
Mhmm... nepagavau skirtumo - visu aibiu aibe ir aibe visu aibiu. Kas cia tokio ypatingo atsitinka, kai viena zodi "aibe" parasai pries ar po "visu aibiu".Svetimas wrote:Pagal "naivųjį" aibės apibrėžimą Visata gali būti aibė, nes su Raselo paradoksu susijusi ne visų aibių aibės, o aibės visų aibių, kurios nėra savo pačios elementai, sąvoka.
Gal problema kaip tik ir yra tame, kad teiginys, jog aibes A, kuri yra aibes B poaibis, elementai nepriklauso aibei B (nera aibes B poaibis), yra is principo kvailas? Jeigu as isgeriu alaus sededamas aibeje "kabakas" ir pareiskiu, kad elementas "alus" esantis "mano" aibeje nepriklauso aibei "kabakas", nes as esu kabako lankytojas - aibes "kabakas" poaibis, bei motyvuosiu tai Raselo paradoksu... Logiskai mastant galiu ir nespet pasakyt kur ta Rasela surasti - visas malkas uzkrautu aibei "as"
Ta prasme, kad jei uzsiduodama nelogiska pradine salyga, tai ner ko tiketis, jog bus logiski atsakymai/sprendimai.
Tačiau juk tada ir dėžutės A kaladėlės bus dėžutėje B. Pavyzdžiui aš dabar esu kabinete tačiau taip pat ir pastate, kuriame tas kabinetas yra, ir Kaune, kuriame tas pastatas yra. Ar čia kas kita?1) Aibė A priklauso aibei B. Tai reiškia, kad aibė A yra aibės B elementas. Aibei B visiškai dzin kas yra aibėje A. Jei aibė B yra didelė dėžutė su kaladėlėm, aibė A - mažesnė, taip pat su kaladėlėm, tai sakydami, kad dėžutė A priklauso dėžutei B mes turime omenyje, kad dėžutė A randasi dėžutėje B. Kaip matrioškos.
Manau esminis skirtumas tarp "yra aibeje" ir "yra aibes poaibis" yra tame, kad antru atveju pati aibe nepriklauso kitai aibei (pvz kabinetas vidury plyno lauko bus pastato kuriame randasi identishkas kabinetas poaibis, taciau niekaip nesiras tame pastate).
Na ne! Kabinetas vidury plyno lauko niekaip negali buti pastato poaibiu, nes jis nera tame pastate (nera aibeje), jis priklausys aibei "plynas laukas". Kabinetas toks pats esantis aibeje "pastatas" bus toks pats, bet - ne tas pats!7x wrote:Manau esminis skirtumas tarp "yra aibeje" ir "yra aibes poaibis" yra tame, kad antru atveju pati aibe nepriklauso kitai aibei (pvz kabinetas vidury plyno lauko bus pastato kuriame randasi identishkas kabinetas poaibis, taciau niekaip nesiras tame pastate).
Snukis wrote:Kabinetas vidury plyno lauko niekaip negali buti pastato poaibiu, nes jis nera tame pastate (nera aibeje),
Jei turime aibe "pastatas", kurio elementai yra aibes "kabinetai" ir turime aibe "kabinetas vidury plyno lauko" (jis priklauso aibei "plynas laukas") kuris yra identishkas vienam ish kabinetu pastate, tai shis kabinetas yra to pastato poaibis. Juk poaibis neturi buti aibes elementas.Ateonas wrote:Apibrėžimas toks: aibė A yra aibės B poaibis tuomet ir tik tuomet, jei kiekvienas aibės A elementas priklauso aibei B.
Ash nesakiau, kad tai taspats kabinetas.Snukis wrote: bus toks pats, bet - ne tas pats!
Bet minimali salyga poaibiui - buti toje aibeje. Dabar kabinetas plyname lauke nera aibeje "pastatas", o tai, kad pastate yra kiti kabinetai, nereiskia, jog visi likusieji pasaulio kabinetai panasus i esancius pastate priklauso aibei tas "pastatas". Tavo dzinsai identiski maniesiems, bet tai nereiskia, kad tavo dzinsai priklauso man arab manieji - tau.7x wrote:... Juk poaibis neturi buti aibes elementas.
Pasakymas: "barzdaskutys, kuris skuta barzdas visiems, kurie nesiskuta jų patys" yra netikslus. Todėl ir atsiranda paradoksas. Realiai išsireiškime "skuta barzdas visiems, kurie nesiskuta jų patys", apie patį barzdaskutį neturėtų būti kalbama. Reikėtų sakyti: barzdaskutys skuta tuos (išskyrus aišku save patį), kurie nesiskuta patys. Šalia to, papildomai galima dar pridurti: ar barzdaskutys pats skutasi/nesiskuta.Ateonas wrote:Čia prisiminiau tokią šito paradokso interpretaciją: įsivaizduotite barzdaskutį, kuris skuta barzdas visiems, kurie nesiskuta jų patys. Ar barzdaskutis skuta barzdą sau?
Beje, aibių teorijoje nėra laiko, o tai taip pat smarkiai viską painoja.