Mankštelė 27

[Meduolis]

Turime 12 rutulių. Apie juos žinome tik tiek, kad visų jų svoris yra vienodas, išskyrus vieno - jis sveria šiek tiek daugia arba šiek tiek mažiau už kitus.

Ir dar turime pačias paprasčiausias svarstykles su dvejomis lėkštutėmis, į kurias telpa bile kiek rutulių.

Galime daryti iš viso tris svėrimus. Kaip sužinoti, kurio rutulio svoris yra kitoks, nei visų kitų?

[Anapilis]

na zinant ar jis lengvesnis ar sunkesnis uz kitus butu paprasta... o kaip nezinant to nustatyt trim sverimais nelabai isivaizduoju...

[Salomeja]

Taip, uzduotis nera itin lengva. Ir sprendimo budas ne vienas.

Tarkim, jei zinome, kad rutuliukas yra lengvesnis arba sunkesnis, tada ta "blogaji" rutuliuka galima isaiskinti padalinus 12 rutuliuku i tris grupes. Analogiska logika tinka ir nezinant, koki svorio nukrypima turi rutuliukas, tik vargti reikia daugiau.

I gr. 1,2,3,4
II gr. 5,6,7,8
III gr. 9,10,11,12

I sverimas:

Sveriame I gr. ir II gr. Du variantai - disbalansas arba balansas. Lengvesnis yra balanso atvejis, todel disbalansa siulau nagrineti kam nors kitam

Jeigu gauname balansa, vadinasi I ir II gr. rutuliukai yra "normalaus svorio", o "blogasis" rutuliukas patenka i III gr.

II sverimas:

Lyginimas vyksta tarp 4 "normalaus svorio" rutuliuku - juos galima rinktis is I ir II gr. Patogumo vardan, tegu tie rutuliukai turi nebe numerius (1,3,5,8 ar pan.), o vadinasi N1, N2, N3, N4 (atseit, "normalus"). III gr. rutuliukai - 9,10,11,12 tegu buna ivardinti X1,X2,X3,X4 (tarp ju yra "X" svorio rutuliukas).

Neverta ant svarstykliu deti visu 8 rutuliuku - geriausiai tinka atmetimo principas. Taigi ant vienos svarstykliu lekstes keliauja N1,N2,N3, o ant kitos - X1,X2,X3. Galima 3 atvejai:
1) I lekste > II lekste (kadangi ant I lekstes buvo sudeti "normalus" rutuliukai ir jie yra sunkesni, tai reikalas eina tik apie tai, kad kazkuris X svorio rutuliukas yra lengvesnis; siuo atveju reikia issiaiskinti, kuris - III sverimu bandome lyginti X1 ir X2, X1 ir X3 arba X2 ir X3 - jokio skirtumo),
2) I lekste = II lekste (vadinasi, "blogasis" rutuliukas yra nesvertasis X4; III sverimu ji lyginame su N4 (irgi nesvertu), cia jau gilintis nereikia - jei N4 sveria daugiau, tai X4 lengvesnis uz kitus rutuliukus ir t.t.),
3) I lekste < II lekste (priesingai negu pirmu atveju, cia kalbama tik apie tai, kad kazkuris X svorio rutuliukas yra sunkesnis; vel lyginame poromis: III sverimas - X1 ir X2, X1 ir X3 arba X2 ir X3).

Disbalanso atvejo nenagrinesiu, bet principas panasus - II sverimu reikia tikrinti po 3 rutuliukus, tik priesingai negu balanso atveju, ant vienos svarstykliu lekstes patenkantys rutuliukai neturi buti is tos pacios grupes.

[Meduolis]

Pradžia - teisinga, išties reikia rutulius dalinti į tris lygias grupes.

Bet ką daryti, jei pirmuoju svėrimu gaunasi disbalansas?

[Salomeja]

Pradžia - teisinga, išties reikia rutulius dalinti į tris lygias grupes.

Bet ką daryti, jei pirmuoju svėrimu gaunasi disbalansas?

As bent pora kartu post'e parasiau, kad disbalanso atvejo analizuoti nenoreciau

Bet principas butu toks: jeigu po I sverimo gauname I ir II gr. disbalansa, vadinasi "blogasis" rutuliukas yra vienoje is situ grupiu. Kazkuri svarstykliu lekste nusvere zemyn, tarkim, ta, ant kurios yra I gr. rutuliukai. Sunkesniosios lekstes rutuliukus ivardinu a1,a2,a3,a4, lengvesniosios lekstes - b1,b2,b3,b4.

II sverimu lyginami vel tie patys rutuliukai, tik po 3 ant kiekvienos lekstes. Be to, patartina imti skirtingu grupiu rutuliukus, pvz., ant vienos lekstes a1,a2,b1, o ant kitos - a3,a4,b2 (atmetame b3 ir b4) arba b1,b2,a1 ir b3,b4,a2 (atmetame a3 ir a4).

Bandysiu pirma varianta. 1 lekste: a1,a2,b1 ir 2 lekste: a3,a4,b2. Galimi trys atvejai:

1) pusiausvyra (ka labiausiai megstu). Vadinasi, "blogasis" rutuliukas yra tarp nesvertu b3 ir b4. Tai buvo lengvesniosios lekstes rutuliukai. Kadangi kiti rutuliukai rodo balansa, tai svorio nuokrypis yra lengvumas. Lyginame b3 ir b4. Kuris lengvesnis, tas ir yra ieskomas rutuliukas.

2) 1 lekste > 2 lekste. Bandome lyginti "sunkiosios" puses rutuliukus, kuriuos is pradziu ivardinau kaip a1 ir a2: kuris is ju sunkesnis, tas ir yra "blogasis", kuris isbalansuoja svarstykles. Jeigu abu lygaus svorio, tada beda yra 2 lekste - joje yra lengvesnis rutuliukas b2. Gali kilti klausimas, kodel, pvz., nelaikau, kad 1 lekstes sunkuma nuleme b1, o apsiriboju tik a1 ir a2 palyginimu. Todel, primenu, kad b1 rutuliukas buvo is "lengvesniosios" lekstes. Reiskia, jo svorio nuokrypis gali buti tik lengvumas.

3) 1 lekste < 2 lekste. Viskas analogiskai, tik dabar "sunkioji" puse yra ta, ant kurios guli a3,a4,b2. Lyginame a3 ir a4, kuris sunkesnis, tas ir 'blogasis", jeigu lygus - tada svorio nuokrypiu pasizymi ant alternatyvios lekstes gulintis rutuliukas b1.

Jeigu nepasiklydau kur savo gausiuose raidiniuose ivardinimuose, tai principas turetu buti teisingas.

[Meduolis]

Na, žiūrėjau, žiūrėjau, ir atrodo, kad viskas teisinga Gal tegul dar kas nors pasižiūri, nes aš nerandu kur čia būtų galima prikibt

Pas mane, tiesa, sprendimas biškį kitoks.

[son]

nieko negirdejot apie skaitmenines svarstykles? arba paprasciausiai svorio sablonus?

[Srovė]

Turime 12 rutulių. Apie juos žinome tik tiek, kad visų jų svoris yra vienodas, išskyrus vieno - jis sveria šiek tiek daugia arba šiek tiek mažiau už kitus.

Ir dar turime pačias paprasčiausias svarstykles su dvejomis lėkštutėmis, į kurias telpa bile kiek rutulių.

Galime daryti iš viso tris svėrimus. Kaip sužinoti, kurio rutulio svoris yra kitoks, nei visų kitų?

Radau sprendimo variantą su viena išimtim, kurios atveju reikėtų dar vieno svėrimo:



Suskirstom po keturis.

Pirmas svėrimas.

Dvi grupes palyginam, taip nustatom ar a) netikras tarp keturių likusių (trečioje grupėje), ar b) vienoje iš jau lygintų grupių.

a) Antras svėrimas.

Imam du tikrus ir du dar neaiškius. Pasvėrę juos nustatom: a/a) netikras tarp dviejų neaiškių antrą kart nesvertų, ar a/b) tarp svertų dviejų netikrų.

a/a) ir a/b) Trečias svėrimas.

Imam iš nustatytos neaiškių poros vieną neaiškų ir palyginam su vienu iš jau anksčiau išaiškėjusių tikrų... Pusiausvyros atveju - netikras likęs nesvertas neaiškusis; nepusiasvyros - svertasis neaiškusis.

b) Antras svėrimas.

Iš pirmos neaiškių grupės išimam du, į jų vietą atkeliam du iš antros neaiškių grupės, o į jų vietą įdedam du tikrus iš trečiosios grupės. Palyginę nustatom: b/a) netikras tarp dviejų išimtų iš pirmos neaiškių grupės, jei gavosi pusiasvyra; b/b) netikras tarp dviejų perkeltų iš antros į pirmąją lėkštelę, pasikeitus nepusiausvyrai; b/c) netikras vienoje iš porų kurios buvo lėkštelėse, bet neperketos.

b/a) ir b/b) Trečias svėrimas.

Elgiamės analogiškai a/a) ir a/b)

b/c) Trečias svėrimas.

Iš pirmos neaiškių poros išimam vieną, į jo vietą atkeliam vieną iš antros neaiškių poros, į jo vietą įdedam vieną iš jau anksčiau nustatytų tikrų. Jei pusiausvyra – b/c/a) netikras išimtasis iš pirmos poros; jei nepusiasvyra pasikeitė – b/c/b) perkeltasis; jei nepasikeitė – b/c/c) netikras vienas iš neperkeltų.
Paskutiniuoju (b/c/c) atveju būtų aišku, kuris netikras, jei žinotume sunkesnis ar lengvesnis netikrasis. Kitaip reikia dar vieno svėrimo.

[Srovė]

Turime 12 rutulių. Apie juos žinome tik tiek, kad visų jų svoris yra vienodas, išskyrus vieno - jis sveria šiek tiek daugia arba šiek tiek mažiau už kitus.

Ir dar turime pačias paprasčiausias svarstykles su dvejomis lėkštutėmis, į kurias telpa bile kiek rutulių.

Galime daryti iš viso tris svėrimus. Kaip sužinoti, kurio rutulio svoris yra kitoks, nei visų kitų?

Radau sprendimo variantą su viena išimtim, kurios atveju reikėtų dar vieno svėrimo:



Suskirstom po keturis.

Pirmas svėrimas.

Dvi grupes palyginam, taip nustatom ar a) netikras tarp keturių likusių (trečioje grupėje), ar b) vienoje iš jau lygintų grupių.

a) Antras svėrimas.

Imam du tikrus ir du dar neaiškius. Pasvėrę juos nustatom: a/a) netikras tarp dviejų neaiškių antrą kart nesvertų, ar a/b) tarp svertų dviejų netikrų.

a/a) ir a/b) Trečias svėrimas.

Imam iš nustatytos neaiškių poros vieną neaiškų ir palyginam su vienu iš jau anksčiau išaiškėjusių tikrų... Pusiausvyros atveju - netikras likęs nesvertas neaiškusis; nepusiasvyros - svertasis neaiškusis.

b) Antras svėrimas.

Iš pirmos neaiškių grupės išimam du, į jų vietą atkeliam du iš antros neaiškių grupės, o į jų vietą įdedam du tikrus iš trečiosios grupės. Palyginę nustatom: b/a) netikras tarp dviejų išimtų iš pirmos neaiškių grupės, jei gavosi pusiasvyra; b/b) netikras tarp dviejų perkeltų iš antros į pirmąją lėkštelę, pasikeitus nepusiausvyrai; b/c) netikras vienoje iš porų kurios buvo lėkštelėse, bet neperkeltos.

P.S.
Papildymas tikrais nereikalingas. Perkėlus vieną ir du lengvesnį/sunkesnius - gautume jau anksčiau kolegės pateiktą variantą.

b/a) ir b/b) Trečias svėrimas.

Elgiamės analogiškai a/a) ir a/b)

b/c) Trečias svėrimas.

Iš pirmos neaiškių poros išimam vieną, į jo vietą atkeliam vieną iš antros neaiškių poros, į jo vietą įdedam vieną iš jau anksčiau nustatytų tikrų. Jei pusiausvyra – b/c/a) netikras išimtasis iš pirmos poros; jei nepusiasvyra pasikeitė – b/c/b) perkeltasis; jei nepasikeitė – b/c/c) netikras vienas iš neperkeltų.
Paskutiniuoju (b/c/c) atveju būtų aišku, kuris netikras, jei žinotume sunkesnis ar lengvesnis netikrasis. Kitaip reikia dar vieno svėrimo.

[maxis_]

Turime 12 rutulių. Apie juos žinome tik tiek, kad visų jų svoris yra vienodas, išskyrus vieno - jis sveria šiek tiek daugia arba šiek tiek mažiau už kitus.

Ir dar turime pačias paprasčiausias svarstykles su dvejomis lėkštutėmis, į kurias telpa bile kiek rutulių.

Galime daryti iš viso tris svėrimus. Kaip sužinoti, kurio rutulio svoris yra kitoks, nei visų kitų?

Sprendimas: užsilipi ant tų svarstyklių, į abejas rankas paemi po 6 rutuliukus, bet taip labai labai lygiai viens kito, tada ištiesi rankas vienodam aukštyje ir paleidi žemėn. Jei vienas jų nukrenta pirmesnis arba paskutinis, tada tampa aišku, kad tai blogasis rutuliukas

[fizikanas]

t=(2h/g)^0.5

[maxis_]

Damn, netyčia masę pripaišiau. Tada sprendimas neteisingas O galvojau pasirodyt baisiai gudrus.