Matematikos įdomybės

Ramesnės ir draugiškesnės diskusijos be politikos. Mažiau apie politines pažiūras, vertybes ar pan. bei labiau kurstomos smalsumo sau įdomia tema.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3213
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2005-05-04 21:32

Ateonas wrote:Gerai, pakalbėkime apie teiginį ir informaciją apie teiginį. Kiekvienas teiginys yra informacija apie kažką.

Perfrazuosiu tave patį: pakalbėkime apie informaciją ir informaciją apie informaciją. Ar tai tapatūs dalykai?

Nežinau kaip geriau paaiškinti... Turime frazę: "Šis teiginys yra klaidingas". Ši frazė yra informacija. Teisinga ji ar ne (kokia jos teisingumo reikšmė) mes nežinome. Šioje pirminėje informacijoje "kalbama" apie kažkokio dalyko teisingumą, t.y. teisingumo reikšmės turėjimą. Tačiau įvardinti turėjimą ir jį turėti nėra vienas ir tas pats.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3213
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2005-08-01 12:25

Norisi galutinai išsiaiškinti su tais paradoksais.
Nagrinėjame informaciją ("Šis teiginys yra teisingas") ir informaciją apie šią informaciją (frazė: "Šis teiginys yra teisingas" yra teisinga). Skirtingi tai ar tapatūs dalykai?
Mano galva, visi prieštaravimai atsiranda, kai šie dalykai sutapatinami.
Rimas N
naujokas
Posts: 17
Joined: 2005-12-26 13:57
Location: Vilnius

2005-12-26 15:26

Ateonas wrote: Dabar tarkime, kad turime aibę B, kurios elementai - aibės, nepriklausančios sau pačioms. Taigi aibė A nepriklauso aibei B. Tačiau esminis klausimas - ar pati aibė B priklauso sau pačiai?

Štai čia ir išlenda Raselo paradoksas.
Man atrodo, jog pries ivardijant si teigini paradoksu reikalingi komentarai apie tai, kad aibe B egzistuoja. Kol kas buvo pasakyta "tarkime, kad turime". Siaip butu galima si teigini vadinti argumentu, kurio prielaida gal but negalioja?
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-12-26 21:22

Rimas N wrote:
Ateonas wrote: Dabar tarkime, kad turime aibę B, kurios elementai - aibės, nepriklausančios sau pačioms. Taigi aibė A nepriklauso aibei B. Tačiau esminis klausimas - ar pati aibė B priklauso sau pačiai?

Štai čia ir išlenda Raselo paradoksas.
Man atrodo, jog pries ivardijant si teigini paradoksu reikalingi komentarai apie tai, kad aibe B egzistuoja. Kol kas buvo pasakyta "tarkime, kad turime". Siaip butu galima si teigini vadinti argumentu, kurio prielaida gal but negalioja?
Ne, šio teiginio negalima vadinti argumentu (tiksliau - įrodymu, kas matematikoje atitinka argumentą). Tiesiog čia niekas neįrodinėjama, o sukonstruojama tam tikra aibė, ir parodoma, kad jis veda į paradoksą. Norint parodyti, kad čia jokio paradokso nėra, reikėtų rasti kažkokių pažeidimų, padarytų šią aibę konstruojant. Bet jų tiesiog nėra... Vienintelis būdas išspręsti šį paradoksą - pakeisti aibių konstravimo taisykles, uždėti tam tikrus apribojimus. Būtent tai ir buvo padaryta vėliau - sukurtos kitos aibių teorijos, kurių čia, deja, neįvardinsiu, nes tiesiog neprisimenu.
Rimas N
naujokas
Posts: 17
Joined: 2005-12-26 13:57
Location: Vilnius

2005-12-27 09:53

Ateonas wrote: Ne, šio teiginio negalima vadinti argumentu (tiksliau - įrodymu, kas matematikoje atitinka argumentą). Tiesiog čia niekas neįrodinėjama, o sukonstruojama tam tikra aibė, ir parodoma, kad jis veda į paradoksą. Norint parodyti, kad čia jokio paradokso nėra, reikėtų rasti kažkokių pažeidimų, padarytų šią aibę konstruojant. Bet jų tiesiog nėra... Vienintelis būdas išspręsti šį paradoksą - pakeisti aibių konstravimo taisykles, uždėti tam tikrus apribojimus. Būtent tai ir buvo padaryta vėliau - sukurtos kitos aibių teorijos, kurių čia, deja, neįvardinsiu, nes tiesiog neprisimenu.
Problemele dar labiau issriskejo teigiant, jog "sukonstruojama tam tikra aibe". Ji nebuvo sukonstruota, buvo parasyta "tarkime, kad turime aibe ..." O argumenta, jus pats Ateone apibrezete kaip teiginiu visuma, kuriuose yra prielaidos ir isvada (cituoju is atminties). Visi sie pozymiai yra aptariamame teiginyje. Taigi mes turime prielaida: ,,tarkime, kad turime aibę B, kurios elementai - aibės, nepriklausančios sau pačioms."

Toliau, atitinkamai pakoregavus konteksta ir parodzius, jog is tikro yra parodoksas, jo sprendimu yra ne vienas. Bet pradziai gerai butu issiaiskinti pacia Russell'o paradokso prigimti.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-12-27 10:23

Tą "tarkime" juk galima ir išbraukti, jis visiškai nieko nekeičia. Vartoju jį grynai iš įpročio, atsiradusio dar mokykloje - prieš bet kokius matematinius pasvarstymus sakyti "tarkime, kad".

O tą aibę sukonstravau ją apibrėždamas. Nemanau, kad tokiu atveju būtina įrodinėti jos egzistavimą, tuo labiau, kad ji buvo abibrėžta nepažeidžiant jokių taisyklių.

Na, o mano pirmosios šios temos žinutėje išdėstyti pasvarstymai argumentu niekaip negalėtų būti pavadinti, kadangi iš jų neseka jokia išvada, o tik neapibrėžtumas - ar aibė B priklauso sau pačiai, ar nepriklauso. Tiesiog išdėstau problemą, nieko neįrodinėdas.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-12-27 10:30

Ramzajus wrote:Ir tai padarė ne kas kitas, o pats Raselas, įvesdamas tipų teorija. Norėčiau paklaust, kodėl šioje temoje mes ja nesivadovaujam ir vis dar laikom tai paradoksu?
Nes absoliuti dauguma žmonių nieko daugiau už intuityviąją aibių teoriją nežino. Šis paradoksas galioja būtent joje.
Rimas N
naujokas
Posts: 17
Joined: 2005-12-26 13:57
Location: Vilnius

2005-12-27 11:02

Ateonas wrote:O tą aibę sukonstravau ją apibrėždamas. Nemanau, kad tokiu atveju būtina įrodinėti jos egzistavimą, tuo labiau, kad ji buvo abibrėžta nepažeidžiant jokių taisyklių.

Na, o mano pirmosios šios temos žinutėje išdėstyti pasvarstymai argumentu niekaip negalėtų būti pavadinti, kadangi iš jų neseka jokia išvada, o tik neapibrėžtumas - ar aibė B priklauso sau pačiai, ar nepriklauso. Tiesiog išdėstau problemą, nieko neįrodinėdas.
Teigimas apie neapibreztumas ir yra isvada. Siulau si klausima toliau neplesti nes jis neesminis.

Esme tame, jog viena is Russell'o paradokso pamoku ir yra ta, kad vien tik matematinio objekto apibrezimas nera pakankamas tam, kad isvengti teorijos nepriestaringumo. Formuluojant Russell'o paradoksa verta priminti, jog 1901 metais buvo tikima, jog visada egzistuoja (!) aibe elementu apibreziama bet kuria savybe. Cia yra esmine aplinkybe, kurios kontekste Russell'o pavyzdys ir tapo paradoksu.

Sis paradoksas reikalavo perziureti aibes savokos apibrezima (sic! kai kas siame forume teige jog savoku apibrezimai nera sbvarbus).
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3213
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2009-01-02 17:44

Trumpas filmukas apie topologijos "bairius" - vidinio sferos paviršiaus išvertimas į įšorę: :)
http://www.youtube.com/watch?v=p8zPx41oxwE (1-a dalis)
http://www.youtube.com/watch?v=eyNhhRCCMiI (2-a dalis)
User avatar
MaikUniversum
senbuvis
Posts: 1207
Joined: 2008-09-27 21:58
Location: Vilnius

2009-01-03 00:56

super :) kažką panašaus berods buvau girdėjęs nepamenu ar mokykloj ar univėre per fiziką (apie posūkio kampus neigiamus ir teigiamus).. įdomi ta topologija, tik ją stengiantis suprasti reikia smegenis išverst išvirkščiai :D
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3213
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2021-06-05 11:22

Fizikanui kažkodėl nepatinkantis Derek Muller savo Veritasium kanale eilinį kartą išleido keletą neblogų ir įdomių video.

How An Infinite Hotel Ran Out Of Room video, pasinaudojęs Hilberto viešbučio pavyzdžiu, vaizdžiai vizualizavo (nuo ~4:06) garsųjį Kantoro istrižainės metodą.

Mano galva, įvairūs matematiniai fokusai ir paradoksai su įvairiomis begalinėmis aibėmis, visokių kardinalinių skaičių "zoologijos sodai" gaunasi dėl to, kad matematika tam tikrose savo nusistovėjusiose šakose nemoka savyje gražiau įtraukti tam tikros virtualios laiko dimensijos ir analizuoti procesinių dalykų. Nes dėl savo nusistovėjusios specifikos begalinės aibės matematikoje laikomos "užbaigtais", "jau turimais" dalykais. Kas savo esme yra fundamentaliai gan įtartinas dalykas.

Paprastesnes begalines aibes matematikoje kažkuria prasme galima prilyginti savotiškiems algoritminiams procesams, "algoritmams". Tai natūralu, kad gali nepavykti sukonstruoti abipus vienareikšmės atitinkamybės (bijekcijos) tarp bet kurių bet kokios rūšies "algoritmų" (begalinių aibių).

Video kažkiek tolimai siejasi su Fraktalai ir begalybė tema.

Apskritai, kiek esu susidūręs su kokiu nors paradoksu, paradoksuose paprastai būna supainioti skirtingi prasminiai lygiai. Būna kur nors gudriais pasislėpęs koks "self-reference" ar pan. Ir tuos prasminius lygius neretai nėra taip jau sunku supainioti, nes tiek "kažkokia informacija apie realų kažką", tiek "informacija apie informaciją" yra informacija.

________

Kitame Math Has a Fatal Flaw video Derek prisiminė išvadas iš K. Giodelio nepilnumo teoremų, A.Turingo darbų ir kad matematika (1) nėra "complete", (2) neaišku ar "consistent" ir (3) nėra "decidable".

Man tame video šiek tiek užkliuvo "game of life", kuris veikia ant "game of life". :)

Paaiškinimai tame video arčiau originalių istorinių matematinių formuluočių ir šiek tiek siejasi su video iš Neblogi paaiškinamieji filmukai temos:
Ir dar šiek tiek prajuokino tam tikra Turing halting problem interpretacija:
Proof That Computers Can't Do Everything (The Halting Problem)
Tik interpretacija gal kažkiek nutolusi nuo originalo.
User avatar
Seianus
senbuvis
Posts: 1925
Joined: 2018-11-16 23:57

2021-06-06 15:23

Svetimas wrote:
2021-06-05 11:22
Fizikanui kažkodėl nepatinkantis Derek Muller savo Veritasium kanale
Man keista, kad jis išvis kam nors patinka, na bet dėl skonio nesiginčyjama :)
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 3213
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2021-06-26 22:11

Seianus wrote:
2021-06-06 15:23
Man keista, kad jis išvis kam nors patinka, na bet dėl skonio nesiginčyjama :)
Gali gal pasiūlyti kokių gerų alternatyvių kanalų, kur būtų kalbama panašiomis temomis? Padarytum paslaugą. Nes man nemažai jo kuriamų video ir juose nagrinėjamų temų patinka. Jei sugebėtum pasiūlyti kažką irgi panašaus, tai būtų šaunu.
User avatar
Seianus
senbuvis
Posts: 1925
Joined: 2018-11-16 23:57

2021-06-27 13:02

Svetimas wrote:
2021-06-26 22:11
Gali gal pasiūlyti kokių gerų alternatyvių kanalų, kur būtų kalbama panašiomis temomis? Padarytum paslaugą. Nes man nemažai jo kuriamų video ir joje nagrinėjamų temų patinka. Jei sugebėtum pasiūlyti kažką irgi panašaus, tai būtų šaunu.
Na, jei tau patinka, tai ir žiūrėk, nekreipk dėmesio, kad nepatinka kitiems :)

Aš pats matematikos berods nieko neprenumeruoju. Iš šiek tiek susijusių, žiūriu Sabine Hossenfelder, Paul Sutter, Sean Carroll, Antoną žinai. Dar kartais Phil Mason aka Thunderf00t, bet pastarasis taip nesugeba kalbėti lakoniškai ir varinėja į lankas, tiek užpaddina savo video, kad retai pabaigiu iki galo beigi vis mažiau norisi kažkam rekomenduoti. Negarantuoju, kad tau patiks, bet garantuoju, kad solidesni už Veritasium. Gal išskyrus Masoną. Pastarasis beje lyg buvo debunkinęs kažkokį Veritasiumo teiginį, bet kiek pamenu, nelabai ten kažkas baisaus ir verto dėmesio, matyt leptelėjo kažką neapgalvojęs, tai nelaikau didele nuodėme net kaip pastarojo nemėgėjas :) Net iš toli ne susivijusių gyvačių ir DNR lygio :)
Post Reply