Matematikos įdomybės
Logiska, kad nedraudzia, bet realiame gyvenime susidurus su tokiu paradoksu gauni iskart atkirti, kad priestarauji pats sau! Juk sudarymas teiginio, kurio esme yra priestaravimas paciam teiginiui (uzciklinimas), reiskia, kad padaryta logine klaida (nenuoseklumas) - to realybeje nera. Todel tokie, priestaraujantys patys sau, reiskiniai realybeje neegzistuoja. Galima sakyti - nelogiski, ir visi panasaus pobudzio paradoksai priklauso ne logikos paradoksams, o - sofizmams arba formaliajai logikai.Ateonas wrote:Gal tai ir "tuščias užsiėmimas", tačiau jokios logikos taisyklės juk nedraudžia naudoti tokių teiginių. Išimtys nedaromos. Todėl paradoksas išlieka.
Abstraktus teiginys gali egzistuoti, bet vargiai rastum realia situacija, kuria jis aprasho.Ateonas wrote: Ar nejaugi nori pasakyti, kad šio teiginio nėra ir būti negali?
Man tik idomu ar 0 = 0 ?
Be abejo. Gali laikyti skaičius, kaip sutartinius ženklus, reiškiančius kažką, tačiau vienas ženklas reiškia vieną ir tą pačią reikšmę. Todėl jis garantuotai visada lygus sau pačiam. Ar neteisingai mąstau?
tada turetu but teisinga kad 0*4 nelygu 0*5...
Kodėl?
Kiek suprantu, ten daugybos ženklas. Kodėl 0*5 != 0*4? Į vieną terbą neįdėję nei vieno obuolio iš penkių galimų, į kitą neįdėję nei vieno iš keturių galimų, abiejose terbose gausime vienoda obuolių kiekį.
Lygiai taip pat niekas mums nedraudžia nusakinėti elfus ir kitokius mitologinius personažus.Ateonas wrote:Jis aprašo savo paties teisingumą/klaidingumą. Taigi situacija yra ne mažiau reali, nei bet kokie kiti bandymai nusakyti kitų teiginių teisingumą/klaidingumą.
Dalykas ir informacija apie dalyką (jo simbolis, reikšmė, prasmė ar pan.) yra skirtingi dalykai. Teiginys: "šis teiginys yra klaidingas" - neblogas painiavos pavyzdys. Pats teiginys yra tikras (išsakytas). Juo išsakyta informacija nurodo į patį teiginį ir teigia, kad jis yra prieštaringas (klaidingas). Tačiau teiginio savybės ir informacija apie jį nėra tie patys dalykai. Labai panašiai mes galime pasakyti: "anas teiginys yra klaidingas/teisingas", tačiau juk tuomet netikrinsime to teiginio korektiškumo remdamiesi šiuo pasakymu.
O argi svarbu kaip patikrinti šito ar kurio nors kito teiginio teisingumą? Čia reikalas ne tame, ir empiricizmas čia niekuo dėtas. Dalykas tas, kad apie teiginį "šis teiginys yra klaidingas" mes iš principo negalime pasakyti, teisingas jis ar ne.Svetimas wrote:Dalykas ir informacija apie dalyką (jo simbolis, reikšmė, prasmė ar pan.) yra skirtingi dalykai. Teiginys: "šis teiginys yra klaidingas" - neblogas painiavos pavyzdys. Pats teiginys yra tikras (išsakytas). Juo išsakyta informacija nurodo į patį teiginį ir teigia, kad jis yra prieštaringas (klaidingas). Tačiau teiginio savybės ir informacija apie jį nėra tie patys dalykai. Labai panašiai mes galime pasakyti: "anas teiginys yra klaidingas/teisingas", tačiau juk tuomet netikrinsime to teiginio korektiškumo remdamiesi šiuo pasakymu.
Manau reikėtų sutarti ką reiškia klaidingas/teisingas.Ateonas wrote:O argi svarbu kaip patikrinti šito ar kurio nors kito teiginio teisingumą? Čia reikalas ne tame, ir empiricizmas čia niekuo dėtas. Dalykas tas, kad apie teiginį "šis teiginys yra klaidingas" mes iš principo negalime pasakyti, teisingas jis ar ne.
Aš kol kas ir nekalbu apie empiricizmą. Netgi manau, kad teoriškai mes visuomet manipuliuojame ne su objektu, o su informacija apie tą objektą, todėl teoriniuose teisingumo/klaidingumo klausimuose paprastai tikrinama teiginių sistemos darna, tvarka, kuri ir yra tos sistemos teisingumo kriterijus. Grubiai kalbant, viena informacija "surišama", "susiejama" su kita informacija ir žiūrima kaip gerai jos "sukimba". Žiūrint iš šių pozicijų, teisingumas/klaidingumas yra ne objektyvi duotybė, o teorija, santykinis ir sąlyginis aprašymo apibūdinimas. Taisyklių, kurios nusako "teisingą" darną, mes taip pat nežinome, todėl jos taip pat yra apsibrėžiamos (dėl to ir logikų visokių tiek daug). Gan dažnai šių taisyklių vietą užima dedukcinė logika, puikus ir paprastas vienareikšmiškumo ir apibrėžiamumo modelis (klausimas dar ar kitos sudėtingesnės logikos į dedukcinę logiką tam tikromis salygomis ir nesusiveda).
Todėl mane iš dalies ir glumina Tavo pasakymas:
"Dalykas tas, kad apie teiginį "šis teiginys yra klaidingas" mes iš principo negalime pasakyti, teisingas jis ar ne."
, nes tai tarsi reikštų: "šio teiginio mes negalime vienareikšmiškai nusakyti jokiais būdais". Mano galva, šį teiginys puikiai analizuojasi. Svarbu tik, kaip ankščiau minėjau, nesusipainioti skirtinguose informaciniuose "lygiuose", t.y. skirti patį teiginį ir informaciją apie teiginį.
Gerai, pakalbėkime apie teiginį ir informaciją apie teiginį. Kiekvienas teiginys yra informacija apie kažką. Teiginys "šis teiginys yra klaidingas" - taip pat yra informacija, šiuo atveju - informacija apie teiginį (save patį).
Taigi šis teiginys mums teigia (suteikia informaciją) kad jis pats yra klaidingas. Pripažinti teiginį teisingu - reiškia pripažinti, kad informacija jame yra teisinga. Vadinasi, jei pripažinsime jį teisingu, tai turėsime pripažinti, kad informacija jame yra yra teisinga, vadinasi, turėsime pripažinti, kad jis yra klaidingas. Ir vice versa. Vadinasi, tokio teiginio negalime įvertinti nei kaip teisingo, nei kaip klaidingo.
O ar teisingumas yra objektyvi duotybė ar sąlyginė - čia visiškai nesvarbu. Kad ir kokie būtų bet kokio teiginio teisingumo kriterijai, su šiuo teiginiu visuomet bus problemų. Nes vos tik priskyrę jam bet kokią reikšmę, gausime prieštaravimą.
Beje, kaip jau minėjau - šis paradoksas gali būti užrašytas ne vienu sakiniu. Pavyzdžiui:
Sekantis teiginys yra teisingas. Prieš tai buvęs teiginys yra klaidingas.
Šitaip problemų dar daugiau, nes nebelieka, kaip ankstesnio teiginio atveju, jokios informacijos apie save patį.
Taigi šis teiginys mums teigia (suteikia informaciją) kad jis pats yra klaidingas. Pripažinti teiginį teisingu - reiškia pripažinti, kad informacija jame yra teisinga. Vadinasi, jei pripažinsime jį teisingu, tai turėsime pripažinti, kad informacija jame yra yra teisinga, vadinasi, turėsime pripažinti, kad jis yra klaidingas. Ir vice versa. Vadinasi, tokio teiginio negalime įvertinti nei kaip teisingo, nei kaip klaidingo.
O ar teisingumas yra objektyvi duotybė ar sąlyginė - čia visiškai nesvarbu. Kad ir kokie būtų bet kokio teiginio teisingumo kriterijai, su šiuo teiginiu visuomet bus problemų. Nes vos tik priskyrę jam bet kokią reikšmę, gausime prieštaravimą.
Beje, kaip jau minėjau - šis paradoksas gali būti užrašytas ne vienu sakiniu. Pavyzdžiui:
Sekantis teiginys yra teisingas. Prieš tai buvęs teiginys yra klaidingas.
Šitaip problemų dar daugiau, nes nebelieka, kaip ankstesnio teiginio atveju, jokios informacijos apie save patį.
Aš čia šiek tiek pagalvojau... Gali būti, kad tai yra problemos sprendimas.
Paimkime bet kokį teiginį, ir pažymėkime jį A. Akivaizdu, kad bet kokiu atveju:
A = A AND "A yra tiesa"
Dabar, kai A = "šis teiginys yra klaidingas" = "A yra netiesa":
A = A AND "A yra tiesa" = "A yra netiesa" AND "A yra tiesa" = netiesa
Vadinasi, teiginys A = "šis teiginys yra klaidingas" yra klaidingas.
Paimkime bet kokį teiginį, ir pažymėkime jį A. Akivaizdu, kad bet kokiu atveju:
A = A AND "A yra tiesa"
Dabar, kai A = "šis teiginys yra klaidingas" = "A yra netiesa":
A = A AND "A yra tiesa" = "A yra netiesa" AND "A yra tiesa" = netiesa
Vadinasi, teiginys A = "šis teiginys yra klaidingas" yra klaidingas.
Last edited by Meduolis on 2005-05-03 19:05, edited 1 time in total.
Hm.. iš tikrųjų.. čia yra rekursinė begalinė loginė funkcija f(a,b) kuri teisinga jei a=b. jei A=f(f(f(....,false),false),false) irAteonas wrote:Aš čia šiek tiek pagalvojau... Gali būti, kad tai yra problemos sprendimas.
Paimkime bet kokį teiginį, ir pažymėkime jį A. Akivaizdu, kad bet kokiu atveju:
A = A AND "A yra tiesa"
Dabar, kai A yra "šis teiginys yra klaidingas" = "A yra netiesa":
A = A AND "A yra tiesa" = "A yra netiesa" AND "A yra tiesa" = netiesa
Vadinasi, teiginys A = "šis teiginys yra klaidingas" yra klaidingas.
f(1,0)=0
f((f(1,0),0)=1
f(((f(1,0),0),0)=0 ir t.t... tai tikrai negalima pasakyti ar A=1 ar A=0.