Matematikos įdomybės

Ramesnės ir draugiškesnės diskusijos be politikos. Mažiau apie politines pažiūras, vertybes ar pan. bei labiau kurstomos smalsumo sau įdomia tema.
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2005-03-23 17:50

Snukis wrote:Kiek as esu susidures su paradoksais galiu pasakyti tik viena - Jei teorijoje yra paradoksas, ji yra - neteisinga!
Iš dalies pritariu. Realiai jokios problemos nėra, nes barzdaskučio barzda skutama arba ne (aišku, tuo atveju, jei barzdaskučiui barzda iš vis auga). Nesusipratimai atsiranda, kai mes įvardindami šią situaciją, pradedame vadovautis netiksliai suformuluotu požymiu-apibrėžimu: "barzdaskutys skuta barzdas visiems, kurie jų nesiskuta patys". Kuomet barzdaskutys skuta savo barzdą, persidengia jo funkcijos: skusti kažkieno barzdą ir veiksmo: skustis pačiam įvardijimai. Nebeaišku: ar barzdaskutys ir toliau atlieka savo funkciją, t.y. skuta kažkieno barzdą, ar jau nebe (nes skutasi pats). Ir atvirkščiai: jei barzdaskutys neskuta savo barzdos, mes, remdamiesi netiksliu apibrėžimu, susirūpiname: "Kodėl barzdaskučio barzda neskutama? Juk matote, kad jis pats barzdos nesiskuta. Netvarka. Pagal "Partijos programą" taip neturėtų būti. Ką veikia etatinis barzdaskutys?".

Beje. Kokiai aibei priskirti žmogų, kuris kai kada skutasi pats, o kai kada jį nuskuta barzdaskutys?
User avatar
Snukis
senbuvis
Posts: 3214
Joined: 2004-06-03 18:27
Location: Kaunas
Contact:

2005-03-23 19:47

Gilette - geresnes aibes nei vyrai barzdoms, nei moterys kojom - nesuras! :D
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-23 20:41

Svetimas wrote:
Snukis wrote:Kiek as esu susidures su paradoksais galiu pasakyti tik viena - Jei teorijoje yra paradoksas, ji yra - neteisinga!
Iš dalies pritariu.
Aš ne, ypač jei kalbėsime apie matematines teorijas. Prieštaravimus turiu kelis:

Pavyzdžiui šis, Raselos ar "barzdaskučio" paradoksas. Iš tiesų jis reiškia neapibrėžtumą, mat mes negalime pasakyti, kuriai aibei priklauso barzdaskutys, kaip ir negalime pasakyti, ar aibė, kuriai priklauso tik aibės, nepriklausančios sau pačioms, priklauso sau. Atsakymas - neapibrėžtas. Lygiai taip pat, kaip ir aritmetikoje dalybos iš nulio rezultatas. Jis irgi neapibrėžtas. Ar dėl to aritmetika tampa "neteisinga"?

Kitas paprieštaravimas: kokie yra kriterijai matematinei teorijai, kad ji būtų pripažinta teisinga? Neeuklidinės geometrijos "teisingos" ar "neteisingos"?
User avatar
Snukis
senbuvis
Posts: 3214
Joined: 2004-06-03 18:27
Location: Kaunas
Contact:

2005-03-24 10:13

Ateonas wrote:...Pavyzdžiui šis, Raselos ar "barzdaskučio" paradoksas. Iš tiesų jis reiškia neapibrėžtumą, mat mes negalime pasakyti, kuriai aibei priklauso barzdaskutys, kaip ir negalime pasakyti, ar aibė, kuriai priklauso tik aibės, nepriklausančios sau pačioms, priklauso sau. Atsakymas - neapibrėžtas. Lygiai taip pat, kaip ir aritmetikoje dalybos iš nulio rezultatas. Jis irgi neapibrėžtas. Ar dėl to aritmetika tampa "neteisinga"?
Neapibreztumas tai nera tas pats kas paradoksas. Jeigu grubiai apibrezti paradoksa - faktas priestaraujantis sveikam protui. Taigi jis gali buti tiek apibreztas, tiek neapibreztas. Nulis pats savaime nera visiskai ir absoliuciai apibreztas (nebutina dalyba is nulio), bet jis nera paradoksalus.
As galiu nesutikti su tuo, kad visi aibiu poaibiu elementai nepriklauso tai aibei - tai nera aksioma, bet jei jau tokios uzduotos pradines salygos/reikalavimai, tai privalu ju laikytis, nes tai - istatymas. Grieztai laikantis uzduotos tvarkos Raselo barzdaskucio paradokso nelieka, nes duodami griezti atsakymai - kokiai aibei negali priklausyti barzdaskutys, kokiai - gali ir kaip.
Ateonas wrote:Kitas paprieštaravimas: kokie yra kriterijai matematinei teorijai, kad ji būtų pripažinta teisinga? Neeuklidinės geometrijos "teisingos" ar "neteisingos"?
Neeuklidines geometrijos atsirado irgi ne is kazkur, o remiantis ta pacia logika. "Savo erdveje" neeuklidine geometrija tokia pat nuosekli/logiska kaip ir euklidine. Cia velgi pasirinkimas pradiniu salygu ir ju grieztas laikymasis. Tai, kad neeuklidine geometrija neatitinka euklidines geometrijos reikalavimu logiska. Jei atitiktu - butu nelogiska - paradoksalu.
Griztant prie ginco apie logika - jei taip yra, tai privalo buti nuoseklus paaiskinimas kodel taip yra. Jeigu paaiskinimo nera, vadinasi tai - paradoksas/stebuklas - nemokslas.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-24 10:43

Snukis wrote:Neapibreztumas tai nera tas pats kas paradoksas. Jeigu grubiai apibrezti paradoksa - faktas priestaraujantis sveikam protui. Taigi jis gali buti tiek apibreztas, tiek neapibreztas. Nulis pats savaime nera visiskai ir absoliuciai apibreztas (nebutina dalyba is nulio), bet jis nera paradoksalus.
Tačiau kalbant apie tam tikrų opercijų rezultatą, mes gauname neapibrėžtumą. Aritmetikoje - dalindami iš nulio, naiviojoje aibių teorijoje - bandydami nustatyti tam tikros aibės priklausomumą sau pačiai. Esmė juk ta pati.
Snukis wrote:As galiu nesutikti su tuo, kad visi aibiu poaibiu elementai nepriklauso tai aibei - tai nera aksioma, bet jei jau tokios uzduotos pradines salygos/reikalavimai, tai privalu ju laikytis, nes tai - istatymas. Grieztai laikantis uzduotos tvarkos Raselo barzdaskucio paradokso nelieka, nes duodami griezti atsakymai - kokiai aibei negali priklausyti barzdaskutys, kokiai - gali ir kaip.
Tai kad tas sąlygas ir reikalavimus tu pats sugalvojai post factum, kai pamatei kad be jų gauname paradoksą.
Snukis wrote:jei taip yra, tai privalo buti nuoseklus paaiskinimas kodel taip yra.
Man šitai nėra akivaizdu. Paaiškink kodėl taip manai.
Snukis wrote:Jeigu paaiskinimo nera, vadinasi tai - paradoksas/stebuklas - nemokslas.
Pavyzdžiui, gravitacija, ar ne?
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-24 11:12

Beje, pagal tave gaunasi, kad ir didžioji dalis visų matematikos teorijų yra neteisingos:

Hilberto paradoksas

Viešbutyje, turinčiame begalybę kambarių, laisvų vietų nėra. Tačiau vienam svečiui laisva vieta visuomet atsiras, jei gyventojus iš pirmo kambario perkelsime į antrą, gyventojus iš antro - į trečią, iš trečio - į ketvirtą ir taip toliau. Taigi visiškai užpildytame viešbutyje visuomet atsiras bent viena laisva vieta.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-24 11:24

Beje, štai loginis (melagio) paradoksas, vedantis į neapibrėžtumą, nes iš principo neįmanoma pasakyti, ar sekantis teiginys yra teisingas ar klaidingas:

Šis teiginys yra klaidingas.


Pabandyk atsakyti, Snuki. Juk žinai, kad logikoje teiginiai būna vienareikšmiškai arba eisingi, arba klaidingi. O kaip yra su šiuo teiginiu?
User avatar
Snukis
senbuvis
Posts: 3214
Joined: 2004-06-03 18:27
Location: Kaunas
Contact:

2005-03-24 11:31

Ateonas wrote:
Snukis wrote:As galiu nesutikti su tuo, kad visi aibiu poaibiu elementai nepriklauso tai aibei - tai nera aksioma, bet jei jau tokios uzduotos pradines salygos/reikalavimai, tai privalu ju laikytis, nes tai - istatymas...
Tai kad tas sąlygas ir reikalavimus tu pats sugalvojai post factum, kai pamatei kad be jų gauname paradoksą.
Tai, kad ne! As gi sakau, kad nesutinku, jog visi visu aibiu poaibiu elementai nepriklauso ati aibei, bet formuluojant Raselo/barzdaskucio paradoksa ta salyga buvo nuo pat pradziu.
Sakyciau - gal tavo begalinis/neapibreztas noras zavetis Raselo/barzdaskucio paradoksu pritemde tavo pastabuma ir neatkreipei nuo pat pradziu demesio apie kokias aibes eina kalba.:wink:
Ateonas wrote:
Snukis wrote:jei taip yra, tai privalo buti nuoseklus paaiskinimas kodel taip yra.
Man šitai nėra akivaizdu. Paaiškink kodėl taip manai.
Cia isplaukia is to, kad visa kas sudetinga yra sudaryta is daugybes paprasto, reikia tik taisyklingai/nuosekliai sudelioti "mozaika".
Tarkim turim teorija - "visi daiktai plaukia".
Atsiranda Mumu paradoksas - ji skesta. Cia prieina Kindziulis ir iveda reliatyviojo plaukimo teorija - "visi daiktai plaukia savo reliatyviuoju stiliumi". Apskaiciuojama Mumu paplaukio konstanta ir paradokso kaip ir nera, bet atsiranda "Balionelio" paradoksas - tas svolocius i jokius remus netelpa...
Visa tai pritempimai, salygu paderinimai ir t.t. prie vis naujai atrandamos tikroves vietoj to, kad butu surastas nuoseklus ir apibendrinantis visu faktu paaiskinimas nesukeliantis jokiu paradoksu. Kitaip sakant viskas yra tarpusavyje susije mums gal nezinomais rysiais ir tik zinodami visas aplinkybes mes galime tiksliai pasakyti kas ir kaip. Paradoksas kaip indikatorius - teorija netiksli/neteisinga/nepilna, nes ji buvo sukurta tik tuo momentu esamoms zinioms.
Ateonas wrote:
Snukis wrote:Jeigu paaiskinimo nera, vadinasi tai - paradoksas/stebuklas - nemokslas.
Pavyzdžiui, gravitacija, ar ne?
Savotiskai - taip! Kazkaip neapsivercia liezuvis pavadinti mokslu Einsteino BRT teigimus, jog nuo gravitacijos priklauso laiko tekme, kai nesukurta jokia gravitacijos paaiskinimo teorija ir apskritai - nelabai zinoma kas tai yra.
User avatar
Snukis
senbuvis
Posts: 3214
Joined: 2004-06-03 18:27
Location: Kaunas
Contact:

2005-03-24 11:38

Ateonas wrote:...Hilberto paradoksas
Viešbutyje, turinčiame begalybę kambarių, laisvų vietų nėra. Tačiau vienam svečiui laisva vieta visuomet atsiras, jei gyventojus iš pirmo kambario perkelsime į antrą, gyventojus iš antro - į trečią, iš trečio - į ketvirtą ir taip toliau. Taigi visiškai užpildytame viešbutyje visuomet atsiras bent viena laisva vieta.
Mura visa tai! Visos begalybes uzpildyti negalima! Ar cia vel post factum pastebejau tokia pradine salyga, jog begalybes visai uzpildyti negalima :wink:
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-24 11:46

Snukis wrote: Tai, kad ne! As gi sakau, kad nesutinku, jog visi visu aibiu poaibiu elementai nepriklauso ati aibei, bet formuluojant Raselo/barzdaskucio paradoksa ta salyga buvo nuo pat pradziu.
Visi visų aibių poaibių elementai? Nepriklauso "tai" aibei? Kuriai "tai"? Gal pavyzdžiais geriau man paaiškink :?
Snukis wrote:Sakyciau - gal tavo begalinis/neapibreztas noras zavetis Raselo/barzdaskucio paradoksu pritemde tavo pastabuma ir neatkreipei nuo pat pradziu demesio apie kokias aibes eina kalba.:wink:
Apie kokias? :shock:

Snukis wrote:
Ateonas wrote:Man šitai nėra akivaizdu. Paaiškink kodėl taip manai.
Cia isplaukia is to, kad visa kas sudetinga yra sudaryta is daugybes paprasto, reikia tik taisyklingai/nuosekliai sudelioti "mozaika".
Tarkim turim teorija - "visi daiktai plaukia".
Atsiranda Mumu paradoksas - ji skesta. Cia prieina Kindziulis ir iveda reliatyviojo plaukimo teorija - "visi daiktai plaukia savo reliatyviuoju stiliumi". Apskaiciuojama Mumu paplaukio konstanta ir paradokso kaip ir nera, bet atsiranda "Balionelio" paradoksas - tas svolocius i jokius remus netelpa...
Visa tai pritempimai, salygu paderinimai ir t.t. prie vis naujai atrandamos tikroves vietoj to, kad butu surastas nuoseklus ir apibendrinantis visu faktu paaiskinimas nesukeliantis jokiu paradoksu. Kitaip sakant viskas yra tarpusavyje susije mums gal nezinomais rysiais ir tik zinodami visas aplinkybes mes galime tiksliai pasakyti kas ir kaip. Paradoksas kaip indikatorius - teorija netiksli/neteisinga/nepilna, nes ji buvo sukurta tik tuo momentu esamoms zinioms.
Ne ne, tu man paaiškink kodėl privalo būti koks nors paaiškinimas.
Snukis wrote:Savotiskai - taip! Kazkaip neapsivercia liezuvis pavadinti mokslu Einsteino BRT teigimus, jog nuo gravitacijos priklauso laiko tekme, kai nesukurta jokia gravitacijos paaiskinimo teorija ir apskritai - nelabai zinoma kas tai yra.
Einšteino BRT nepaaiškina gravitacijos prigimties. Jokia teorija nepaaiškina. Ar gravitacija - stebuklas/paradoksas?
User avatar
Snukis
senbuvis
Posts: 3214
Joined: 2004-06-03 18:27
Location: Kaunas
Contact:

2005-03-24 11:47

Ateonas wrote:Beje, štai loginis (melagio) paradoksas, vedantis į neapibrėžtumą, nes iš principo neįmanoma pasakyti, ar sekantis teiginys yra teisingas ar klaidingas:
Šis teiginys yra klaidingas.
Sis teiginys yra be rysio, nes jis neapibrezia realios situacijos kaip yra (nera priazasties), o nepagristai teigia, kad jau neteisinga - ivardija pasekme.
Ateonas wrote:Pabandyk atsakyti, Snuki.Juk žinai, kad logikoje teiginiai būna vienareikšmiškai arba eisingi, arba klaidingi....
Vat sito kaip tik nezinau! jau kalbejom apie mesta moneta ir, kad logika neduoda to vienareiksmisko ar teisingo atsakymo.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-24 11:49

Snukis wrote:Mura visa tai! Visos begalybes uzpildyti negalima! Ar cia vel post factum pastebejau tokia pradine salyga, jog begalybes visai uzpildyti negalima :wink:
Kodėl gi negalima? Gal tu nori pasakyti, kad ir prie kiekvieno natūraliųjų skaičių aibės elemento neįmanoma pridėti vieneto?
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-24 11:59

Snukis wrote:Sis teiginys yra be rysio, nes jis neapibrezia realios situacijos kaip yra (nera priazasties), o nepagristai teigia, kad jau neteisinga - ivardija pasekme.
Tai sakyk man, ar šis teiginys gali būti klaidingas? Ar gali būti teisingas? Pabandyk jam priskirti kokią nors teisingumo reikšmę. Gali bandyti pridėti "papildomas sąlygas", kaitaliodamas laikus (siūlau įdėti būsimąjį, kaip su ta moneta - bus sunkiau susigaudyti), perrašydamas jį angliškai arba rusiškai, ar kaip nors kitaip. Gali net eksperimentą fizikinį atlikti.

Beje, šis teiginys nusako realią situaciją: jis teigia, kad jis pats yra klaidingas.
Ateonas wrote:Vat sito kaip tik nezinau! jau kalbejom apie mesta moneta ir, kad logika neduoda to vienareiksmisko ar teisingo atsakymo.
Nenugrybauk. Juk apie teiginį "ši moneta nukris herbu į viršų" įmanoma pasakyti, kad jis teisingas arba klaidingas, jam įmanoma priskirti teisingumo reikšmę, nes moneta arba nukris herbu į viršų, arba nenukris - jokio tarpinio ar neapibrėžto varianto nėra. Tuo tarpu teiginiui "šis teiginys yra klaidingas" to padaryti neįmanoma net iš principo.
RB
senbuvis
Posts: 5793
Joined: 2004-05-18 13:16

2005-03-24 15:31

Ateonas wrote:Kodėl gi negalima? Gal tu nori pasakyti, kad ir prie kiekvieno natūraliųjų skaičių aibės elemento neįmanoma pridėti vieneto?
Prie ko čia vieneto pridėjimas? „Visiškai užpildytas“ reiškią 0 laisvų vietų. Taigi,
kambarių skaičius - užpildytų kambarių skaičius = 0

Tačiau jei kambarių skaičius = begalybė, tai net jei užpildytų kambarių skaičius = begalybė, laisvų kambarių skaičius yra neapibrėžtas, o ne lygus nuliui. Kitaip tariant, kad ir kiek žmonių apgyvendinsime viešbutyje su begaliniu kambarių skaičiumi, laisvų kambarių skaičius jame niekada nebus lygus nuliui, taigi, viešbutis niekada nebus visiškai užpildytas.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-24 15:41

RB wrote:Prie ko čia vieneto pridėjimas? „Visiškai užpildytas“ reiškią 0 laisvų vietų. Taigi,
kambarių skaičius - užpildytų kambarių skaičius = 0

Tačiau jei kambarių skaičius = begalybė, tai net jei užpildytų kambarių skaičius = begalybė, laisvų kambarių skaičius yra neapibrėžtas, o ne lygus nuliui. Kitaip tariant, kad ir kiek žmonių apgyvendinsime viešbutyje su begaliniu kambarių skaičiumi, laisvų kambarių skaičius jame niekada nebus lygus nuliui, taigi, viešbutis niekada nebus visiškai užpildytas.
Aš mąstau šitaip: viešbutis yra užpildytas, reiškia, kad kiekvienas viešbučio kambarys, kad ir kurį pasirinktume, jau turi gyventoją. Tą ir turėjau galvoje sakydamas "pridėti vienetą" - tai mes galime padaryti bet kuriam nat. skaičių aibės elementui. Taigi galime užpildyti ir visus tokio viešbučio kambarius. Vadinasi, yra įmanoma, kad toks viešbutis bus visiškai užpildytas. Tačiau begalybės atveju "visiškai užpildytas" dar nereiškia, kad jame negalima sukurti laisvos vietos.

Taip, tu teisus - tuščių viešbučio kambarių skaičius yra neapibrėžtas. Begalybė minus begalybė išties nėra nulis. Tačiau tik dėl to mes ir turime paradoksą - į visiškai užpildytą viešbutį su begaliniu skaičiumi kambarių galime apgyvendinti dar vieną naują svečią. Tiesą sakant, galime apgyvendinti begalybę naujų svečių, tereikia pirmo kambario gyventoją perkelti į antrą kambarį, antro - į ketvirtą, trečio - į devintą, ketvirto - į šešioliktą ir taip toliau.
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2005-03-24 16:11

Hilberto paradoksas atsiranda, nes begalinės aibė savoka nesuderinama su kažkokio fiksuoto elementų kiekio aibe. Iš tikro begalybė yra tam tikromis taisyklėmis nusakyto proceso simbolis. Taigi, nagrinėjant begalines aibes, jų elementų kiekio savoka praranda savo prasmę ir yra nenusakinėjama. Grubiai kalbant, į begalinę aibę galima žiūrėti kaip į kintamo kiekio baigtinę aibę arba kaip į elementų, turinčių tam tikrą požymį, visumą (visiškai nekreipiant dėmesio į jų kiekį).
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2005-03-24 16:21

Negaliu nesutikti. Begalybė išties nėra kiekis. Tačiau ją nagrinėdami, mes neišviangiamai susiduriame su paradoksalia situacija, kuomet į visiškai pripildytą viešbutį įmanoma sutalpinti dar vieną ar daugiau gyventojų. O turint omenyje tai, ką anksčiau kalbėjo Snukis, tai yra: nelogiška, stebuklas, ir to matematikoje būti neturėtų.


RB, aš čia šiek tiek pagalvojau... Jei turime baigtinę aibę tai šie teiginiai:

1) Viešbutyje neegzistuoja toks kambarys, kuris yra tuščias.
2) Kiekvienas viešbučio kambarys yra užpildytas.

yra ekvivalentūs, t.y., iš vieno išplaukia kitas. O kaip su begalinėmis aibėmis? Šiek tiek pasimečiau.
User avatar
Svetimas
senbuvis
Posts: 4692
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2005-03-24 18:56

Ateonas wrote:Negaliu nesutikti. Begalybė išties nėra kiekis. Tačiau ją nagrinėdami, mes neišviangiamai susiduriame su paradoksalia situacija, kuomet į visiškai pripildytą viešbutį įmanoma sutalpinti dar vieną ar daugiau gyventojų. O turint omenyje tai, ką anksčiau kalbėjo Snukis, tai yra: nelogiška, stebuklas, ir to matematikoje būti neturėtų.
Nėra čia jokios paradoksalios situacijos. Tiesiog laikoma, kad viešbutis su begalybe kambarių, turi ypatybę "kiek reikia prasiplėsti".
Post Reply