Begalybė

Visi mes siekiame pažinti mus supantį pasaulį. Ką jau atradome ir kas dar liko atrasti? Visos su pasaulio pažinimu susijusios temos - čia.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-05-27 22:08

Žiūriu matematikoj neblogai pasikaustę, jei jau apie žiedus kalbat.

Man jau seniai neduoda ramybės, klausimas:
Begalybė yra reali ar išgalvota?
Niekam ne paslaptis, kad matematikoje begalybė vaidina itin didelį vaidmenį: iracionalumas, ribos, funkcijos, tolydumas, skaičiosios, kontinumo aibės ir t.t.
Todėl idomu ar begalybė yra tik idealizuotas modelinis ir tam tikras patogus artinys realybėje, ar iš tikro yra kažkokių itin pagrįstų priežasčių manyti, jog ji realiai egzistuoja?
Gal kas turit idomių minčių.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-05-27 23:32

Čia iš tikrųjų klausimas apie kurį galima kalbėti ojojoi kiek :)

Aš manau kad begalybę mes suvokti galime, tačiau tik iš dalies.

Tarkime, man neiškyla jokių problemų įsivaizduoti kad judu erdve be galo. Aš galiu puikiausiai įsivaiztuoti tokį niekada nesibaigiantį procesą.

Taip pat galiu įsivaizduoti amžinai besisukantį vilkelį, ar net gyvenimą amžinai. Tiesiog tai procesai, kurie niekuomet nesibaigia - kiekviename tokio proceso žingsnyje mes galime puikiausiai įsivaizduoti koks bus sekantis žingsnis, koks dar sekantis ir taip toliau.

Taigi šia prasme mes begalybę suvokiame, ir tas suvokimas mums kaip ir įgimtas.

Tačiau pabandykime apie begalybę galvoti ne kaip apie kažkokį žingsninį procesą, bet kaip apie vientisą objektą. Ar mes kada nors esame savo gyvenimuose susidūrę su štai tokiais objektais? Ar galime juos įsivaizduoti ar suvokti?

Tam, kad kažką galėtumėme suvokti, mes privalome turėti gebėjimą tą kažką atpažinti. Tarkime, kokiu būdų galėtumėme atpažinti, kad objektas X yra begalybė? Vienintelė mintis, kuri man šauna į galvą - perrinkti visus to objekto elementus. Bet bėda čia ta, kad tų elementų perrinkimas man truktų amžinybę, reiškia, tai nėra būdas atpažinti begalybę kaip objektą. Juk nei vienas iš mūsų negalime perrinkti be galo daug kažkokių elementų per savo baigtinius gyvenimus. O kadangi nėra jokio kito būdo mums atpažinti, ar tas objektas X yra begalybė, tai manau kad galime drąsiai sakyti kad jos nesuvokiame - juk jeigu negalėtumėme atpažinti arklio, tai iš esmės ir reikštų, kad mes jo paprasčiausiai nesuvokiame. Taip, mes galime suvokti potencialią begalybę, tą žingsninį niekuomet nesibaigiantį procesą, bet suvokti begalybės kaip objekto - ne. <--- Čia buvo gana formalus pasvarstymas, tikiuosi, supratote ką norėjau pasakyti.

Tiesa, mes turime begalybės koncepciją matematikoje. Trumpaisias jos apibrėžimas būtų: tai aibė, kuri nėra baigtinė :) Tokią koncepciją mes turime, tačiau ar ją suvokiame? Ne, nemanau. Nesuvokiame, nes neturime būdo atpažinti, kas yra begalybė, o kas ne. Vienintelis būdas kurį pajėgiame sugalvoti - elementų perrinkimas, tačiau kadangi šis perrinkimo procesas niekuomet nesibaigs, mes niekuomet negausime rezultato. Reiškia, tai nėra būdas atpažinimui.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-05-28 11:32

Ateonas wrote:Tiesa, mes turime begalybės koncepciją matematikoje. Trumpaisias jos apibrėžimas būtų: tai aibė, kuri nėra baigtinė :) Tokią koncepciją mes turime, tačiau ar ją suvokiame? Ne, nemanau. Nesuvokiame, nes neturime būdo atpažinti, kas yra begalybė, o kas ne. Vienintelis būdas kurį pajėgiame sugalvoti - elementų perrinkimas, tačiau kadangi šis perrinkimo procesas niekuomet nesibaigs, mes niekuomet negausime rezultato. Reiškia, tai nėra būdas atpažinimui.
Taip. Būtent. Manau, jog tai, ką čia paminėjai, reikėtų smarkiai akcentuoti. Tai, kad matematikoje begalybės sąvoka naudojama, juk dar nėra pagrindas laikyti ja realia duotybe-objektu, kaip kad nejučia daro daugelis žmonių, jų tarpe mokslininkų? Remiantis tik tuo kas Tavo pasakyta, kol kas logiškiausia į begalybės sąvoką žiūrėti kaip į modelį, nebent iš tikro yra kažkoks rimtas man nežinomas pagrindas manyti kitaip (būtent tas nežinomas pagrindas mane ir neramina). Juk galima laikyti, jog iš principo begalinė aibė yra savotiška tam tikro elementų amžino perrinkinėjimo operatorinė forma? Mes puikiai įsivaizduojam amžiną procesą: amžinybės, tiesės, skaičiavimo sąvoką ir pan., nes tik atliekam kelias logines iteracijas ir padedam daugtaškį... Mes turime gamtos dovaną visus procesus (kad ir amžinus) vaizduoti simboliais, operatoriais.
Todėl ir klausiu kiek begalybė kaip objektyvi duotybė pagrįsta realiai?
Pvz. populiarus begalybės, kaip realios duotybės, argumentas yra tolydumo sąvoka. Istoriškai berods ji remiasi atstumo, atkarpos (sudarytos iš be galo daug taškų) sąvoka. Pradžioje ilgiams matuoti užteko tik trupmeninių santykių (tas tokiu santykių ilgesnis-trumpesnis už etaloną), kitaip sakant racionaliųjų skaičių. Vėliau Pitagoras su savo trikampiais įnešė iracionalumo savoką (begalinį santykį), kas dar labiau pagilina požiūrį, jog atkarpa sudaryta iš begalybės taškų. Bėda ta, kad įsivedant ilgio, atstumo sąvoka senovės matematikai dar nežinojo, jog liniuotė-atkarpa sudaryta iš baigtinio skaičiaus atomų. Šitoj vietoj galima nusijuokti: na ir kas, bet juk tarpai tarp atomų tolydus. Taip, tai tiesa, tačiau neužmirškim, kad tarpams tarp atomų jau naudojam tolydaus atstumo sąvoką įsivestą jau ankščiau, kai nežinojom, jog liniuotė-atkarpa sudaryta iš atomų. Kitaip tariant teiginys "kanda sau į uodegą".

Žmogiškas erdvės įsivaizdavimas labai įdomus. Erdvė suprantama kaip objektų padėtis, saryšis tarp jų. Panašiai yra ir su atstumo sąvoka. Kad suvoktume tarpą tarp objektų, mes vaizduotėje tą tarpą užpildome naujais objektais, nes mums reikia taip įprasto santykio-saryšio. Tarp naujų įsivaizduojamų objektų atsiradusius tarpus tolesniam suvokimui užpildome dar naujesniais objektais ir t.t. Taigi vėl išlenda santykio-palyginimo supratimas (nežinau kiek tai kultūriška, o kiek tai įgimta). Natūralu, jog makroskopiniam pasaulyje mes šį palyginimą galime puikiai naudoti, nes mus supa daug smarkiai smulkesnių objektų.
Faktas jog vaizduote yra lankstus dalykas, todėl jos pagalba į kieto kūno tarpus tarp atomų visai nesunkiai galime įsprausti kitus atomus, nors fiziškai tokia procedūra dėl tarp atominių jėgų būtų daug komplikuotesnė. Tuo tarpu vaizduotė mastelį gali vis smulkinti ir smulkinti nors fiziškai toks smulkinimas darosi galbūt ne visai pagrįstas (juk realiai mes naudojam ne tiek ir daug skaičių po kablelio).
Taigi ervė, laikas isivaizduojami kaip tolydžios sąvokos. Darosi truputėli nejauku, kai pagalvoji kad šie baziniai palyginimai atsirado iš makroskopinio pasaulio supratimo ir vėl taikomi mikropasauliui. Gal alternatyvūs matavimo bazės įsivaizdavimai galėtų kai kuriose srityse išjudinti mokslą: pvz. leistų kitaip pažvelgti į kvantinį neapibrėžtumą ir pan.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-05-29 06:13

Svetimas wrote:Taip. Būtent. Manau, jog tai, ką čia paminėjai, reikėtų smarkiai akcentuoti. Tai, kad matematikoje begalybės sąvoka naudojama, juk dar nėra pagrindas laikyti ja realia duotybe-objektu, kaip kad nejučia daro daugelis žmonių, jų tarpe mokslininkų?
Ne, tai tikrai nėra pagrindas: matematikoje begalybė tėra simbolis. Mūsų galvose tuo tarpu ta begalybė visuomet yra baigtinė: perrinkdami begalybės elementus (keliaudami erdve/laiku, įsivaizduodami iracionalaus skaičiaus skaitmenis po kablelio ir t.t.) mes visuomet esame perrinkę tik baigtinį kiekį tų elementų. Begalybę tegalime įsivaizduot tik kaip niekuomet nesibaigiančią progresiją, o iš to galima daryti išvadą, kad begalybę suvokiame kaip kažką baigtinio su daugtaškiu: "ir t.t.". Begalybė mums - tiesiog kažkas neužbaigto. Suvokti begalybę kaip vientisą objektą mes neturime jokių priemonių - kaip ir paukščiai neturi priemonių suprasti aritmetiką.

Beje, net ir toje pačioje matematikoje begalybės sąvoka yra labai silpnai išplėtota - tačiau net ir tai buvo padaryta tik prieš šiek tiek daugiau nei 100 metų! Iki to begalybės sąvoka tebuvo tik tokia, kad tai - niekuomet nesibaigiantis procesas.
Svetimas wrote:Remiantis tik tuo kas Tavo pasakyta, kol kas logiškiausia į begalybės sąvoką žiūrėti kaip į modelį, nebent iš tikro yra kažkoks rimtas man nežinomas pagrindas manyti kitaip (būtent tas nežinomas pagrindas mane ir neramina). Juk galima laikyti, jog iš principo begalinė aibė yra savotiška tam tikro elementų amžino perrinkinėjimo operatorinė forma?
Na, begalybę mes tik taip ir įsivaizduojame: kaip begalinį kažkokių elementų perrinkimą, ar tai būtų erdvės taškai, ar iracionalaus skaičiaus skaitmenys po kablelio. Begalybės, kaip objekto sąvoka buvo išvystyta būtent iš tokio supratimo, tiesiog daugtaškis nebededamas, o visas tas dalykas pavadinamas begalybe.

Beje, yra keletas begalybės rūšių: tau jau kelis kartus minėta potenciali, kurią mes suvokiame - kaip niekuomet nesibaigiantį procesą, ir "tikra" begalybė - kaip vientisas objektas. Štai šios tikros begalybės mes nesuvokiame ir mums apskritai nelabai aišku ką su ja galima daryti. Manau, idėja apie ją kilo grynai samprotaujant apie potencialią begalybę, o ne vadovaujantis kažkokiais potyriais.
Svetimas wrote:Pvz. populiarus begalybės, kaip realios duotybės, argumentas yra tolydumo sąvoka. Istoriškai berods ji remiasi atstumo, atkarpos (sudarytos iš be galo daug taškų) sąvoka.
Aš nemanau kad atkarpą mes sugebėtume suvokti kaip begalybę... Ją galima nubrėžti akimirksniu be didesnių pastangų. Tačiau štai be galo mažo atstumo tos atkarpos taškų mes negalime suvokti lygiai taip pat, kaip negalime suvokti ir be galo didelio atstumo... "Be galo mažas" - taip pat yra begalybė, o ją įsivaizduojame lygiai taip pat, kaip ir bet kokią kitą begalybę - kaip niekuomet nesibaigiatį procesą (vis dedame tašką tarp diejų kitų taškų ir taip be galo).

Atkarpa mūsų suvokime tėra du linija sujungti taškai. Vien tai, kad atkarpos tikrai egzistuoja, ir kad tarp jos taškų atstumai yra be galo maži, dar nereiškia kad mes galime suvokti tikrąją begalybę - mums ji vistiek tėra potenciali.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-06-03 21:25

Ateonas wrote:Beje, net ir toje pačioje matematikoje begalybės sąvoka yra labai silpnai išplėtota - tačiau net ir tai buvo padaryta tik prieš šiek tiek daugiau nei 100 metų! Iki to begalybės sąvoka tebuvo tik tokia, kad tai - niekuomet nesibaigiantis procesas.
...
Beje, yra keletas begalybės rūšių: tau jau kelis kartus minėta potenciali, kurią mes suvokiame - kaip niekuomet nesibaigiantį procesą, ir "tikra" begalybė - kaip vientisas objektas. Štai šios tikros begalybės mes nesuvokiame ir mums apskritai nelabai aišku ką su ja galima daryti. Manau, idėja apie ją kilo grynai samprotaujant apie potencialią begalybę, o ne vadovaujantis kažkokiais potyriais.
Na va, aš būtent ir nesuprantu kur yra skirtumas tarp "begalybės kaip nesibaigiančio proceso" ir "tikrosios begalybės kaip vientiso objekto". Nes iš Tavo kalbos lyg ir išplaukia, jog Tu tą skirtumą matai.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-06-04 06:31

Jei labai trumpai, tai į potencialią begalybę galima žiūrėti kaip į procesą, kuris dar nesibaigė ir niekad nesibaigs. Tuo tarpu tikroji begalybė - baigtas procesas, vientisas objektas.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-06-04 18:15

Ateonas wrote:Jei labai trumpai, tai į potencialią begalybę galima žiūrėti kaip į procesą, kuris dar nesibaigė ir niekad nesibaigs. Tuo tarpu tikroji begalybė - baigtas procesas, vientisas objektas.
Idomu: begalybės kaip vientiso objekto anot Tavęs mes negalime suvokti, bet nepaisant to šią sąvoką naudojam.
Kuom tai skiriasi nuo kai kurių teistų pozicijos: Dievo sąvokos nesuvokia, negali "pačiupinėti", tačiau su malonumu ja remiasi?
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-06-04 20:29

Svetimas wrote:Idomu: begalybės kaip vientiso objekto anot Tavęs mes negalime suvokti, bet nepaisant to šią sąvoką naudojam.
Kuom tai skiriasi nuo kai kurių teistų pozicijos: Dievo sąvokos nesuvokia, negali "pačiupinėti", tačiau su malonumu ja remiasi?
Skiriasi tuom, kad įmanoma paaiškinti, kodėl mes nesuvokiame begalybės kaip vientiso objekto - nes paprasčiausiai neturime būdo ją atpažinti. Įsivaizduok kad turi kažkokį objektą, ir žinai, kad tai - skaičius. Kokiu būdu tu gali sužinoti, kad jis - iracionalus? Jokiu. Nėra tokio proceso, kuris būtų ir baigtinis, ir kurio rezultate galėtum pasakyti, kad tas objektas yra begalybė. Skaičių po kablelio perrinkimas niekuomet nebūtų baigtas, todėl neduotų absoliučiai jokio rezultato, reiškia, tai nėra būdas atpažinti. O jei nėra galimybės atpažinti - nėra ir suvokimo.

Kas dėl dievo nesuvokiamumo... Aš tegaliu pasakyti savo nuomonę apie tokį teiginį - kai neįmanoma kaip nors apginti dievo koncepcijos, visuomet patogu bet kokius argumentus atmušti su visokiais "dievas yra nesuvokiamas". Pavyzdžiui, kai pasakau, kad visa mylintis dievas neleistų kad pasaulyje būtų tiek kančių, į tai dažnokai atsakoma "dievo keliai nežinomi" ar tiesiog "dievas nesuvokiamas".
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-06-05 12:29

Ateonas wrote:Skiriasi tuom, kad įmanoma paaiškinti, kodėl mes nesuvokiame begalybės kaip vientiso objekto - nes paprasčiausiai neturime būdo ją atpažinti.
Sutinku su tuo. Iš šio taško žiūrint klausimas "ar begalybė kaip kažkokia duotybė gali egzistuoti realiai?" tikrai yra beprasmis ir skamba kvailai. Neturėdami priemonių atpažinti objektą negalėsime atsakyti į klausimą ir dėl jo realumo.
Kažkuria prasme tai primena "nematomą drakoną garaže" (iš straipsnio skeptiko puslapiuose). Tad jei pažiūrėti į teiginį iš kito galo peršasi natūralus klausimas: "kam begalybę laikyti vientisu objektu, jei mes neturime priemonių jos tokiam pavidale pažinti?". Ar yra šioj (begalybių) srity kažkas tokio, ko negalėtumėm paaiškinti vien tik potencialios begalybės, kurią gan neblogai suvokiam, rėmuose?
Ateonas wrote:Įsivaizduok kad turi kažkokį objektą, ir žinai, kad tai - skaičius. Kokiu būdu tu gali sužinoti, kad jis - iracionalus? Jokiu.
Man idomiai skamba skaičiaus "turėjimas". Sviestas sviestuotas: tai, kad objektą jau "turi", turėtų jį ir apibrėžti. Skaičius pats savaime yra "virtualus" objektas, abstrakcija. Nesusietas su "realiu" objektu jis neturi jokios prasmės.
Pvz.: jei stačiojo trikampio statmuo racionalus (išmatuojamas kažkokio etalono pagalba), jo ižambinė kai kuriais atvejais gali būti iracionali (nebendramatė etalonui). Bet jei tą pačią ižambinę aš laikysiu racionalia, tai iracionalus bus statmuo.
Galų gale visi šie samprotavimai galioja tik tam tikru būdu apsibrėžtų sąvokų (šiuo atveju racionalumo ir iracionalumo) rėmuose.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-06-07 08:15

Svetimas wrote:Sutinku su tuo. Iš šio taško žiūrint klausimas "ar begalybė kaip kažkokia duotybė gali egzistuoti realiai?" tikrai yra beprasmis ir skamba kvailai. Neturėdami priemonių atpažinti objektą negalėsime atsakyti į klausimą ir dėl jo realumo.
Čia aš ne visai sutinku. Mes galime pasakyti, kad kažkas yra begalinis (pvz, erdvė ar dar kas nors), ir tai nereiškia kad mes privalome suvokti tą begalybę.

Imkime, pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibę. Ji - begalinė. Mes ją apibrėžiame kaip aibę, kurioje yra visi natūralieji skaičiai. Suvokiame mes ją kaip absoliučiai visų skaičių nuo pat pirmojo perrinkimą, kas yra potenciali begalybė, tačiau dar pridedame, kad tas procesas jau baigtas, t.y., perrinkti visi skaičiai. Suvokti, ką reiškia baigti niekuomet nesibaigiantį procesą, manau, mes negalime :) Tačiau mums niekas netrukdo mąstyti abstrakčiai ir tarti, kad jokio perrinkimo mums nereikia, tiesiog turime štai tokią begalinę aibę ir viskas.

Matai, atpažinimo reikalauja pats suvokimas, o abstraktus mąstymas tai toks dalykas, kuriam nei suvokimas, nei atpažinimas nebūtinas - tereikia žinoti taisykles... Jei sakom, kad pavyzdžiui erdvė yra begalinė, tai mums tėra labai abstrakti koncepcija. Tačiau suvokiame tai kaip skridimą ta erdve be galo, kaip potencialią begalybę (kuri iš esmės bet kokiu laiko momentu yra baigtinė ;)).
Svetimas wrote:Man idomiai skamba skaičiaus "turėjimas". Sviestas sviestuotas: tai, kad objektą jau "turi", turėtų jį ir apibrėžti. Skaičius pats savaime yra "virtualus" objektas, abstrakcija. Nesusietas su "realiu" objektu jis neturi jokios prasmės.
Na tarkime, tai iracionalus skaičius, užrašytas ant ilgo popieriaus lapo ("ilgo" čia reiškia - begalinio). Tai ne esmė, tiesiog begalybės pavyzdys.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-06-07 19:28

Ateonas wrote:Imkime, pavyzdžiui, natūraliųjų skaičių aibę. Ji - begalinė. Mes ją apibrėžiame kaip aibę, kurioje yra visi natūralieji skaičiai. Suvokiame mes ją kaip absoliučiai visų skaičių nuo pat pirmojo perrinkimą, kas yra potenciali begalybė, tačiau dar pridedame, kad tas procesas jau baigtas, t.y., perrinkti visi skaičiai. Suvokti, ką reiškia baigti niekuomet nesibaigiantį procesą, manau, mes negalime :) Tačiau mums niekas netrukdo mąstyti abstrakčiai ir tarti, kad jokio perrinkimo mums nereikia, tiesiog turime štai tokią begalinę aibę ir viskas.
Būtent tokie drasūs žingsniai man ir kelia įtarimą. Kam niekuomet nesibaigiantį procesą laikyti užbaigtu? Kurioj vietoj ar dėl kokių priežasčių gali neužtekti potencialios begalybės? Dėl ko prireikia to begalybės "užbaigtumo"? Dėl patogesnio užrašymo?
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-06-09 10:31

Svetimas wrote:Būtent tokie drasūs žingsniai man ir kelia įtarimą. Kam niekuomet nesibaigiantį procesą laikyti užbaigtu?
O kodėl gi ne? :) Matai, šitai yra gryna abstrakcija, mums nereikia žinoti ar egzistuoja tokia begalybė realiai ar ne. Tiesiog tariame, kad štai turime tokį abstraktų objektą kaip begalybė, ir žiūrime ką galima su juo padaryti... Kolkas žinome, kad ne tiek jau daug :wink:
Svetimas wrote:Kurioj vietoj ar dėl kokių priežasčių gali neužtekti potencialios begalybės? Dėl ko prireikia to begalybės "užbaigtumo"? Dėl patogesnio užrašymo?
Aš asmeniškai manau kad praktikoje daug kur užtektų vien potencialios begalybės (iš tiesų mes tik tokią ir naudojame). Tačiau aš visom keturiom už tai, kad būtų konstruojamos tokios ir panašios koncepcijos matematikoje, tegul ir nematome absoliučiai jokio jų taikymo praktikoje. Matai, matematika turi galią ne tik aprašyti reiškinius, bet taip pat gali ir duoti užuominą, kokie mums šiuo metu nežinomi reiškiniai galėtų vykti. Kai kurių dalykų egzistavimas buvo nuspėtas būtent atlikus matematinius skaičiavimus, o tiesioginiai įrodymai rasti tik vėliau.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-06-16 20:46

Ateonas wrote:Aš asmeniškai manau kad praktikoje daug kur užtektų vien potencialios begalybės (iš tiesų mes tik tokią ir naudojame). Tačiau aš visom keturiom už tai, kad būtų konstruojamos tokios ir panašios koncepcijos matematikoje, tegul ir nematome absoliučiai jokio jų taikymo praktikoje.
Matau, kad mes iš principo bendraminčiai, tik aš šioj vietoj šiek tiek atsargesnis. Jei potencialios begalybės koncepcija lengviau suvokiama ir duoda tuos pačius praktinius rezultatus, tai ši koncepcija turėtų būti pirminė, o ne "begalybės-duotybės-objekto-aibės". Pastaroji tada tegul ir turi "galimų teorinių idėjų statusą". Manau tada žymiai sumažėtų manančių, kad begalybė kažkoks konkretus superdidelis skaičius, kad skaičiosios aibės kiekis, o ne galia mažesni už kontinuumo aibės ir t.t.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-06-25 07:11

Svetimas wrote:Matau, kad mes iš principo bendraminčiai, tik aš šioj vietoj šiek tiek atsargesnis. Jei potencialios begalybės koncepcija lengviau suvokiama ir duoda tuos pačius praktinius rezultatus, tai ši koncepcija turėtų būti pirminė, o ne "begalybės-duotybės-objekto-aibės". Pastaroji tada tegul ir turi "galimų teorinių idėjų statusą".
Matai, tame ir yra matematikos grožis, kad mums nebūtina suvokti to, ką ji aprašo. Ten, kur mums sunku kažką suvokti, mes panaudojame matematikos kalbą.
Svetimas wrote:Manau tada žymiai sumažėtų manančių, kad begalybė kažkoks konkretus superdidelis skaičius, kad skaičiosios aibės kiekis, o ne galia mažesni už kontinuumo aibės ir t.t.
Na čia jau visiškai atskira problema :) Mokykloje apie tai, kas yra begalybė, faktiškai nepaaiškinama.


Beje, sugalvojau dar vieną būdą parodyti, kad tikrosios begalybės mes nesuvokiame. Pabandyk įsivaizduoti, kad krenti į bedugnę duobę. Ne taip jau sunku tai įsivaizduoti. Dabar pabandyk įsivaizduoti, kad bandai iššokti iš bedugnės duobės :)
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-06-28 11:27

Ateonas wrote:Beje, sugalvojau dar vieną būdą parodyti, kad tikrosios begalybės mes nesuvokiame. Pabandyk įsivaizduoti, kad krenti į bedugnę duobę. Ne taip jau sunku tai įsivaizduoti. Dabar pabandyk įsivaizduoti, kad bandai iššokti iš bedugnės duobės :)
Taip, Ateonai. Suprantu ką nori pasakyti: pirmuoju atveju "akistata" su dugno (galo) "nebuvimu" nėra tokia stipri kaip antruoju atveju.
Ateonas wrote:Matai, tame ir yra matematikos grožis, kad mums nebūtina suvokti to, ką ji aprašo. Ten, kur mums sunku kažką suvokti, mes panaudojame matematikos kalbą.
Sutinku, kad matematika labai galingas aprašymo įrankis. Tačiau matematika yra sukurta žmonių, todėl nesame tikri, kad jai "Platono olos" analogija visiškai negalioja.

O šiaip ar galėtum pateiktį pavyzdį, kuriame be "begalybės kaip objekto" sąvokos būtų sunku išsiversti?
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-06-30 22:50

Svetimas wrote:Taip, Ateonai. Suprantu ką nori pasakyti: pirmuoju atveju "akistata" su dugno (galo) "nebuvimu" nėra tokia stipri kaip antruoju atveju.
Na, iššokę iš tos bedugnės duobės mes baigiam begalį procesą :) Nors, tiesą, sakant, tą procesą mes baigėm vakar. Užvakar. Prieš metus. Prieš begalybę metų ;) Tuomet iškyla kitokie durni klausimai: juk jau prieš begalybę metų mes perrinkome visą begalybę, tai kodėl iš duobės iššokome tik dabar? Kodėl to nepavyko padaryti pavyzdžiui vakar? Na ir t.t.

Šiaip tas pats yra su begaliniu laiku atgal. Įsivaizduoti jį ne taip jau sunku, bet jei palyginsime su ta duobe, tai iškils lygiai tokie patys klausimai. Suvokti sunku, tačiau begalinis laikas atgal nėra neįmanomas.

Tiesa, galime šiuo atveju daryti lygiai tą patį, kaip ir su begalybe-objektu matematikoje: pasakome kad iš bedugnės duobės iššokome ir basta :)
Svetimas wrote:Sutinku, kad matematika labai galingas aprašymo įrankis. Tačiau matematika yra sukurta žmonių, todėl nesame tikri, kad jai "Platono olos" analogija visiškai negalioja.
Na matematika su pažinimu nelabai kaip susijusi , tai nėra pažinimo mokslas, todėl nematau kaip jai galima pritaikyti olos analogiją.
Svetimas wrote:O šiaip ar galėtum pateiktį pavyzdį, kuriame be "begalybės kaip objekto" sąvokos būtų sunku išsiversti?
Jei pavyzdį iš matematikos, tuomet tereikia prisimintį ką nors, kur manipuliuojama tokiu objektu :) Tačiau jei nori kokio nors prasmingo pavyzdžio, tuomet sunku - juk begalybė kaip objektas mums absoliučiai nieko nereiškia ;)
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2576
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2004-07-01 15:36

Ateonas wrote:Na, iššokę iš tos bedugnės duobės mes baigiam begalį procesą :) Nors, tiesą, sakant, tą procesą mes baigėm vakar. Užvakar. Prieš metus. Prieš begalybę metų ;) Tuomet iškyla kitokie durni klausimai: juk jau prieš begalybę metų mes perrinkome visą begalybę, tai kodėl iš duobės iššokome tik dabar? Kodėl to nepavyko padaryti pavyzdžiui vakar? Na ir t.t.
Jau konstatavus faktą, jog "iššokom" iš bedugnės šiandien, nelabai prasminga stebėtis, kodėl neišokom vakar. Tai panašu į kalbėjimą apie įvykio tikimybę, kai įvykis jau įvykęs.
Šiaip šioj vietoj turime truputi keistoką situaciją: remdamiesi patyrimu apie baigtinius dalykus bandome kalbėti apie sąvokas, kurios tokiam patyrimui neprieinamos. Apie bedugnę kalbėjom jau priėmę prielaidą, jog pati bedugnė, "iššokimas iš jos" yra galimi. Pasakymai "iššokti iš bedugnės" ir "iššokimas amžinas" prieštaringi. Teiginys, jog pavyks iššokti iš bedugnės yra formalus kaip ir kalbėjimas apie bedugnės egzistavimą, nes realybėje prieštaringos konstrukcijos nėra stebimos, kai tuo tarpu mūsų vaizduotėje tokioms konstrukcijoms "atsirasti" niekas netrukdo.
Mano galva, "begalinis" matematikoje reiškia ne "galo visišką nebuvimą", o tiesiog "galo neapibrėžtumą". Tuomet ir prieštaravimai mano akimis berods visi dingsta.
Ateonas wrote:Na matematika su pažinimu nelabai kaip susijusi , tai nėra pažinimo mokslas, todėl nematau kaip jai galima pritaikyti olos analogiją.
Mano supratimu visa žmogaus protinė veikla neišvengiamai susijusi su pažinimu.
Ateonas wrote:Jei pavyzdį iš matematikos, tuomet tereikia prisimintį ką nors, kur manipuliuojama tokiu objektu :) Tačiau jei nori kokio nors prasmingo pavyzdžio, tuomet sunku - juk begalybė kaip objektas mums absoliučiai nieko nereiškia ;)
Klausiau matematinio pavyzdžio, nes pats nesugalvojau atvejo kur be begalinių aibių sąvokos būtų neimanoma išsiversti. Nepagalvok, kad skleidžiu kokias erezijas, tiesiog bandau geriau suvokti ir klausiu tavęs kaip išmanančio matematiką.
Meduolis
emeritas
Posts: 3707
Joined: 2004-04-17 18:14
Location: Sheule

2004-07-11 18:39

Svetimas wrote:Klausiau matematinio pavyzdžio, nes pats nesugalvojau atvejo kur be begalinių aibių sąvokos būtų neimanoma išsiversti.
Na, pati matematika tas begalybes ir apibrėžia. Nors pavyzdžiui tu automatiškai turėsi įvesti begalybę bandydamas atsakyti į klausimą kiek iš viso yra natūraliųjų skaičių. Arba bandydamas nagrinėti bet kokią aibę, kuri nėra baigtinė. Arba bandydamas rasti skaičių, didesnį už bet kokį kitą skaičių (bent jau toks buvo pats pirmas begalybės apibrėžimas matematikoje - skaičius, didesnis už bet kurį kitą).
Post Reply