Matau ore kybantį akmenį kuris turi savo ribas - iš pirmo žvilgsnio atrodo baigtinis. Ten kur baigiasi akmuo, prasideda oras.
Tarkim aš turiu įmantrų aparatą su kuriuo galiu prisitraukti į to akmens centrą (analogija: zoom in) du kartus.
Taip save traukti (ty. savo matymo tašką artinti) prie akmens centro galiu be galo daug kartų.
Jei šį procesą tęsiu pakankamai ilgą laiką bus toks momentas kuomet visą mano matymo lauką bus užėmęs vienas atomas,
prisitraukus dar arčiau erdvė tarp atomų ir t.t
Tačiau niekad nebus taip, jog negalėčiau prisitraukti vaizdo dar du kartus arčiau.
Jeigu galiu be galo daug kartų prie jo centro prisitraukti (zoom in),
reiškiasi nuo jo centro atsitraukti (zoom out) galiu taip pat be galo daug kartų neišeidamas už jo ribų (kontūrų).
Ty. niekada nematysiu už jo esančio, pradžioje minėto, oro.
Klausimas:
Ar šis akmuo yra begalinis? Jei ne, kur aš įvėliau klaidą? Kas nelogiška?
Begalybė
Ne tai kad aš čia kažką suprasčiau, bet kodėl tu tikiesi, kad atsitraukdamas nuo centro neturėsi peržengt ribos tarp akmens ir oro, jei prisitraukdamas prie centro jau vieną ribą peržengei? Zoomint tai gali be galo, bet, man atrodo, tai nereiškia, kad neišeisi iš žemės orbitos bezoomindamas
Eidamas namo, nueini pusę kelio – lieka dar pusė. Tada nueini tos pusės pusę, tada dar pusę. Ir visada dar bus likę nueit likusią pusę – namo nepareisi niekada. Čia zoom-in.
Su zoom-out sunkiau. Gali didint stebėjimo kampą, bet jeigu didinsi tiesiškai (na, dvigubinsi), tai net ir neišeidamas iš akmens ribų ir oro nepamatydamas, vis tiek kada nors pasieksi 360 laipsnių kampą ir matysi visą akmenį, nors ir iš vidaus. Nebent stebėjimo kampą didintum kaip nors eksponentiškai ir prie 360 tik artėtum, niekada jų nepasiekdamas.
Su zoom-out sunkiau. Gali didint stebėjimo kampą, bet jeigu didinsi tiesiškai (na, dvigubinsi), tai net ir neišeidamas iš akmens ribų ir oro nepamatydamas, vis tiek kada nors pasieksi 360 laipsnių kampą ir matysi visą akmenį, nors ir iš vidaus. Nebent stebėjimo kampą didintum kaip nors eksponentiškai ir prie 360 tik artėtum, niekada jų nepasiekdamas.
O tai gal žinai kaip šitą daiktą įrodė fail? Kažkas man sakė kad sąlyginai neseniai tai buvo padaryta nes problema ancient.mingis wrote:Eidamas namo, nueini pusę kelio – lieka dar pusė. Tada nueini tos pusės pusę, tada dar pusę. Ir visada dar bus likę nueit likusią pusę – namo nepareisi niekada. Čia zoom-in.
1. Tai, kad tu sugebi zoominti (kitaip sakant, dalinti baigtinio ilgio atkarpą) begalę kartų, nereiškia, kad akmuo yra begalinio dydžio.Ervydass wrote:Klausimas:
Ar šis akmuo yra begalinis? Jei ne, kur aš įvėliau klaidą? Kas nelogiška?
2. Tavo klaida ta, kad tu įsivaizduoji begalybę kaip kažkokį labai didelį, bet baigtinį dydį. Tu paimi kelis atvejus ir apibendrindamas parodai, kad joks baigtinis prizoominimas nepasiekia akmens centro, bet šią taisyklę klaidingai pritaikai begaliniam zoominimui. Tačiau naudoti begalybę kaip bet kurį kitą dydį yra tas pats, kas naudoti dalybą iš nulio.
P.S.Galbūt tau palengvės, jei pasakysiu, kad šis paradoksas sugalvotas dar IV šimtmetyje prieš mūsų erą filosofo Zenono Elėjiečio.
Aš suprantu, jog yra būtent taip. Tačiau jeigu "joks baigtinis prizoominimas nepasiekia akmens centro", aš nesuvokiu kodėl judant nuo tikrojo akmens centro į išorę mes išeisime už akmens ribų.Vajezus wrote: 1. Tai, kad tu sugebi zoominti (kitaip sakant, dalinti baigtinio ilgio atkarpą) begalę kartų, nereiškia, kad akmuo yra begalinio dydžio.
Aišku čia kyla dar vienas klausimas dėl akmens centro. Kas yra akmens centras?
Ar egzistuoja baigtinis taškas, kuris neturi nei ilgio nei pločio?
Ar tai visada yra tik erdvė, kuri turi savo centrą, o tas centras dar viena centrą kuris yra erdvė.
EDIT:
Pasižvalgiau šiam forume ir radau temą, kurioje diskutuojama būtent apie tai, kas man įdomu ir ką aš čia bandau išsiaiškinti.
viewtopic.php?f=8&t=2126
Tad, turbūt, šią temą galima nardint užmarštin. Ačiū už atsakymus.