Svetimas wrote: ↑2019-11-30 13:15
Na, ne viskas toje matematikoje taip paprasta
Pats be abejo esi teisus (tik užsiminiau (be konkretikos) apie teorinės matematikos problemas), bet tavo toks lygis, kad net nebandysiu į jį lygiuotis. Panašu, kad pats aktyviai domiesi matematika, nors spėju, kad nesi matematikas-profesionalas. Gal ir klystu.
Apie Hilbertą gal kada esu ir girdėjęs, o apie Giodelį ir Lurje manau ne.
Giodelio teoremos man naujas dalykas, abi linksmos, nes kaip ir pati logika save „išdulkina“, o antroji net linksmesnė - kiek primena Miunhauzeno fokusą, kai už plaukų ištraukė save ir arklį iš pelkės arba ratą. Žiūrint „iš toliau“, Giodelis nei keistas, nei ką, ir logika nėra kažkokia nedagalvota. Žavu, kad Giodelis tai įrodo tos pačios, „nepilnos“, logikos rėmuose. Jo įrodymas tik patvirtina tezę, kad logika kitokia negali būti iš esmės, nes ji yra evoliucinės tikrovės produktas, evoliucinės tikrovės atspindys/refleksija, tikrovės, kuri - kaip paaiškėjo – yra (kažkodėl
) logiška . Taigi pretenzijos ne logikai, o tikrovei ir evoliucijai.
Logika yra "nepilna" tik ta prasme, kad yra (galimai) ribota, kaip "ribota" yra evoliucinė tikrovė - jeigu evoliucija vyktų kvantų lygmenyje ar juodoje skylėje, logika (greičiausiai) būtų kitokia, bet irgi "nepilna". "Pilnos" logikos negali būti iš principo. O gal "mūsų" logika ten irgi veikia? Būt gerai, jei veiktų, bet nemanau, kad veikia. Galiausiai - dabar iš tikro nieko keisto, kad logiško realybės egzistavimo įrodymo irgi nėra, nors pati realybė tai yra. Postuluoju šį faktą, iki bus įrodyta priešingai nors ir „nepilnos“ logikos rėmuose, nes manau, kad šito reikalo niekaip įrodyti neįmanoma. Arba Miunhauzenas tikrai atliko savo fokusą.
Apie Lurje ir jo vaidmenį šiandienos matematikoje nežinojau. Seniai lauktas toks perkratas, nes iki jo visi knisosi a la pirmyn, bet skirtingomis kryptimis. Į begalybių kategorijas net nesigilinau – atleisk, ne mano nosiai. Jau senokai intuityviai spėjau, kad turi būti būdas integruoti visų matematikos disciplinų galimybes kad ir Hilberto klausimams sręsti. Va dabar Lurje ir parodo kelią, bet jo aksiomatika pati užima tūkstantį lapų, ir tai kol kas yra „problema“. Ta proga – savotiškai įdomi yra Ferma teoremos sprendimo istorija, kuri pakankamai iškalbinga minėtų problemų kontekste. XXa. pabaigoje, po kelių šimtmečių nuo Ferma, bičas pateikė laaabai ilgą teoremos įrodymą, kitas bičas pastebėjo, kad va čia kažkas ne taip, anas sutiko/pasitaisė, ir tada visi pasidžiaugė, kad dabar viskas ok (va tai ir turėjau omeny, kalbėdamas apie matematinio metodo veiksnumą). Savaime aišku, Vaileso įrodymo nemačiau, o jei matyčiau, tai nesuprasčiau, bet nuoširdžiai maniau, kad jis nesimučijo su 300m. senumo Ferma matematiniu instrumentariumu, o panaudojo visos šiandienos matematikos galimybes, t.y., tam tikra prasme įrodymui panaudotas Lurje „metodas“. Pasirodo kad ne, bet tai nesvarbu - manyčiau, kad dabar, žinant Lurje, mažiau vargo būtų ir su Ferma. Turint omeny Lurje, ir perfrazuojant Giodelį, manau, galima teigti, kad matematika yra nepriekaištinga loginė sistema, o kad negali to įrodyti px.
Žodžiu, klausimų daugiau nei atsakymų, ir nežinia, iš kurios pusės timpelti siūlelį - ieškot atsakymų.