Fraktalai ir begalybė

Ramesnės ir draugiškesnės diskusijos be politikos. Mažiau apie politines pažiūras, vertybes ar pan. bei labiau kurstomos smalsumo sau įdomia tema.
User avatar
Transgresija
skeptikas
Posts: 553
Joined: 2010-08-22 12:49

2011-01-20 15:41

Man atrodo, kad to įrodyti iš principo neįmanoma, nes begalinis stebėjimas yra neįmanomas. Aišku visada galima sakyti, kad savyje užsisukę procesai galbūt yra tik vieni iš daugelio, kurie sudaro tą begalybę ir pan. Visada galima žvelgt toliau, bent jau šiuo metu mes nežinome kur kažkas galutinai baigiasi, ar prasideda fundamentaliai. Deja, dabar tai veikiau sutartinės ribos tarp pradžios ir pabaigos, kurios egzistuoja ilgesniame kontinuumę... Berods dar Aristotelis kalbėjo apie kauzalinės begalybės neįmanomumą, nes begaliniame procese galiausiai A turėtų būti savo paties priežastimi kas logiškai turėtų būti absurdiška ir reikštų, kad viskas baigiasi ties kažkokiu momentu, o tiksliau prasideda iš naujo. Kaip pvz. maksimalus dydis galėtų būti minimalaus dydžio viduje? Atrodo kaip absurdas. Čia galima prisiminti Nyčės Eternal return.
mingis
pradedantis
Posts: 342
Joined: 2006-10-05 08:44

2011-01-21 09:21

Transgresija wrote:Man atrodo, kad to įrodyti iš principo neįmanoma, nes begalinis stebėjimas yra neįmanomas.
Taip, bet čia empirinėje dalyje, hipotezės atitikime realiam dėsniui. Eksperimentinis metodas su begalybe variantų niekada nebus įrodančiu.
O teoriniam matematiniam lygmenyje su begalybe viskas tvarkoj – matematinė indukcija. Jeigu iš n-tojo teiginio išplaukia n+1-asis, ir pirmasis teiginys teisingas, tada teisinga ir visa „begalybė“ teiginių.
Svetimas wrote:ar tikrai yra įrodyta, jog Maldebroto aibė nėra toks savyje "užsisukęs" darinys
Kam taip sudėtingai? Matematikai su begaliniais reiškiniais nėra jokios problemos – paprasčiausi natūriniai skaičiai 1, 2, 3, ... ar racionaliųjų skaičių eilutė 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.1111, ... – teoriškai yra begaliniai ir „savyje neužsisukę“. Klausimai prasideda, bandant matematiką sukišti į materialią realybę – natūriniai skaičiai pasieks „pasaulio kraštą“ ar grįš atgal keturmačiu elipsoidu, racionalieji atsirems į diskrečią kvantinę struktūrą.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2225
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2011-01-22 13:07

mingis wrote:Matematikai su begaliniais reiškiniais nėra jokios problemos – paprasčiausi natūriniai skaičiai 1, 2, 3, ... ar racionaliųjų skaičių eilutė 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.1111, ... – teoriškai yra begaliniai ir „savyje neužsisukę“.
Šias tavo paminėtas skaičių sekas galima labai lengvai išreikšti rekursinėmis išraiškomis. Teorinis sugebėjimas mintyse padėti daugtaškį, dėl kurio daugelis taip aikčioja ir kurį taip mistifikuoja, man nekelia jokio susižavėjimo. Esminis dalykas yra ryšys tarp elementų, o ne teorinis galėjimas juos vardyti tiek, kiek norisi.
Jeigu Maldebroto aibę galima išreikšti kokia nors baigtine rekursine forma-diagrama, tai ir būtų įrodymas, kad šios aibės įvairovė nėra begalinė/neišsemiama. O jeigu išreikšti Maldebroto aibės kokia nors baigtine rekursine išraiška neįmanoma, tai toks neįmanomumas darytų Maldebroto aibę dar žavesne.
User avatar
Transgresija
skeptikas
Posts: 553
Joined: 2010-08-22 12:49

2011-02-13 21:54

RELATIONAL SELF-SIMILAR SPACE-TIME COSMOLOGY REVISITED
John J. Kineman, Ph.D.
http://journals.isss.org/index.php/proc ... e/1498/511
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2225
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-11-21 21:45

Svetimas wrote:
2011-01-04 19:18
P.S. vienas gan neblogas "pasinėrimas" į Maldebroto aibę, kam įdomu:
http://vimeo.com/12185093
Šiek tiek "panėriau" dar kartą į Maldebroto aibę prisiminęs šią temą.

Neperseniausiai žiūrinėjau vieno keisto matematiko Louis Kauffman (berods besispecializuojančio topologijoje ir tikiuosi nepačiuožusio) eklektišką ekskursą į gan keistą mazgų logiką. Sudomino, kad ten tam tikru kampu nagrinėjami savyje uždari dariniai, kurie tam tikrais atvejais išsireiškia įvairiomis begalinėmis rekursinėmis sekomis ar kitokiomis konstrukcijomis, dariniais kurių kontekstas keičiasi ir pan.
User avatar
Vilius
emeritas
Posts: 5075
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-21 23:51

Svetimas wrote:
2019-11-21 21:45
Šiek tiek "panėriau" dar kartą į Maldebroto aibę prisiminęs šią temą.
Dievo veido nepamatei?
Stormas
skeptikas
Posts: 658
Joined: 2018-07-04 23:51

2019-11-22 03:13

Vilius wrote:
2019-11-21 23:51
Dievo veido nepamatei?
Ar čia juokutis? Gi ką tik kitoj temoj teigei kad nekenti tokių juokučių :roll:
User avatar
Vilius
emeritas
Posts: 5075
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-22 10:07

Stormas wrote:
2019-11-22 03:13
Ar čia juokutis?
Ne.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2225
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-11-24 16:21

Vilius wrote:
2019-11-21 23:51
Svetimas wrote:
2019-11-21 21:45
Šiek tiek "panėriau" dar kartą į Maldebroto aibę prisiminęs šią temą.
Dievo veido nepamatei?
Ne. Nemačiau dievo veido. Tiesą pasakius, net nesupratau klausimo. Spėju, kad klausimas kažkiek susijęs su kalbomis kitoje temoje apie dievo veidą, bet vis tiek nesupratau, ko klausi. Pamenu, kaip kažkada kritiškai vertindamas tavo "sąmonės kaip sudėtingumo" hipotezę klausiau, ar buvai filmą Pi matęs. Tai vat nemaža dalimi prisiminęs tą filmą ir užsiminiau, jog tikiuosi, kad tas matematikas Louis Kauffman nėra pačiuozęs. Nes iš pirmo žvilgsnio iššoko ir nemažai red flag'ų dėl bullshit'o.
User avatar
Vilius
emeritas
Posts: 5075
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-24 16:46

Svetimas wrote:
2019-11-24 16:21
Tiesą pasakius, net nesupratau klausimo.
Tokios matematinės abstrakcijos yra vienas iš kelių patirti dvasinius išgyvenimus žmonėms, kurie šiaip nelinkę į religinius ieškojimus (nes pvz. yra tam "per protingi"). Tai dėl to ir paklausiau.
Svetimas wrote:
2019-11-24 16:21
Tai vat nemaža dalimi prisiminęs tą filmą ir užsiminiau, jog tikiuosi, kad tas matematikas Louis Kauffman nėra pačiuožęs. Nes iš pirmo žvilgsnio iššoko ir nemažai red flag'ų dėl bullshit'o.
Kalbant apie matematikus ar šiaip labai abstrakčiais dalykais besidominčius žmones, turėtum būti atsargesnis su tais buitiniais vertinimais kaip "pažiuožęs/nepačiuožęs". Tiesiog labai mažai tikėtina, kad žmogus taip toli užklydęs į abstraktėnus vis dar atrodys visiškai "normalus" pagal kasdienišką to žodžio prasmę. Tiesą sakant, nežinau nei vieno dėmesio verto matematiko, filosofo ar šiaip gilaus žmogaus, kuris nebūtų bent kažkiek trenktas. Ir tai nėra atsitiktinumas.
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2225
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-11-24 22:09

Vilius wrote:
2019-11-24 16:46
Svetimas wrote:
2019-11-24 16:21
Tiesą pasakius, net nesupratau klausimo.
Tokios matematinės abstrakcijos yra vienas iš kelių patirti dvasinius išgyvenimus žmonėms, kurie šiaip nelinkę į religinius ieškojimus (nes pvz. yra tam "per protingi"). Tai dėl to ir paklausiau.
Nežinau. Studijų laikais paprogramuoti ir pažaisti su fraktalais buvo fun. Bet nesugretinčiau to su dvasiniais išgyvenimais.
Vilius wrote:
2019-11-24 16:46
Svetimas wrote:
2019-11-24 16:21
Tai vat nemaža dalimi prisiminęs tą filmą ir užsiminiau, jog tikiuosi, kad tas matematikas Louis Kauffman nėra pačiuožęs. Nes iš pirmo žvilgsnio iššoko ir nemažai red flag'ų dėl bullshit'o.
Kalbant apie matematikus ar šiaip labai abstrakčiais dalykais besidominčius žmones, turėtum būti atsargesnis su tais buitiniais vertinimais kaip "pažiuožęs/nepačiuožęs". Tiesiog labai mažai tikėtina, kad žmogus taip toli užklydęs į abstraktėnus vis dar atrodys visiškai "normalus" pagal kasdienišką to žodžio prasmę. Tiesą sakant, nežinau nei vieno dėmesio verto matematiko, filosofo ar šiaip gilaus žmogaus, kuris nebūtų bent kažkiek trenktas. Ir tai nėra atsitiktinumas.
Aš turėjau galvoje "pačiuožęs" net ir vertinant kontekste ir tų sričių, kurios kažkiek tampriau susijusios su sritimi, kurioje tas žmogus specializuojasi, o ne vien paprastą buitinį vertinimą. Gana įtariai žiūriu į labai gilias abstrakcijas, kurių negalima "pačiupinėti", patikrinti kažkokiais eksperimentais, stebėjimais, duomenimis ar pan.
Pvz. fizikui galima pasakyti, jog kažkas negerai su tavo lygtimi, nes joje dimensijos nesueina. Arba eksperimento, stebėjimo duomenys nesiderina su tavo teorija. Matematikoje rasti tam tikras klaidas ar neatitikimus abstrakcijose gali būti sudėtingiau.
majolis
naujokas
Posts: 123
Joined: 2016-03-20 20:24

2019-11-25 16:09

Svetimas wrote:
2019-11-24 22:09
Gana įtariai žiūriu į labai gilias abstrakcijas, kurių negalima "pačiupinėti", patikrinti kažkokiais eksperimentais, stebėjimais, duomenimis ar pan.
Pvz. fizikui galima pasakyti, jog kažkas negerai su tavo lygtimi, nes joje dimensijos nesueina. Arba eksperimento, stebėjimo duomenys nesiderina su tavo teorija. Matematikoje rasti tam tikras klaidas ar neatitikimus abstrakcijose gali būti sudėtingiau.
Daugiau parodyt, kad dar gyvas. :)

Visad pavydėjau piliečiams, turintiems vadinamą matematinę proto sanklodą. Asmeniškai matematika seniai nesidomiu, ne mano galvai šis reikalas, bet "pafilosofuoti" ir apie matematiką, ir apskritai esu linkęs - profaniškai "lengviau". :)

Čia minėjai apie kažkokius, a la būtinus empirinius/fizikinius kriterijus, kurie kaip ir reikalingi matematikos teiginiams patvirtinti/paneigti. Abejoju, ar pats teisus. Greičiausiai pati matematika gimė empirikoje - 5 (10, 20) pirštai panosėje (aritmetika) ar kažkas danguje/ant žemės "labai gražios" formos (geometrija). Tais puikiais laikais empirika ko gero ir vaidino nemažą vaidmenį, bet manau, kad antikinėje Graikijoje jau buvo pastebėta, kad matematika yra abstrakcija, t.y. tai, kas realybėje/empirikoje neegzistuoja, ir matematikai galioja vienintelis "empirika" - logika ir jos taisyklės. Šis reikalavimas matematikai yra pagrindinis po šiai dienai. Berods Talis, žinodamas ar nežinodamas Euklidą, pakankamai tiksliai apskaičiavo Žemės "dydį" (diametrą?), bet kaip pats supranti, absoliučiai aplinkinių daugumai tai buvo px, o tų laikų matematikai greičiausiai jam pritarė (matematinė logika buvo nepriekaištinga), bet koks nors tipas galėjo ir pareikalauti tą reikalą įrodyi empiriškai - davai pyzdink aplink Žemę ir skaičiuok žingsnius, o aš tada ir pažiūrėsiu ar tavo apskaičivimai teisingi. Apie tokius "empirikus" negirdėjau, nors greičiasiai vienas/kitas ir buvo.

Šiandien matematika diletantiškai/paprastai tariant skirstoma į taikomąją (daleiskim kaip graikų) ir teorinę, kuri nagrinėja jau "nuosavas", grynai matematines, problemas, tipo (šis žodis man patinka kaip puikus šiandienos "ženklas") - nėra įrodyta, ar pi yra "baigtinis" skaičius, ir chebra varžosi, kas "suskačiuos" kažikelintą, a la "didesnį" pi skaitmenį po kablelio. Beviltiškas, absoliut beprasmis indukcijos taikymas matematikoje, bet klausimas lieka atviras, įrodymo tai nėra. Ir visokiausios matematikos šiais laikais yra dox..., o empirinė matemtikos prigimtis seniai, seniai, (seniai) užmiršta, ir patirties joje yra apvalainas 0. Nepaisant to, nemanau, kad rasti klaidas matematikos abstrakcijose yra kažkas itin sudėtinga - metodas nepriekaištingai funkcionuoja nuo Antikos.

Bet yra vienas fokusas, kas tavo teiginius kaip ir neleidžia nurašyti - atsibundi vieną rytą ir (pyst) pamatai, kad tai, kas buvo tik gryna matematinė "teorija", abstrakcija, pasirodo tinka nesuprantamai empirikai. Kad ir ta tik.teorija ir kvantai, kuriuos galima tik kažkiek "suprasti" suprantant juos formalizuojantį matematinį aparatą. Kitaip niekaip - šiuo atveju empirika bevertė, nes čia protu nesuvokiami dalykai. Net vaizduotė šiuo atveju yra 0. Kad judėti pirmyn belieka tik "skaičiuoti", nors nesupranti, ką skaičiuoji. Čia matau nemažai mistikos - kaip abstrakcija pati iš savęs gali aprašinėti tikrovę, kurios mūsų smegenininė negeba net įsivaizduoti. Šia prasme matematika man tampa mistiniu fenomenu - smegeninėje gimusios matematinės, su realybe nieko bendro neturinčios abstrakcijos gali (nors kiek) paaiškinti kokia blatna yra realybė. :)
User avatar
Vilius
emeritas
Posts: 5075
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-26 01:52

Svetimas wrote:
2019-11-24 22:09
Gana įtariai žiūriu į labai gilias abstrakcijas, kurių negalima "pačiupinėti", patikrinti kažkokiais eksperimentais, stebėjimais, duomenimis ar pan.
Aš čia kalbu ne tiek apie pačias abstrakcijas, kiek apie subjektyvius dalykus, kurie vyksta žmonių galvose su jomis susidūrus.
Vilius wrote:
2019-11-24 16:46
Aš turėjau galvoje "pačiuožęs" net ir vertinant kontekste ir tų sričių, kurios kažkiek tampriau susijusios su sritimi, kurioje tas žmogus specializuojasi, o ne vien paprastą buitinį vertinimą.
A, nu Ok tada.

Aš sakyčiau, jei reikalai nedaeina iki buitinės lobotomijos (kaip tame filme) ar panašiai, tai čia dar legit abstraktus "pačiuožimas" :)
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2225
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-11-30 13:15

majolis wrote:
2019-11-25 16:09
Nepaisant to, nemanau, kad rasti klaidas matematikos abstrakcijose yra kažkas itin sudėtinga - metodas nepriekaištingai funkcionuoja nuo Antikos.
Na, ne viskas toje matematikoje taip paprasta. Pvz.:
With Category Theory, Mathematics Escapes From Equality.

Arba matematikoje labai plačiai naudojamas begalybės konceptas gamina įvairių keistų problemų, ties kuriomis matematikai laužo galvas. Pavyzdžiui Hilberto kontinuumo hipotezė, kurios statusas (jau praėjus daugiau nei šimtmečiui) nėra iki galo aiškus ir prisidėjusi prie Gödelio nepilnumo teoremų atsiradimo (į labiau kasdienę kalbą išverstos jos formuluotės):
Pirmoji Gödelio nepilnumo teorema: Kiekviena loginė sistema yra arba nepilna, arba prieštaringa.
[...]
Antroji Gödelio nepilnumo teorema: Neprieštaringa loginė sistema negali įrodyti savo neprieštaringumo.
Kažkada seniai šiame forume esu skleidęs gan naivias erezijas apie begalybės konceptą:
viewtopic.php?p=4913#p4913
Tarkime Visata sudaryta iš baigtinio (aišku baisiai didelio) skaičiaus superelementarių dalelių (nedalomų iki begalybės). Tarkime šių dalelių būsenų aibė baigtinė. Tai reikštų, kad laikas ne tolydus, o diskretus.
Problema ta, kad net tokioje tariamai diskrečioje ir baigtinėje Visatoje, dėl baisiai didelio nors ir baigtinio superelementarių dalelių skaičiaus ir jų didelio smulkumo žmonės vėlgi nesunkiai "susigalvotų" tolydžią kontinuumų matematiką, nes taip daug patogiau aprašinėti makroskopinius reiškinius, nes ir patys žmonės makroskopiniai. Tolydi pasaulėžiūra tuomet duotų gana tikslius rezultatus, bet būtų iš principo neteisinga.
Peršasi klausimas: o gal ir mūsų Visata panaši į tą tariamą?
[...]
O ankstesniu teoriniu pavyzdžiu bandžiau iliustruoti kuklią abejonę, jog tolydi matematika adekvati realybei. Dažnai teigiama, kad erdve ir laikas yra tolydūs, bet niekur negirdėjau rimtų to įrodymų, apart to, kad kitaip niekas neaprašinėja. Betgi nesugebėjimas kitaip aprašyti dar nereiškia tolydumo. O gal ką savaime suprantamą pražiūriu?
viewtopic.php?p=1464#p1464
[...]
Žmogiškas erdvės įsivaizdavimas labai įdomus. Erdvė suprantama kaip objektų padėtis, saryšis tarp jų. Panašiai yra ir su atstumo sąvoka. Kad suvoktume tarpą tarp objektų, mes vaizduotėje tą tarpą užpildome naujais objektais, nes mums reikia taip įprasto santykio-saryšio. Tarp naujų įsivaizduojamų objektų atsiradusius tarpus tolesniam suvokimui užpildome dar naujesniais objektais ir t.t. Taigi vėl išlenda santykio-palyginimo supratimas (nežinau kiek tai kultūriška, o kiek tai įgimta). Natūralu, jog makroskopiniam pasaulyje mes šį palyginimą galime puikiai naudoti, nes mus supa daug smarkiai smulkesnių objektų.
Faktas jog vaizduote yra lankstus dalykas, todėl jos pagalba į kieto kūno tarpus tarp atomų visai nesunkiai galime įsprausti kitus atomus, nors fiziškai tokia procedūra dėl tarp atominių jėgų būtų daug komplikuotesnė. Tuo tarpu vaizduotė mastelį gali vis smulkinti ir smulkinti nors fiziškai toks smulkinimas darosi galbūt ne visai pagrįstas (juk realiai mes naudojam ne tiek ir daug skaičių po kablelio).
Taigi ervė, laikas isivaizduojami kaip tolydžios sąvokos. Darosi truputėli nejauku, kai pagalvoji kad šie baziniai palyginimai atsirado iš makroskopinio pasaulio supratimo ir vėl taikomi mikropasauliui. Gal alternatyvūs matavimo bazės įsivaizdavimai galėtų kai kuriose srityse išjudinti mokslą: pvz. leistų kitaip pažvelgti į kvantinį neapibrėžtumą ir pan.
User avatar
Vilius
emeritas
Posts: 5075
Joined: 2004-04-19 12:28

2019-11-30 16:10

Svetimas wrote:
2019-11-30 13:15
Kažkada seniai šiame forume esu skleidęs gan naivias erezijas apie begalybės konceptą:
Tos citatos dar iš tų laikų, kai rašydavai tuo iš proto vedančiu ilgų pastraipų su begale tarpusavyje supintų ir labai sudėtingų minčių stiliumi, kurio - prisipažinsiu - mano smegenys niekad negalėdavo išparsinti.. Gal pabandyk pagrindines mintis perrašyti savo dabartiniu stiliumi, kurį jau dažniausiai suprantu? :)
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2225
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-11-30 16:49

Vilius wrote:
2019-11-30 16:10
Gal pabandyk pagrindines mintis perrašyti savo dabartiniu stiliumi, kurį jau dažniausiai suprantu? :)
Nori, kad rašyčiau pavyzdžiui tokiu stiliumi?
majolis
naujokas
Posts: 123
Joined: 2016-03-20 20:24

2019-12-03 14:00

Svetimas wrote:
2019-11-30 13:15
Na, ne viskas toje matematikoje taip paprasta
Pats be abejo esi teisus (tik užsiminiau (be konkretikos) apie teorinės matematikos problemas), bet tavo toks lygis, kad net nebandysiu į jį lygiuotis. Panašu, kad pats aktyviai domiesi matematika, nors spėju, kad nesi matematikas-profesionalas. Gal ir klystu.

Apie Hilbertą gal kada esu ir girdėjęs, o apie Giodelį ir Lurje manau ne.

Giodelio teoremos man naujas dalykas, abi linksmos, nes kaip ir pati logika save „išdulkina“, o antroji net linksmesnė - kiek primena Miunhauzeno fokusą, kai už plaukų ištraukė save ir arklį iš pelkės arba ratą. Žiūrint „iš toliau“, Giodelis nei keistas, nei ką, ir logika nėra kažkokia nedagalvota. Žavu, kad Giodelis tai įrodo tos pačios, „nepilnos“, logikos rėmuose. Jo įrodymas tik patvirtina tezę, kad logika kitokia negali būti iš esmės, nes ji yra evoliucinės tikrovės produktas, evoliucinės tikrovės atspindys/refleksija, tikrovės, kuri - kaip paaiškėjo – yra (kažkodėl :) ) logiška . Taigi pretenzijos ne logikai, o tikrovei ir evoliucijai. :) Logika yra "nepilna" tik ta prasme, kad yra (galimai) ribota, kaip "ribota" yra evoliucinė tikrovė - jeigu evoliucija vyktų kvantų lygmenyje ar juodoje skylėje, logika (greičiausiai) būtų kitokia, bet irgi "nepilna". "Pilnos" logikos negali būti iš principo. O gal "mūsų" logika ten irgi veikia? Būt gerai, jei veiktų, bet nemanau, kad veikia. Galiausiai - dabar iš tikro nieko keisto, kad logiško realybės egzistavimo įrodymo irgi nėra, nors pati realybė tai yra. Postuluoju šį faktą, iki bus įrodyta priešingai nors ir „nepilnos“ logikos rėmuose, nes manau, kad šito reikalo niekaip įrodyti neįmanoma. Arba Miunhauzenas tikrai atliko savo fokusą.:)

Apie Lurje ir jo vaidmenį šiandienos matematikoje nežinojau. Seniai lauktas toks perkratas, nes iki jo visi knisosi a la pirmyn, bet skirtingomis kryptimis. Į begalybių kategorijas net nesigilinau – atleisk, ne mano nosiai. Jau senokai intuityviai spėjau, kad turi būti būdas integruoti visų matematikos disciplinų galimybes kad ir Hilberto klausimams sręsti. Va dabar Lurje ir parodo kelią, bet jo aksiomatika pati užima tūkstantį lapų, ir tai kol kas yra „problema“. Ta proga – savotiškai įdomi yra Ferma teoremos sprendimo istorija, kuri pakankamai iškalbinga minėtų problemų kontekste. XXa. pabaigoje, po kelių šimtmečių nuo Ferma, bičas pateikė laaabai ilgą teoremos įrodymą, kitas bičas pastebėjo, kad va čia kažkas ne taip, anas sutiko/pasitaisė, ir tada visi pasidžiaugė, kad dabar viskas ok (va tai ir turėjau omeny, kalbėdamas apie matematinio metodo veiksnumą). Savaime aišku, Vaileso įrodymo nemačiau, o jei matyčiau, tai nesuprasčiau, bet nuoširdžiai maniau, kad jis nesimučijo su 300m. senumo Ferma matematiniu instrumentariumu, o panaudojo visos šiandienos matematikos galimybes, t.y., tam tikra prasme įrodymui panaudotas Lurje „metodas“. Pasirodo kad ne, bet tai nesvarbu - manyčiau, kad dabar, žinant Lurje, mažiau vargo būtų ir su Ferma. Turint omeny Lurje, ir perfrazuojant Giodelį, manau, galima teigti, kad matematika yra nepriekaištinga loginė sistema, o kad negali to įrodyti px. :)

Žodžiu, klausimų daugiau nei atsakymų, ir nežinia, iš kurios pusės timpelti siūlelį - ieškot atsakymų. :)
User avatar
Svetimas
administratorius
Posts: 2225
Joined: 2004-05-25 19:04
Location: Vilnius

2019-12-07 14:28

majolis wrote:Apie Lurje ir jo vaidmenį šiandienos matematikoje nežinojau.
Man atrodo, kad tu kažkaip per stipriai pažiūrėjai į Jacob Lurie vaidmenį matematikoje, pasiremdamas tuo straipsneliu. Lurie indėlis matematikoje kol kas dar nėra aiškus. Tas straipsnelis buvo tik vienas mažas pavyzdys iš daugelio, kad ne viskas taip aišku ir paprasta matematikos moksle.
majolis wrote:Panašu, kad pats aktyviai domiesi matematika, nors spėju, kad nesi matematikas-profesionalas. Gal ir klystu.
Ne. Nesu matematikas-profesionalas. Tiesa, jaunystėje buvo įdomu, studijavau taikomosios matematikos specialybėje, bet su laiku persikvalifikavau į IT sritį. Virš 95% ar daugiau iš to, ką mokiausi studijų laikais, jau nebepamenu. Užsiliko galvoje tik tam tikrų dalykų principinis supratimas. Dar kartais labai fragmentiškai su kokiu buvusiu kursioku apie tam tikrus dalykus to mokslo srityje pakalbu. Kažkokių naujovių matematikoje rimčiau neseku, nes tikrai neturiu kada ir labai smarkiai esu nuo to nutolęs.
Šalia matematikos mane labiau vežė fizika, tačiau ten, kur studijavau, fizikos katedra buvo silpnoka ir gan abejotinos rimtesnio darbo toje srityje galimybės.
Gal iš dalies dėl to man pernelyg sterilus abstraktus priėjimas matematikoje (bent jau ten, kur mokiausi) prie kai kurių dalykų nepatiko, nes teorinės abstrakcijos, kurias mokėmės, buvo gan nutolusios nuo tam tikrų praktinių sąsajų su fizikoje ar kitose labiau pačiupinėjamose srityse esančiais dalykais.
majolis wrote:Giodelio teoremos man naujas dalykas, abi linksmos, nes kaip ir pati logika save „išdulkina“, o antroji net linksmesnė - kiek primena Miunhauzeno fokusą, kai už plaukų ištraukė save ir arklį iš pelkės arba ratą. Žiūrint „iš toliau“, Giodelis nei keistas, nei ką, ir logika nėra kažkokia nedagalvota. Žavu, kad Giodelis tai įrodo tos pačios, „nepilnos“, logikos rėmuose. Jo įrodymas tik patvirtina tezę, kad logika kitokia negali būti iš esmės, nes ji yra evoliucinės tikrovės produktas, evoliucinės tikrovės atspindys/refleksija, tikrovės, kuri - kaip paaiškėjo – yra (kažkodėl :) ) logiška . Taigi pretenzijos ne logikai, o tikrovei ir evoliucijai. :) Logika yra "nepilna" tik ta prasme, kad yra (galimai) ribota, kaip "ribota" yra evoliucinė tikrovė - jeigu evoliucija vyktų kvantų lygmenyje ar juodoje skylėje, logika (greičiausiai) būtų kitokia, bet irgi "nepilna". "Pilnos" logikos negali būti iš principo. O gal "mūsų" logika ten irgi veikia? Būt gerai, jei veiktų, bet nemanau, kad veikia.
Iš mano pusės pretenzijos būtų pernelyg sterilioms abstrakcijoms, nes kai kurios teorinės operacijos su matematiniais konceptais studijų laikais man atrodė gana keistokai ir kėlė daug įvairių klausimų.
Nors iš kitos pusės tos keistos abstrakcijos labai per aplinkui gali potencialiai duoti tam tikrų praktinių rezultatų. Pavyzdžiui:
Svetimas wrote: viewtopic.php?p=58377#p58377
Trumpas filmukas apie topologijos "bairius" - vidinio sferos paviršiaus išvertimas į įšorę: :)
http://www.youtube.com/watch?v=p8zPx41oxwE (1-a dalis)
http://www.youtube.com/watch?v=eyNhhRCCMiI (2-a dalis)
1-ame filmuke pavaizduoti topologiniai "bairiai", anot daug kompetentingesnių už mane žmonių, turi tam tikrų sąsaju su labai sėkmingai fizikoje pasiteisinusia kvantinio lauko teorija (quantum field theory), tenzoriais, standartiniu modeliu ir pan. Matyt per šituos fizikinės realybės fenomenų aprašymo pavyzdžius tas su vientisų tolydžių objektų konceptais, keistomis topologinėmis transformacijomis ir jų savybėmis susijęs realumas kažkuriuo kampu ir kažkurioje formoje išlenda.
Post Reply